球の反転と尖点の入れ替え
球の反転
2004年12月8日
ページ2
クロスカップの尖点の入れ替え
これは、「球の反転が一体何に使えるのか？」というテーマでのちょっとした間奏です。ここでは、クロスカップの2つの尖点を入れ替えるために使われます。これは一見不可能に思えることでした。私は約12年前にこの小技を考案しました。これは一度も公開されていません。しかし、このようなことをどこに掲載すればよいのでしょうか？分からないところです。これは数学の「主要な結果」ではありませんが、それなりに魅力的な演習問題です。以下では、多面体表現を使用します。右側には「丸い」クロスカップがあり、左側にはそのいくつかの多面体表現の一つがあります。
クロスカップとその多面体表現の一つ。
下部右側の図では、自己交差線の端にある2つの尖点C1とC2を、球の一部と見なせる領域に収めています。私たちは球を反転させることができることを知っています。したがって、このオブジェクトにも同じ処理を行うことができます。変換の詳細なステップについては気にしません。多面体では、これは立方体を反転させることになります。
わかっているのは、作業終了後に、観測者が「クロスカップの初期状態の内部」にいるように見えるような2つの内反が現れるということです（これは不適切な表現であり、この表面は一方向性であるためです）。
反転後、左側の立方体から右側の球へ
多面体表現は、このような操作の流れを失わずに行うのに非常に便利です。残りは、これらの内反に指を差し込み、すべてを外側に引き出すことです：
尖点C2を「外側」に引き出す
もしよろしければ、紙で多面体モデルを作ることができます。あるいは、誰かがVRMLでこれらのモデルを作成して、操作できるようにしてくれれば幸いです。
残りは作業の最終段階です。
出発時の浸漬と同様のものに、尖点が入れ替わった形で移行。
私はかつて、心理分析家ジャック・ラカンとの出会いについての資料を作ることを約束しました。クロスカップは彼が「基本的な欲望」をモデル化するために使いました。彼は「中央の尖点」に焦点を当て、もう一つの尖点は無視しました。ラカンはこの中央部に「言語的なペニス」または「小物体a」として位置づけました。私は後でその話をするつもりです。とにかく、ラカンはこれらの尖点が「父-変換」できるとは予期していませんでした。実際、彼がこの言語的・幾何学的・心理分析的なモデルについて話したとき、私は眉をひそめ、このクロスカップの2つの尖点が異なる役割を果たすことを想像しました。そして、その一瞬後、ただその質問をしただけで、それらを入れ替える方法を見つけました。ラカンはそのときかなり驚いたことを私は覚えています。彼の基本的な欲望は、1つではなく2つの言語的なペニスを持っていたのです。彼のすべての理論はこのオブジェクトを中心に構築されていました。しかし、私はすぐに代替案を提示し、言語的なペニスをボイの表面の（唯一の）極に配置しました。これにより、彼は非常に満足しながらすべてが元の秩序に戻りました。
この出来事は彼の死の少し前のことでした。私が確認した限り、この心理分析的・幾何学的な再配置は、ラカンの心理分析家コミュニティ内でまだ広まっていないようです。
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