15）
放射時代。
。
その考えは、物理学の「定数」として知られるものがあまりに物質時代では絶対的な定数のように振る舞うが、放射時代では大きく変化することである。これは非常に人工的のように思えるかもしれないが、この考えは最近いくつかの著者が指摘したように、初期宇宙の均一性問題を解決する可能性がある。特にMagueijo（1999）がそうであるが、これは13年前、1980年代後半に著者が発見し、その後[44]、[45]、[46]で発表し、さらに[4]および[47]で発展させたものである。まず、時間パラメータtの選択は任意であり、「私たちが物事がどのように進行したかを想像する方法」を表しているに過ぎない。宇宙論では絶対的な時間は意味を持たない。観測者が存在しない限り、何の現象も「存在」しない。観測者がその現象を観測し、自身の時間の流れとイベントの連続を比較しない限り、観測者は存在しない。現在では、すべてが観測者の時間に基づいて比較されている。しかし過去と未来は、観測者がそれらをどのように想像するかに依存している。なぜなら、観測者は過去や未来に移動することはできないからである。過去と未来は私たちが構築するイメージに過ぎない。私たちが「観測」や「測定」と呼ぶ特定の局所的な現象と一致すれば、これらのイメージは正しいと述べる。
「物理学の定数」について考えると、それらは比較的最近に発見された。例えば光の速度c、重力定数G、プランク定数h、粒子の質量、電気素量e、真空中の誘電率ε₀などである。実験室での測定では、これらに大きな変化は見られない。しかし、研究者たちはこれらの定数が長期間にわたって宇宙現象に与える影響を調べようとしてきた。しかし、彼らはこれらの定数を個別に変化させ、互いに独立して変化させた。このような条件下では、単一の定数のわずかな変化が観測データと矛盾することになる。では、複数の定数が同時に変化する場合はどうなるのか？驚くことに、これらの定数を同時に変化させることができるが、これは実験室では検出できない。なぜなら、測定機器は物理の基本方程式から構成されているからである。もしこのゲージ変換プロセスがこれらの基本方程式を不変に保つなら、どの定数の変化も検出できなくなる。なぜなら、測定機器とそれらを測定する定数が平行に変化するからである。例えば、常温の鉄製のテーブルと定規を用いてテーブルの長さを測定するとする。もしテーブルの長さが時間とともに一定に見えるなら、それが変化していないと断定することはできない。なぜなら、温度が変化した場合、テーブルと定規が同じように膨張する可能性があるからである。
したがって、このような基本的なゲージ変換プロセスを探してみよう。例えば、場の式に含まれるアインシュタイン定数を考えてみる。この方程式の発散がゼロであると仮定する。これはニュートン近似では物質とエネルギーの保存に相当する。もし発散がゼロでなければ、ソース項を導入する必要がある。この仮定により、アインシュタイン定数cは絶対的な定数である必要がある。これはGとcが絶対的な定数でなければならないことを意味するのだろうか？いいえ。これは次のように意味する：
1988年に初めて導入されたように、すべてのエネルギー、さまざまなエネルギーが保存されると仮定するが、
質量や電気的電荷などは保存されない。例えば、これは次のように与える：
物理において、すべての学生は次元分析という手法を知っている。物理的な問題が方程式（または方程式系）によって記述されている場合、定数と実験データから長さ、時間、特徴的な数値を構築する。今では、方程式に含まれるすべてのものが変化可能であると考える。つまり、「定数」も含めてすべてを次元無し形式で表す。例えば、ボルツマン方程式を考えてみる：
ここで、長さの特徴的なスケールRと時間の特徴的なスケールTを導入する：
方程式は次のように変化する：
シュワルツシルト半径がスケール因子Rに比例して変化することがわかる。要するに、次のように得られる：
ジェインスの長さLⱼがRに比例して変化し、ジェインスの時間tⱼがTに比例して変化することがわかる。RとTはフリードマンモデルに似た関係で結ばれている。しかし、もう少し詳しく見ると、これはゲージ関係として解釈される。つまり、ケプラーの法則も不変であることを意味する：
圧力（エネルギー密度として）を導入すると、これらのパラメータのゲージ変化が得られ、対応するエネルギーが保存されていることがわかる（このモデルでは、放射時代においてすべてのエネルギー形式が保存される）。したがって、放射が支配的であるとき、光の速度cがエネルギー密度とどのように変化するかが決定された。
次に、シュレーディンガー方程式を考える：
次元無しのポテンシャルの表現を導入し、この方程式を変換する：
このゲージ変換プロセスにより、エネルギーは変化しない。プランク定数hはTに比例して増加し、Milneが最初に推測したように、これは正しい。特徴的な長さ：
は空間スケール因子Rに比例して変化し、プランク時間tₚは時間スケール因子Tに比例して変化する。したがって、放射時代における進化はゲージプロセスとして解釈できる。これは「プランクバリア」の概念を疑問視する。それ以前の量子時代は現実的な意味を持つのか？
最後に、マックスウェル方程式を取り扱う。
この種の「拡張された次元分析」を継続して適用する。次のように得られる：
進化プロセス中に原子の構造を維持するために、微細構造定数が絶対的な定数であると仮定し、これにより完全な解が得られる：
簡単に得られる：
したがって、宇宙の進化が放射時代におけるゲージプロセスと識別されるなら、すべての特徴的な長さがR（上記ではボーア半径）に比例して変化し、すべての特徴的な時間はTに比例して変化し、すべてのエネルギーは一定のままである。
すべての定数および空間的・時間的スケールがこのゲージプロセスに関与しており、その中からどれか一つを選んで記述することができる。私たちはTを時間パラメータtとして選ぶことができる。
その後、放射時代における定数の変化を放射圧pᵣの関数として示す：
放射圧に依存する定数の値を仮定し、定義する必要がある臨界圧p_crを導入すると、次のように書ける：
G₀、m₀、h₀、c₀、e₀はそれぞれ現在の値を表す。これらの臨界条件は、選んだ時間パラメータtの値t = t_crで達成されると仮定する。
これは図16に該当する。
図16：放射時代における定数の変化。
t ≫ t_crは物質時代に相当する。
16）
宇宙の均一性。
。
あらゆるモデルは観測的証拠を必要とする。図17の左側は、初期宇宙の均一性の古典的パラドックスを示している。「古典的説明」：多くの仮定に依存する「インフレーション理論」。今日では、いくつかの研究者が変数定数モデル、特にcの長期的な変化を含む「VLS（変数光速）」モデルを検討し始めている。実際、私は1988年にこの考えをすでに開発していた[44]。前節で述べたcの変化により、ホライズンがR(t)に比例して変化し、これにより常に均一性が保証される。
図17：標準モデルと現在のモデルにおけるホライズン。
17）
「前」の副詞が機能しないとき。
前述したように、時間パラメータは任意の選択であり、固有の意味を持たない。標準モデルでは、宇宙の遠い過去を考えると、温度が上昇し、粒子の速度がcに近づく。すべての粒子が相対論的になるため、「どうやって時計を作ればいいのか、何の素材で作ればいいのか」という疑問が生じる。時計を見たとき、何を見ているのか？針の回転である。1回転は1分または1時間に相当する。地球が太陽の周りを1回転する時間は1年である。どんな名前をつけても、この360度の回転には物理的な現実性があり、疑いの余地のない出来事である。同様に、2つの質量mが共通の重心の周りを回る系を参照として考えることができる。これを私たちの「基本的な時計」と呼ぶことができる。熱平衡気体では、利用可能なエネルギーは移動エネルギー、回転エネルギー、振動エネルギーに分配される。もしシステムのエネルギーが自由粒子のエネルギーと同程度であれば、共通の重心の周りを回る粒子対は考えることができる。変数定数のシステムでは、これは可能である。したがって、時間パラメータtを用いて回転数を数えることができる。これは実際の意味を持たず、単なる時間の目盛りである。
図18：基本的な時計。
これは何を意味するのか？この宇宙の説明によれば、過去には無限の「基本的な出来事」が発生した。この時計が時間の測定に相当するなら、過去は無限であり、時間パラメータtは単なる仮想である。たとえば、編集者に訪問して、「2インチの厚さの本を出版したい」と言うと、これはページの厚さに依存する。ページの幅がゼロに近づくようにして、それらが「最初のページ」であると主張すれば、編集者をだますことができる。本の全体の厚さが有限に見えるが、それは無限の物語を語っている。編集者が正しい質問をすべきは、「あなたの本には何文字、何文、何語、何文字が含まれていますか？」である。あなたの本の1文字は「基本的な出来事」と比較できる。あなたの本、つまり「宇宙の歴史」は、過去に向かって無限の「基本的な出来事」を含んでいるため、それには…終わりがない。あなたは著者の序文を読むことは決してできない。また、参照[4]に示されているように、私たちの基本的な時計の回転数はバリオンごとのエントロピーに相当する。log tはまた「正規時間」とも呼ばれる。実際、この時間が新しい時間パラメータとして選ばれれば、計量は正規的に平坦になる：
前節で、プランク時間は時間パラメータtに比例して変化することを確認した。これは、仮想の「初期特異点（t = 0）」に向かって進むと、プランク時間が減少することを意味する。これは何を意味するのか？私は答えを持っていない。しかし、このモデルはすべての問題を解決するわけではない。強い相互作用や弱い相互作用は扱っていない。これは私たちが「時間」と呼ぶものに対する別の視点に過ぎない。
17）
重力的不安定性の同時性。
第3節では、反発的な「双子物質」環境によって制限された銀河のモデルを提示した。この研究は半経験的だった。本節では、球対称な正確な解を提示する。場の連立式から出発し、それらが発散なしであると仮定する：
これらの式から、オイラー方程式を導出できる。この方法は、アインシュタイン方程式に適用された方法と完全に同じである。
ポアソン方程式と組み合わせる：
古典的な摂動法により、2つの連立されたジェインス型方程式が得られる。LⱼとLⱼはジェインスの特徴的な長さである。
初期条件：
図19に典型的な数値解がある。
図19：重力的不安定性の同時性。
双子物質の反発的な環境に囲まれた物質クラスタの形成。
注（2007年5月23日）：
曲線の一般的な形は初期条件に依存する。選ばれた初期条件は任意であり、2つの「折り」で等しい密度と等しい熱速度を表している。しかし、興味深い特徴が観測される。図19 bisでは、重力場の方向を描くことができる：
図19 bis：「ダークマターのハロー効果」
重力場は重力レンズ効果を引き起こし、その源に関係なく重力場を測定する。私たちの理論では、通常の物質（私たちの「折り」）はその独自の寄与を提供する。双子物質もその寄与を提供する（これは負の質量を持つ物質のように振る舞う）。
もし観測された強いレンズ効果が神秘的な「ダークマター」によるものであると仮定すれば、測定された重力場と観測された物質分布から、実際に存在するダークマターの分布を計算できる。図19 bisでは、重力場の方向が逆転し、それに伴う局所的な重力レンズ効果の変化が観測される。物質＋ダークマターのモデルに基づけば、観測されたレンズ効果に対応するダークマターの分布を計算できる。図19 bisの上部の図を観察すると、このクラスタが「空洞のダークマターのシェル」で囲まれていることが推測される。下部の図はこの結論を示している。
私たちが知っているように、ハッブル宇宙望遠鏡は最近「ダークマターのハロー」を発見した。次の図を参照。
図19 ter：ハッブル宇宙望遠鏡によって2007年5月に発見された「ダークマターのハロー」、つまり「計算から導かれたもの」。
驚くことに、このハローは観測可能な銀河クラスタの中心に位置している。
私たちはそれが平面構造ではなく、球対称構造であると考えている。
私たちはこのような構造が間もなく発見されるだろうと予測している。いずれにしても、この「ハロー」はクラスタの中心に位置するため、天文学者はそれがハローではなく「空洞の構造」であることを認めるだろう。
ハロー構造は、かつての出会い（「煙の輪に似た」）の結果であると考えることができる。
私が予測したことが確認されたと仮定する。もし天文学者がこれらの観測が球対称構造に対応することを認めるなら、どのようにしてこのダークマターの空洞構造をモデル化するだろうか？
もしこの仮説が確認されれば、物質＋ダークマターのモデルと双子宇宙モデルの選択に必要な要素が提供されるだろう。
18）
球状銀河の閉じ込め。
第7節の図11では、均一な負エネルギー物質の中の穴の場が、正エネルギー物質で満たされ、空気で囲まれた等価な球体によって生成される場と等価であることを示した。今、この主張を正当化する必要がある。古典理論におけるポアソン方程式との関係を思い出そう（例えば、[52]参照）。
これは（a）をもたらす：
次に（b）を書く。式（d）と（c）を使用して、式（b）はポアソン方程式と同一視される。しかしすぐに注意すべきは、与えられた摂動メトリックが定常条件に対応していることである。これは、ゼロ次の解（ローレンツメトリック）が、どの重力や圧力も作用しない空の宇宙に対応する場合にのみ可能である。
したがって、場の式とポアソン方程式の間には関係がある。しかし、宇宙が非空で均一であると仮定すると、この方法は有効ではなくなる。なぜなら、定常メトリックに依存することはできなくなるからである。その影響は何か？均一で密度一定の物質で満たされた宇宙では、重力ポテンシャルを定義することはできない。ポアソン方程式（e）を球座標で見ると、もし
r
一定であるとすると、球対称解（f）を得られ、対応する重力場は（g）である。座標の任意の中心に向かって非ゼロの重力が存在し、半径方向に無限に増加するということが驚きではないだろうか。説明：この疑似解は誤りであり、均一で定常的な宇宙ではポアソン方程式は存在しない。場はどこでもゼロであり、これの方が物理的である。
図
. 20
: 一定密度の物質分布における球状空洞とその関連重力ポテンシャル
図（b）は、正の一定密度の物質で満たされた球体の内部と外部における重力場を示している（地球のように）。図（c）は、関連する重力ポテンシャル。もし（b）の矢印を逆転させれば、負の質量を持つ球体の場が得られる。これを（a）に加えると、ゼロの場を持つ無限で均一な負の質量領域が得られ、（a）は球状空洞内部の場を表している。これはゼロではない。このようにして、収束効果が得られ、場の強度は内部境界で最大になる。これは、渦巻銀河が腕を保つ理由であり、ディスクのガス密度が周縁でどのように急激に減少するかを説明する。
記事の要約 ---
放射時代。
.
その考えは、いわゆる「物理定数」が物質時代では絶対定数のように振る舞うが、放射時代では大きく変化することである。これは非常に人工的のように思えるかもしれないが、最近いくつかの著者が指摘したように、この考えは初期宇宙の均一性問題を解決するかもしれない。例えばMagueijo（1999）であるが、これは著者が1980年代後半に13年前に発見し（[44]、[45]、[46]）、その後に発展させた（[4]および[47]）。まず、時間パラメータtの選択は任意であり、それは「私たちが物事がどのように起こったかを考える方法」に過ぎない。絶対的な時間は宇宙論には意味がない。観測者が宇宙にいない限り、何の現象も「存在」しない。観測者はイベントの連続を自分の時間の流れと比較する。現在ではすべてが観測者の時間、つまり彼が生きる方法で比較されている。しかし過去と未来は、彼がそれをどのように想像するかに依存する。なぜなら彼は過去や未来に移動できないからである。過去と未来は、私たちが構築する画像に過ぎない。これらの画像が観測現象、つまり「観測」や「測定」と呼ばれる特定の現象と一致すれば、それらは正しいとされる。
物理定数を考える。これらは比較的最近発見されたもので、光の速度c、重力定数G、プランク定数h、粒子の質量、電気素量e、真空中の誘電率ε₀などである。実験室での測定では変化は見られない。しかし、研究者はこれらの定数が長期間にわたって宇宙現象に与える影響を研究しようとした。しかし、彼らはこれらの定数を1つずつ独立に変化させた。このような条件下では、単一の定数のわずかな変化が観測データと矛盾することを示すことができる。では、同時に変化する場合どうなるのか？驚くことに、すべての定数を同時に変化させることができるが、これは実験室では検出できない。なぜなら測定機器は物理の基本方程式から構成されているからである。このゲージプロセスがこれらの式を不変に保つなら、どの定数の変化も検出できない。なぜなら機器と測定すべき定数が平行に変化するからである。例えば、常温の鉄製のテーブルと鉄製の定規でテーブルの長さを測定したいとしよう。もしテーブルの長さが時間とともに一定に見えるなら、それが変化していないとは言えない。なぜなら、テーブルと定規が温度の変化に伴って同じように膨張している可能性があるからである。
では、このような基本的なゲージプロセスを探そう。例えば、場の式に現れるアインシュタイン定数を考える。この式の発散がゼロであると仮定する。これはニュートン近似では物質とエネルギーの保存に相当する。もし発散がゼロでなければ、ソース項を導入しなければならない。この仮定によれば、アインシュタイン定数cは絶対定数である。では、Gとcが絶対定数である必要があるのか？決してそうではない。これは次のことを意味する：
1988年に初めて導入されたように、私たちはすべてのエネルギーが保存されると仮定するが、
質量、電気的電荷などは保存されない。例えば、これは次のようになる：
物理では、すべての学生が次のような手法を知っている。次のような物理的問題を扱う際、定数と実験データから特徴的な長さ、時間、数値を構築する。今では、式に含まれるすべてのものが変化可能である、つまり「定数」も含む。これを無次元形式で表す。例えばボルツマン方程式を考えてみよう：
特徴的な長さRと時間Tのスケールを導入する：
式は次のように変化する：
シュワルツシルトの長さがスケール因子Rに比例して変化することがわかる。要するに、次のようになる：
ジェインズの長さLⱼがRに比例して変化し、ジェインズの時間tⱼがTに比例して変化することがわかる。RとTはフリーマンモデルに似た関係で結ばれている。しかし、もう少し詳しく見て、これをゲージ関係と解釈すれば、ケプラーの法則も不変であることがわかる。
圧力（エネルギー密度として）を導入することで、これらのパラメータのゲージ変化が得られ、対応するエネルギーが保存されることがわかる（このモデルでは、放射時代においてすべてのエネルギーが保存される）。したがって、放射が支配的であるとき、光の速度cがエネルギー密度にどのように変化するかを決定することができた。
次にシュレディンガー方程式を考える：
無次元のポテンシャルの表現を導入し、この式を変換する：
このゲージプロセスによりエネルギーは変化しない。プランク定数hは、最初にミルンが推測したようにTに比例して増加する。特徴的な長さ：
は空間スケール因子Rに比例して変化し、プランク時間tₚは時間スケール因子Tに比例して変化する。したがって、放射時代における進化はゲージプロセスとして解釈できる。これは「プランクバリアー」の概念を疑問視する。その「量子時代の前」は現実的な意味を持つのか？
最後に、マックスウェル方程式を取り扱う必要がある。
このように「拡張された次元分析」を適用し続ける。次のように得られる：
進化プロセス中に原子の構造を維持するために、微細構造定数が絶対定数であると仮定し、完全な解が得られる：
簡単に得られる：
したがって、宇宙の進化が放射時代におけるゲージプロセスと識別されるなら、すべての特徴的な長さはR（上記ではボーア半径）に比例し、すべての特徴的な時間はTに比例し、すべてのエネルギーは一定である。
すべての定数、空間的および時間的スケールがこのゲージプロセスに関与し、その中からいずれかを選択することで記述可能である。私たちはTを時間パラメータtとして選ぶことができる。
その後、放射時代における定数の変化を放射圧pᵣ関数として示す。
放射圧に依存する定数の値を仮定し、臨界圧p_cr（定義する）を導入すると、次のように書ける：
G₀、m₀、h₀、c₀、e₀は現在の値を示す。この臨界条件は、選ばれた時間パラメータt = t_crの値で達成されると仮定する。
これは図16に該当する。
図16：放射時代における定数の変化。
t ≫ t_crは物質時代に相当する。
宇宙の均一性。
あらゆるモデルは観測的な確認を必要とする。図17の左側は、初期宇宙の均一性の古典的なパラドックスを示している。「古典的な説明」：多くの仮定を必要とする「インフレーション理論」。今日では、いくつかの研究者が変化する定数モデル、特にcの長期的な変化を含む「VLS（変化する光速）」を考案し始めている。実際、私は1988年にこのアイデアを発展させた（[44]）。前節で述べたcの提案された変化により、ホライズンがR(t)に比例して変化し、これにより常に均一性が保証される。
図17：標準モデルと現在のモデルにおけるホライズン。
「前に」という副詞が機能しない場合。
上記のように、時間パラメータは任意の選択であり、内在的な意味を持たない。標準モデルでは、宇宙の遠い過去を考えると、温度が上昇し、粒子の速度はcに近づく。すべての粒子は相対論的になるため、「時計をどのように構築し、どの素材で？」という質問が生じる。時計を見ると何が見えるのか？針の回転である。1回転は1分または1時間に相当する。地球が太陽の周りを1回転する時間は1年である。何と呼んでも、この360度の回転には物理的な現実性がある。これは疑いのない出来事である。同様に、2つの質量mが共通の重心の周りを回る参照系を考えることができる。これを私たちの「基本的な時計」と呼ぶことができる。熱的平衡状態の気体では、利用可能なエネルギーは移動エネルギー、回転エネルギー、振動エネルギーに分配される。システムのエネルギーが自由粒子のエネルギーと同等であれば、共通の重心の周りを回る粒子のペアは考えられる。変化する定数のシステムではこれができる。したがって、時間パラメータtを使用して回転数を数えることができるが、これは現実的な意味を持たない。これは単なる時系列のマーカーである。
図18：基本的な時計。
これはどういう意味か？この宇宙の説明によれば、過去には無限の「基本的な出来事」が発生した。この時計が時間の測定に該当するなら、過去は無限であり、時間パラメータtは単なるフィクションである。例え話をしよう。編集者を訪問して、「2インチの厚さの本を出版したい」と言う。これはページの幅に依存する。ページの幅がゼロに近づくようにして、「最初のページ」を読んでいると主張すれば、編集者をだますことができる。本全体の厚さが有限に見えるが、それは無限の物語を語っている。編集者が正しい質問をすべきは、「あなたの本には何文字、何文、何語、何文字が含まれていますか？」である。あなたの本の1文字は「基本的な出来事」と比較できる。あなたの本、「宇宙の物語」は、過去に向かって無限の「基本的な出来事」を明らかにしているため、それは…終わりがないし、著者の序文を読むことは決してできない。また、参照[4]に示されているように、私たちの基本的な時計の回転数はバリオンごとのエントロピーに相当する。Log tは「正則時間」とも呼ばれる。実際、これが新しい時間パラメータとして選ばれれば、計量は正則的に平坦になる：
前節で、プランク時間は時間パラメータtに比例して変化することを確認した。これはどういう意味か？私は答えを持っていない。しかし、このモデルはすべての問題を解決するわけではない：強い相互作用や弱い相互作用は扱っていない。これは私たちが「時間」と呼ぶものに対する別の視点に過ぎない。
重力不安定性の結合。
第3節では、反発性の「双子物質」環境によって銀河が制限されているモデルを提示した。この作業は半経験的だった。本節では、球対称な厳密解を提示する。場の連立式から出発し、それらが発散ゼロであると仮定する：
これらの式から、オイラー方程式を導出できる。この方法は、アインシュタイン方程式に適用された方法と完全に類似している。
ポアソン方程式と組み合わせると：
古典的な摂動法により、2つのジャンス型の連立式が得られる。LⱼとLⱼはジャンスの特徴的な長さである。
初期条件：
図19に典型的な数値解がある。
図19：結合重力不安定性。
双子物質の反発性環境に囲まれた物質クラスタの形成。
注（2007年5月23日）：
曲線の一般的な形は初期条件に依存する。選ばれた初期条件は任意であり、2つの「折れ線」における密度と熱速度が等しい。しかし、興味深い特徴が観察される。図19 bisでは、重力場の方向を描くことができる：
図19 bis：「暗黒物質のハロー」効果
重力場がレンズ効果を誘発し、その源に関係なく重力場を測定する。私たちの理論では、通常の物質（私たちの「折れ線」）は独自の寄与を提供する。双子物質もその寄与を提供する（これは負の質量の物質のように振る舞う）。
もし観測された強いレンズ効果が謎の「暗黒物質」によるものだと仮定すれば、測定された重力場と可視物質の分布から、実際に存在する場合、暗黒物質の分布を計算できる。図19 bisでは、重力場の方向が逆転し、それに応じた局所的なレンズ効果の変化が観測される。物質＋暗黒物質モデルに従えば、対応する暗黒物質の分布を計算できる。図19 bisの上部の図を観察すれば、このクラスタが「暗黒物質の空洞シェル」に囲まれていることが推測される。下部の画像はこの結論を示している。
私たちは知っているように、ハッブル宇宙望遠鏡は最近「暗黒物質のハロー」を発見した。以下の図を参照。
図19 ter：ハッブルによって発見された「暗黒物質のハロー」
前節では、プランク時間は時間の目盛りtに従って変化することを見出した。これは、いわゆる「初期特異点（t = 0）」に戻るにつれてプランク時間が縮小することを意味する。これはどういうことか？私は答えを持っていない。いずれにしても、このモデルはすべての問題を解決するわけではない。強い力や弱い力については扱っていない。これはただ「時間」と呼ぶものを別の視点から見たものに過ぎない。
17）
重力的不安定性の結合。
第3節では、反発性の双子物質環境によって閉じ込められた銀河のモデルを提示した。この研究は半経験的だった。現在の節では、球対称な正確な解を提示する。連立場方程式から出発し、発散なしであると仮定する。
このような方程式から、オイラー方程式を導くことができる。この方法は、アインシュタイン方程式に適用するのと同じである。
ポアソン方程式と結合させた場合：
古典的摂動法により、ジャンスに似た2つの連立方程式LjとLjが得られる。Ljは特徴的なジャンス長さである。
初期条件をもつ定常的な球対称解：
図19に典型的な数値解がある。
図
19
：結合重力不安定性。
反発性の双子物質環境に囲まれた物質のクラップの形成。
注（2007年5月23日）：
曲線の一般的な特徴は初期条件に依存する。選ばれた条件は任意であり、二つの折り畳みにおける等しい質量密度と等しい熱速度に対応する。いずれにしても、興味深い特徴が見つかった。図19bisでは、重力場の方向をプロットできる：
図19bis：「暗黒物質ハロー」効果
重力場は重力レンズ効果を引き起こす。この最後の効果は、この場の原因が何であれ、重力場の測定値である。我々の理論では、通常の物質、つまり「折り畳み」の物質はその独自の寄与をもつ。そして「双子物質」もその寄与をもつ（これは負の質量物質のように振る舞う）。
もし観測された強いレンズ効果がいくつかの謎めいた「暗黒物質」によるものであると仮定すれば、観測された重力場と可視物質の分布から、もし存在するなら、この暗黒物質の分布を計算できる。図19bisでは、重力場の方向が逆転しており、それに応じた局所的な重力レンズ効果の変化が見られる。物質と暗黒物質のモデルに従って、対応するレンズ効果をもたらす暗黒物質の分布を計算できる。図19bisの上部の図を参照すると、このクラスターは「暗黒物質の空洞シェル」に囲まれていることがわかる。下部の図はそのような結論を示している。
我々は、ハッブル宇宙望遠鏡が最近「暗黒物質のハロー」を発見したことを知っている。次の図を参照。
図19ter：2007年5月にハッブル宇宙望遠鏡によって発見された「暗黒物質のハロー」。計算から「導かれた」ものである。
驚くことに、このハローは可視銀河クラスターの中心に位置している。
我々は、これは平面構造ではなく、球対称構造であると考えている。
我々は、近くで類似の構造が発見されるだろうと予測している。いずれにしても、この「ハロー」はクラスターの中心に位置するため、天文学者はこれはハローではなく「何かの空洞構造」であることを認めることになるだろう。
ハロー構造は、古い衝突（「煙の輪」のように見える）の結果と考えることができる。
もし私の予測が確認されたら、天文学家がこれらの観測が球対称構造に対応することを認めざるを得なくなる。彼らはどのようにこの空洞の暗黒物質シェルをモデル化するだろうか？
もし確認されれば、物質と暗黒物質モデルと双子宇宙モデルの間で選択の要素が得られるだろう。
18）
球状銀河の閉じ込め。
第7節、図11では、一様な負エネルギー物質に穴がある場合の場が、正エネルギー物質で満たされ、空洞に囲まれた等価な球体によって生じる場と等価であると述べた。これは今後証明する必要がある。古典理論におけるポアソン方程式へのリンクを思い出そう（例えば
[52]
）。
これにより（a）が得られる：
（b）を書く。そして（d）と（c）を用いて、式（b）はポアソン方程式と同一視される。しかしすぐに注意すべきは、与えられた摂動された計量が定常状態の条件に対応していることである。これは、ゼロ次の解（ローレンツ計量）が重力場や圧力が作用していない空の宇宙に対応する場合にのみ可能である。
すると、場とポアソン方程式との間にリンクがある。しかし、宇宙が非空で一様であると仮定すれば、この方法はもはや成り立たなくなる。なぜなら、定常状態計量に依拠することはできないからである。その影響は何か？一様な宇宙では、定常密度の物質で満たされた宇宙では重力ポテンシャルを定義することはできない。ポアソン方程式（e）を球座標で見た場合、rが定数であると仮定すれば、球対称解（f）とそれに応じた重力場（g）が得られる。座標の任意の中心に向かって非ゼロの重力が存在し、半径距離とともに無限に増加するということが驚きではないだろうか？説明：この疑似解は正しくない。なぜなら、定常状態の均一な宇宙ではポアソン方程式は存在しないからである。場はどこでもゼロであり、これはより物理的である。
図
. 20
：一定密度の双子物質分布の中の球状の空洞
および関連する重力ポテンシャル。
図（b）は、一定の正の密度物質（地球のような）で満たされた球体の周囲と内部の重力場を示している。図（c）は関連する重力ポテンシャルである。もし（b）の矢印を逆転させれば、負の質量で満たされた球体に関連する場が得られる。これを（a）に加えると、負の質量で満たされ、場がゼロの無限領域が得られ、（a）は球状空洞内の場を示す。これは非ゼロであり、収束効果をもたらし、場の強度は内部の境界で最大になる。これは、渦巻銀河がその腕を保つ理由であり、ディスクのガス密度が縁でどのように急激に減少するかを説明する。
論文の要約 ---