これは私が雨の日に考案したモノエドロンです。よく見ると、これは1つの面と1つの側面しかない多面体です。唯一の面の一点に法線ベクトルを取って一周回すと、90度回転した状態で戻ってきます。4周目になってようやく元の位置に戻ります。
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上の図は、私が頭の中で想像して描いたものです。しかし現在では、このような物体を扱えるソフトウェアも存在します。すでにCosmo Playerを無料でダウンロードした方、またはそれをインストールする予定の方は、私の友人Christophe Tardyがこのモノエドロンについて行った作業を見ていただけるでしょう。私は今、彼が画像から抽出した唯一の辺を、描画者のコードを使って再構築しました。私の知る限り、このような物体に対して隠面処理を行い、線を切るソフトウェアは存在しないようです。しかし、より淡い雲を使用することもできます。
とにかく、ここには唯一の辺があり、頂点は一切ありません。
数学的な奇抜さでしょうか？それもその通りかもしれません。もし私が科学的な研究やその通俗的な紹介に目を向けていたなら、ご存知のように、私は「二枚の葉を持つ」宇宙モデルを開発しています。このアイデアは1967年にAndré Sakharovによって提示されました。補足すると、この二つの「宇宙の側面」は逆の時空座標を持っています。この時間、あるいは「時間たち」に関する問題は依然として難解です。この言葉ほど滑稽で曖昧なものは他にありません。時間の「矢」とは何でしょうか？「逆平行な二つの時間の矢」を語ることはできるでしょうか？（これはSakharovの当初の見解でした）。
1994年に雑誌「Nuovo Cimento」に掲載した私の論文では、1988年にLindeによって最初に提案されたアイデアを考慮し、これらの「双子の領域」が実際には「反対点の領域」である可能性を検討しました。したがって、この二つの双子の宇宙（Lindeのものとは異なり、私が考えている二つの宇宙は重力場を通じて相互作用しますが、彼のものとは完全に無関係です）は「同時に二つであり、一つである」のです。数学者はこの構造を「二重被覆（2枚の葉を持つ）」と呼ぶでしょう（S2はBoyの表面の二重被覆です）。Nuovo Cimentoでは、3次元のBoyの表面に相当する3次元射影空間P3の二重被覆を検討しました。このとき、超球面S3の反対点の領域を一致させました。しかし私は常に、実際には4次元射影空間P4の二重被覆であり、超球面S4の反対点の領域を一致させている可能性があると考えてきました。このような条件の下、この一と二の宇宙の「隣接する」領域同士の相互作用によって、超球面S4上では反対点の領域が一致し、それらは鏡像対称（P対称）であるだけでなく、T対称（時間の矢が逆方向）でもあることになります。これはAndréi Sakharovのアイデアと一致しています。
モノエドロンは、四枚の葉を持つ宇宙（コスモエドロン）の教示的な図像です。これは「一でありながら四」という宇宙です。このように「隣接する」四つの領域が相互作用します。しかし、これらの領域は一体何なのか？このような図形上でどこに「読み取る」べきなのか？モノエドロンの右断面（教示的な図像）は単なる正方形です（これは正方形の回転によって生成されるため、C.Tardyが作成した仮想現実画像を参照してください）。この正方形の四辺は、相互作用する宇宙の四つの領域を表しています。したがって、少なくとも局所的には「四枚の葉を持つ被覆」と言えます。もしモノエドロンの表面の法線を時間の矢とみなすと、この法線は生成された正方形とともに回転します。したがって、この宇宙の四つの部分は時間の矢が「十字」状に逆平行であると見なせます：
また、これは二つの双子宇宙が存在し、それぞれの時間の矢が逆平行であると説明することもできます。これは次のように表現できます：
（Sakharov）
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なぜこのような複雑さが必要なのか？これは新しい幾何学的遊びなのか？Hmmmm...
私が頭に抱えていることは、私が二つの双子宇宙モデルを構築したとき、第二の宇宙が私たちの宇宙と非常に似た物質を収容できることを示しました。それは私たちのプロトンや電子、光子などと同様のもので、（Sakharovが提案した「双子」という語を使うか、超弦理論界でより一般的な「幽霊（ghost）」という語を使うかは別として）です。また、時間の反転が実際には質量の反転、つまりエネルギーの反転であることも示しました。
LindeはSakharovの弟子でした。私は1983年にモスクワで彼と長時間話し合い、彼が私の滞在先のナショナルホテルの部屋で私を訪ねてくれたことを覚えています。1988年に彼は、二つの物質が逆のエネルギーを持つ宇宙を提起しました。その後、これらの二つの物質が同じ時空領域で共存することによって生じる問題を認識し、エネルギーが負の「もう一方の物質」を反対側に追いやったのです。しかし、そのとき彼は、自分が師Sakharovのアイデア（逆の時間）を再発見していたことに気づきませんでした（J.M.Souriau 1972によると、時間の反転は質量とエネルギーの反転と同じことです）。
「Geometrical Physics B」の論文を読み進めることができるか、あるいはその能力があるなら、双子宇宙において物質の双対性が存在することを確認できるでしょう。単に双子の物質があるだけでなく、この第二の宇宙側には双子の反物質も存在します。
これらは四枚の葉を持つ文脈に拡張できます。すると、虚数の物質とその双子の虚数物質が得られます（私たちとは異なった純粋な時間の矢を持ち、お互いに逆平行です）。
問題は、このような虚数的なものと私たちの世界がどのように相互作用するかです。私は現在、その答えを知らないので、何か見つけるでしょう。幾何学はさまざまな仕掛けが豊富な世界です。
このアイデアに少し立ち止まって考えてみましょう。私たちの世界と比べて、この虚数の世界とは何でしょうか？それは「メタワールド（超世界）」です。語源的にはそう言えます。
理論物理学者や宇宙論家の装備は、良い幾何学者の装備と同じであり、Lindeが1988年に指摘したように、「平行世界」を考慮することができます。そこには、私たちのものと同一の粒子、または鏡像対称（P対称）の画像、または負のエネルギーの二重（T対称）の粒子、あるいはその両方を持つ粒子が存在します。このような状況において、なぜ虚数のパラメータ（質量、電荷、時間の矢など）を持つ粒子を考慮しないのでしょうか？これは、私たちの世界と非常に似た「虚数の物理」に従う粒子で構成された「メタワールド」のアイデアに繋がります。このような世界を「メタフィジクス（超物理学）」と呼ぶこともできるでしょう。
私は忘れてしまいましたが、哲学者が「形而上学は大きな海であり、それを横断するには私たちは…」と書いたことを思い出しました。