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論文：J.P. Petit と P. Midy：物質-幽霊物質天体物理学。7：周囲の幽霊物質による楕円銀河の閉じ込め。[
このサイト：幾何物理学 A,
10
, 1998.
] において、ガウスの定理、遮蔽効果、ポアソン方程式について再検討を行った。均一な物質分布（場合によっては無限大）を考えたとき、ポアソン方程式は存在しなくなる。これは、そのような媒質中では重力ポテンシャルを定義することが不可能になるためである。実際、ニュートンの法則とポアソン方程式は、一般相対性理論の形式主義から導かれるが、それはゼロ次近似の定常解が存在し、それを摂動できる場合に限られる。しかし、宇宙が空でない限り、このような解は存在しえない。その結果、一般相対性理論では、フリードマンの解が得られ、これらは本質的に非定常である。
均一な物質分布中に作られた空洞内の場は、簡単に得られる。球状の空洞を含む幽霊物質（我々の物質に対して負の質量として振る舞う物質）の分布は、均一な分布（ゼロ）の場と、一定密度の通常物質で満たされた球の場の重ね合わせに等価である。
実際、完全な球体が作る場は中心からの距離に従って増加し、その後減少する。したがって、球状の空洞は「閉じ込め効果」を持つ。同様に、楕円体状の空洞も同様である。境界が急峻な場合、閉じ込め場は、一定密度の通常物質で満たされた扁平な楕円体が生じる場と等価となる。
しかし、境界は急峻にはなりえない。幽霊物質中の空洞はぼやけており、この密度の変化は圧力勾配を伴う。この圧力勾配が、銀河が消失した場合に幽霊物質が空洞を埋めることを促す。論文 [幾何物理学 A,
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]、第2節では、より洗練された物質および幽霊物質の分布に対する計算が行われ、解析的手法も提示されている。この場合、観測から得られる曲線と非常に似た回転曲線が得られる。参照：J.P. Petit と P. Midy：反発する暗黒物質。[
このサイト：幾何物理学 A,
3
, 1998.
図4。
]
したがって、暗黒物質理論の代替理論が得られた。個人的には、この理論から純理論的な銀河モデルが導かれる可能性があると考えている。そのモデルは、2つの結合されたヴラソフ方程式とポアソン方程式を含むものとなる。この文脈においては、J.P. Petit：二重宇宙宇宙論：天文学と宇宙科学
226
：273-307、1995 および [
このサイト：幾何物理学 A,
2
、第4節。
]
DY = 4πG(ρ - ρ*)
ここで (ρ* > 0) は幽霊物質の密度を表す。マイナス符号は場の方程式の構造による。
負のレンズ効果。
天体物理学者が銀河に暗黒物質が存在することを「確実な証拠」として挙げる根拠は、観測された強力な重力レンズ効果である。銀河や銀河団は、複数の像を生成する。通常通り、宇宙の「生物」に実際に属する現象は、一度や二度の例の後、数十、そして数百もの観測が相次いで現れる。実際に、観測画像が蓄積されている。
観測された強力な効果は、銀河や銀河団の推定質量と一致しない。強力な「質量欠損効果」が存在する。
しかし、非均一な幽霊物質環境は、同じ結果をもたらす。
私たちの宇宙の断片において、幽霊物質は負の重力レンズ効果を生じる。
モデルにおいて、私たちの断片 F の隣接部分 F* に存在する幽霊物質（または「双子物質」）の凝集体は、私たちの断片 F に「誘導された負の曲率」を生じさせる。これは、以前に「鈍いネガコーン」モデルを用いて、教育的に説明した内容である。その中央部は馬の鞍状（一定の負の曲率密度を持つ表面）である。上図を参照すると、点線で双子物質（または幽霊物質）の凝集体の存在を示唆している。この凝集体は、私たちの時空から光学的に観測できない（幾何学的に、光子は断片間を移動できないため）。しかし、図に示されたように、これらの凝集体は負の重力レンズ効果（negative lensing effect）を生じる。
光子の軌道は、断片 F 内で概略的に描かれている。しかし、これらの光子は、隣接断片 F の周囲に存在する幽霊物質の原子と相互作用できない。したがって、光子は「凝集体を自由に通過する」。
すでに述べたように、効果は密度勾配によって生じる。均一な物質または幽霊物質の分布は、光線を曲げない。
通常物質に対しては「物質が光子を引き寄せるかのように」、幽霊物質に対しては「物質が光子を反発するかのように」振る舞う。したがって、幽霊物質中に作られた空洞は、以下に述べるように集光効果を持つ。
この図示は概略的なものであるが、安心してほしい。誰も、非均一な物質（または幽霊物質）分布の中での光線の経路を計算する方法を知らない。
この集光効果に加えて、銀河の存在による効果も加わる。幽霊物質環境の存在を無視すると、銀河（または銀河団）の質量だけではこの現象を説明できない。
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