欠けている質量の問題
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- 球対称な解
1916年にエディントンは、ヴラソフ方程式とポアソン方程式を組み合わせて、球対称な定常解を導いた。彼は、速度の楕円体が球対称であり、システムの中心に向かっていると仮定した。
図1 (ga3114)：エディントン型の解に対応する速度の楕円体。
エディントンは、質量密度と重力ポテンシャルの間の次の関係を導いた。
(20)
これは、重力ポテンシャルYにおいて、衝突のないガス中の物質の定常分布を表しており、重力の力が圧力の力とバランスしている。対蹠的な領域に対して同じ種類の解を取る。
(21)
したがって、以下の式を解く必要がある。
(22)
以下のように置く。
(23)
以下の無次元量を導入する。
(24)
これにより、
(24)
が得られる。これは数値計算によって解くことができる。初期条件として以下のものを取ることができる。
j
'o = 0
j
"o = 10
l = 10
図2：球対称なエディントン型の解。重力ポテンシャル
図3：球対称なエディントン型の解。質量密度。もしクラスターが折れ目の一つに存在するなら、第二の折れ目の共役領域に、関連する拡散的なハローが存在する。