欠損質量問題（p7）
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第3節
：一般相対性理論において、計量をローレンツ計量の周りで級数展開（11）することで、場の方程式とポアソン方程式との関係を確立する。この展開において、ローレンツ計量と摂動項の両方が時間に依存しないものとする。同様の操作を、今度は密度の二種類の集団、すなわちρとρ*に対して行う。この問題は、以下の論文でより詳細に扱われている：
J.P. Petit および P. Midy：マター・ゴーストマター天体物理学。1：幾何学的枠組み。物質時代とニュートン近似。
[このサイト：Geometrical Physics A, 4, 1998, 第4節]
第4節
：エディントンの解は、気体の運動論（ヴァラソフ方程式）の手法を借用して導かれる。計算の詳細は提示されていないが、二つの「結合した定常解」を用いる手法は同じである。
第5節
：ピエール・ミディが最初にコンピュータ上でこれらのシミュレーションを行った際、境界条件の問題を古典的な方法で処理した。この問題は、以下の論文で再検討される：
J.P. Petit, P. Midy および F. Landsheat：マター・ゴーストマター天体物理学。5：2次元数値シミュレーションの結果。VLS。銀河形成の可能性あるスキームについて。
[このサイト：Geometrical Physics A, 8, 1998, 図15]
ここでは、速度の切り捨てやモンテカルロ方式のサンプリングを行わない「遅い」プログラムを使用した。そのため、すべてのn²相互作用が手作業で計算されたが、その結果は信頼できるものとなった。実際のプログラムは、二つの質点間の相互作用が軌道の曲がりが著しくなると即座に停止した。その後、計算ステップを小さくしてこの問題を解決するまで繰り返し、問題が解消されると、再び通常の速度で計算を再開した。図8は、この二つの集団が互いに反発する様子を示す最初の「露光」結果である。
第7節
：「双子構造」の不可視性という問題が浮かび上がった。この論文では、これを公理として扱った。古典的一般相対性理論では、物質的対象は観測可能であると仮定される。しかし、場の方程式には粒子が現れない。これは物質のマクロな記述にすぎない。天文学者は「仮説は正しい。証拠は、光学的に対象を観測できるからだ」と言える。この段階では、双子構造の不可視性を、他の仮説と同程度の妥当性を持つ仮説として扱うことにした。その上で、「もしこれらの構造が存在するなら、この仮説が有効であるという『証拠』は、それらが見られないということである」と付け加えた。
しかし、その後、問題のより良い幾何学的記述（多様体の二重葉構造）が得られ、この「物理的仮説」は「幾何学的仮説」に変容した。光子は各葉の零長測地線に沿って進むと仮定されているが、葉同士が互いに分離しているため、光子は一方の葉から他方の葉へは移動できない。論文を参照：
J.P. Petit および P. Midy：マター・ゴーストマター天体物理学。1：幾何学的枠組み。物質時代とニュートン近似。
[このサイト：Geometrical Physics A, 4, 1998。第3節]
この研究に対する批判
この初期モデルによれば、宇宙は閉じているとされる。空間的に言えば、これは3次元球面S³である。図12および図13の図示は、物質が遠く離れた場所で、塊状と「空洞構造」を交互に形成し、遷移領域を含む可能性を示唆している。観測者の即時的な批判：
- このような状況では、非常に遠方からの観測でこの構造が明らかになるはずである。もし銀河が広大な領域で「巨大構造（Very Large Structure）」として空洞構造を形成するなら、大きな赤方偏移ではその傾向が逆転し、銀河が広大な凝集体を形成するはずである。しかし、実際にはそのような現象は観測されていない。
保留された反論。