可変光速度を持つ宇宙論モデルの解釈
ジャン＝ピエール・ペティット
マルセイユ観測所
科学的連絡先：Chemin de la Montagnère, 84120, Pertuis. フランス。
Modern Physics Letters A, Vol. 3, n°16, 1988年11月、p.1527
要約：変数c、h、Gを持つ宇宙論モデルが提案される。物理の特徴的な長さ（コンプトン、ジーンズ、シュワルツシルト）はR(t)のように変化すると仮定される。光と物質の世界はともに同じ法則R » t 2/3に従う。プランク定数はtに従い、重力定数は1/Rに従い、プランク長はRに従う。粒子の質量はm » Rに従う。ハッブルの法則は常に適用される。赤方偏移はプランク定数の長期的な変化によるものである。
1 - 導入
1930年以降、多くの著者が物理のいくつかの「定数」の一定性を批判してきた[1,2,3,4]。正確な実験室測定では、これらの値が現在の時空領域では非常に一定であるように見えるが、これは全体の時空に比べて非常に小さい。ただし、Van Flandern [6] は重力定数Gの変化に関する観測的証拠を提示した。私たちの知る限り、光速と他の「基本定数」の宇宙的スケールでの一定性の拡張はまだ議論中の仮説である。本論文の目的は、これらの「定数」（特に光速）が時間とともに変化すると仮定したモデルの一部の結果を検討することである。
2）cの長期的な変化の可能性
Milne [1] はこのタイプの試みを最初に提案した。彼は観測された赤方偏移が古典的ドップラー効果ではなく、プランク定数の長期的な変化によるものであると提案した。もし移動中の光子のエネルギーが一定のままであれば、観測された周波数の見かけ上の減少は、宇宙時間tに伴うhの線形増加によるものである。さらに、Milne [1] は重力定数Gの時間的減少を提案した。
同様に、Fred Hoyle [2] は宇宙の質量含量の一定性の仮説を疑問視した。彼はまた、Gの長期的な変化と物質の定常的な生成を提案した。Dirac [3,4] は、物理的特徴量（電磁力と重力の比など）から構築されたいくつかの大きな数の時間的変化に関する仮説から出発し、変化するGと物質の定常的な生成を得た。その後、CanutoとHisieh [8]、Lodenquai [5]、Julg [7] はDiracの初期のアイデアのいくつかの結果を検討した。しかし、驚くことに、誰もcの絶対的一定性を疑問視しなかった。
場の式において、いわゆるアインシュタイン定数cはポアソン方程式への一致によって決定され、次の式が得られる：
(1)
量cは、場の式が発散しないようにするために4次元に対して絶対的定数でなければならない。しかし、上記の一致が定常状態に参照される場合、Gとcの絶対的一定性を意味しない。したがって、宇宙時間（後で定義される）に応じてGとcが変化するモデルを事前に構築することは可能であり、G/c²の比率が絶対的定数である限り可能である。
以降の論文では、光速の長期的な変化の影響を分析する。
- ゲージ関係の提案
ロバートソン・ウォーカー計量は、等方性と一様性の仮定に基づいて次のシステムを導く：
(2)
(3)
このシステムでは、kは曲率の符号、pは圧力、rはエネルギー・物質の密度である。古典モデルでは、時間tは時系列変数x°から定義される。x° = ct、ここでcは絶対的定数と見なされる。さらに、光子の波長はRに比例する。
では、次のより緩い条件を検討する：
(4)
dx° = c(t) dt
これは時系列パラメータx°の代替的な解釈を表す。今後、主な物理定数をR（ゲージパラメータとして考えられる）に関連付ける：
(5 )
(6)
m（粒子の質量）» R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
式（1）に言及すると、G/c² = 定数である。さらに、Vが例えば銀河の集団内のランダム速度、または雲内の自由粒子の速度などの与えられた要素の相対速度である場合、Vは次の長期的な変化に従うと仮定する：
(9)
V » R-1/2
粒子数が保存されていると仮定すると、物質の密度rは次のようになる：
(10)
r » 1/R 2
結果として、宇宙の進化はゲージプロセスを通じて表現できる。つまり、コンプトン波長、ド・ブロイ波長、シュワルツシルト長、ジーンズ長はすべてRに比例して変化する。
さらに、本モデルは常にmc² = 定数を考慮し、次の式を含む：
(11)
古典モデルでは、質量が一定と仮定され、宇宙背景エネルギーの変化により全エネルギー・物質は一定ではない。一方、本シナリオでは逆である：エネルギー・物質は時間とともに一定であり、質量は一定ではない。また、Gm²/Rという量、つまり特徴的な重力エネルギーは保存される。
エネルギーが本モデルで保存されているため、mViというモーメントはR¹/²に比例する。これはr u i cとして定義される場合にのみ一定である。
最後に、プランク長は時間とともにR(t)に比例し、プランク時間はtに比例し、重力は1/R(t)に比例する。
- 進化方程式
式（4）を式（2）、（3）のシステムに導入すると、次の式が得られる：
(12)
(13)
次の状態方程式を使用すると：
(14)
次のようになる：
(15)
R = a t mの場合、パラメータbは（15）から消える。式（5）よりRc² = R o c o²は絶対的定数であり、R oとc oはゲージパラメータRと光速cの現在値である。kの唯一可能な値は-1であり、これは本モデルでは曲率が負であることを意味する。進化方程式は次のようになる：
(16)
ここでは、従来のモデルとは異なり、光と物質は同じ進化法則に従う。さらに：
(17)
t o、宇宙の年齢とc o、現在の光速の値が分かれば、次の式を用いて宇宙のゲージパラメータの現在値R o = (3/2) c o t oを導き出すことができる：
(18)
その結果、ホライズンは、いつでもゲージ係数R(t)と等しくなる。
- いくつかの基本方程式のゲージ不変性
まず、衝突のない流体に関するVlasov方程式を取る。f (r, V,t)は、位置ベクトルr、速度ベクトルV、時間tに依存する速度分布関数である。
Yは重力ポテンシャルであり、- m ¶ Y / ¶ rは質量mの粒子に働く力である。
(19)
無次元変数を導入する。t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
式（19）は次のようになる：
(20)
以前のゲージ関係G* » 1/R*、m* » R*を導入する。
式（20）の次元分析により、V* » 1/(R*)¹/²であり、次のようになる：
(21)
R* » t* 2/3
これらの関係はゲージ関係として解釈でき、解（16）に関連付けることができる。次に、シュレーディンガー方程式を検討する：
(22)
t = t* t、r = R* z、h = h* h、m = m* m、U = U* uを導入する。
式（22）の次元分析により、次のようになる：
(23)
つまり、R* » t*²/³。次に、真空中のマックスウェル方程式を書く：
(24)
(25)
そして、E = E* e、B = B* b、r = R* z、t = t* t、c = c* wと置く。
次の式を得る：
(26)
(27)
c* » 1/R¹/²と組み合わせると、R » t²/³を得る。
- 結論
本論文では、時間とともに変化する基本定数のいくつかの結果を導出した。これは、いくつかの追加のゲージ制約を追加することによってのみ可能である。Milneの提案[1]に従って、ドップラー効果に基づく赤方偏移の古典的解釈は、プランク定数の長期的な変化を考慮した別の解釈に置き換える必要がある。基本パラメータRとcはいくつかのゲージ関係によって結びつけられている。粒子の質量はRに比例し、エネルギー・物質と重力エネルギーは保存される。
このモデルは、宇宙論的ホライズンL(t)がR(t)と等しくなければならないと予測し、これは宇宙全体の均一性を説明する。空間の曲率は負でなければならない。Rとtの間のゲージ関係はR ~ t²/³でなければならない。
プランク定数はtに比例し、重力定数Gは1/Rに比例するため、プランク長はRに比例し、プランク時間はtに比例する。重力は1/Rに比例する。
参考文献：
[ 1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964