可変光速度の宇宙論モデル

autre

可変光速宇宙論：
赤方偏移の解釈

ジャン＝ピエール・ペティット

マルセイユ観測所

物理学の LETTERS A、第3巻、第18号、1988年12月、p.1733

要約：

c

参考文献[1]に提示された可変光速c、重力定数G、プランク定数hのモデルは、電磁気学に拡張されている。エントロピーはLog tに比例し、空間エントロピー表現ではメトリックは平らなメトリックと相似である。幾何学的考察に基づいた新しいゲージ関係が提案され、Rに従ってリュードベリ定数が変化する。ハッブルの法則は有効のままである。宇宙の年齢は変化せず、その半径はマティグの値の半分であることが見出された。赤方偏移の完全なデコードが可能になる。ソースの距離は非常に類似している。遠方クエイサーよりもその体積電力密度は大幅に過大評価されていた可能性があり、古典理論によって得られたその絶対明るさの増加は、cの世紀的な変化による可能性がある。電子対陽子質量比がRに従って変化すると仮定すると、細密構造定数a、ボーア半径および電磁力対重力の比が絶対定数として振る舞う。

1 - 導入

bilunique

いくつかの著者が時間とともに変化する物理定数を持つモデルを開発しようと試みた[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。誰も光速cを疑問視しなかった。常に絶対定数と見なされてきた。保存方程式の形を保持するため、アインシュタイン定数

c = - 8 p G / c 2 は絶対定数と見なされるべきである。このような条件下で、光速cを絶対定数とし、重力定数Gを変化させたい場合、場方程式にソース項を追加する必要がある、参照[3]。したがって、これらの理論は常に物質の連続的な生成を含んでいる。

以前の記事[1]で、Gとプランク定数hが適切なゲージ関係に従う場合、可変光速が一貫したモデルをもたらすことを示した。したがって、物質の連続的な生成は不要になった。場方程式に導入されたロバートソン・ウォーカーメトリックの可変光速への拡張は、完全なゲージ関係のセットをもたらした。[1]で説明されたモデルの主要な特徴を再確認する：

(1)

(2) m (粒子の質量) » R

(3) h (プランク定数) » R 3/2 » t

(4) G (重力定数) » 1/R

(5) R (特徴的な長さ) » t 2/3

(6) V (自由粒子の速度) » R -1/2 » c

(7) r (質量密度) » 1/R 2

(8) mc 2 = 定数

エントロピーに関する短い考察。

  1. 時間かエントロピーか？

速度分布関数の相対論的定式化は：

(9)

ここでmは静止質量、Tは温度、nは数密度、K2はベッセル関数である。

b = (<v 2 > 1/2 / c) << 1の場合、マクスウェル・ボルツマンの古典的分布関数が得られる：

(10)

では、バリオンごとのエントロピーを計算する：

(11)

ここでkはボルツマン定数である。n » R -3、m » R、R » t 2/3、T = 定数（参照[1]）であるため、次のようになる：

(12)

したがって：

(13) s = k Log t + H(b)

モデルでは、bはゲージ不変量であり、したがってs » Log tである。

古典的な宇宙論では、宇宙は等エントロピーである。このような時間の大きな変化がほぼゼロのエントロピー変化を伴うことはやや矛盾している。新しいモデルでは、エントロピーは時間とともに増加する。ビッグバンの特異点はs = - ¥に対応することに注意する。

では、エントロピーを次のように定義する：

(14) s = 3/2 k Log t

ロバートソン・ウォーカーのメトリックに戻る：

(15)

得られる：

(16)

エントロピーと空間変数の表現では、メトリックは平らなメトリックと相似である。宇宙論的に見れば、エントロピー（一方でローレンツ変換で不変である）は時間よりも良い選択肢となる可能性がある。

さらに、位置と速度の位相空間で宇宙を記述すると、関連する特徴的な超体積R 3 c 3がtに従って変化することがわかる。

  1. 赤方偏移とロバートソン・ウォーカーのメトリック：

放射する物体、例えばN1と呼ばれる星雲を粒子として考えるとする。その光が共動座標系の原点に配置されたN2で観測されるものとする。N1は時間に依存しない距離の指標zによって特徴付けられる。次の関係によって定義される：

(17)

t1で発射された光は、t2 > t1でN2で観測される。

N1とN2の距離はR(t) dzであり、時間に依存するが、dzは依存しない。光はゼロ測地線を伝播する：

(18)

ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = 0

N1から時間パラメータx°1 + Dx°1に対応する光が、x°2 + Dx°2で受信される。その受信は次の関係によって決まる：

(19)

Dx°1を物理現象の周期、例えばN1での放射の周期とし、Dx°をN1からN2への時間の経過と比較して短いものと仮定する（時間パラメータx°の観点から）。周期的な現象は、N2から見ると「周期」Dx°2として現れる。上記の関係により、積分qの増加はゼロになる。これは簡単な計算により得られる：

(20)

では、dx° = c dtによって定義された宇宙時間tを導入し、R(x°1) = R1、R(x°2) = R2、c(x°2) = c2、c(x°1) = c1とすると、次のようになる：

(21)

式21

  1. 電磁気学の問題：

原子がt1で発射したエネルギーEi(t1)が、t2で同様の原子が発射するエネルギーEi(t2)と等しいとは言えなくなった。光の発射は電磁気現象である。誰もが知っているように、4次元時空に適用された古典的な場の記述は電磁気現象を考慮しない。宇宙の完全な記述には、重力と電磁気を共通の幾何学的枠組みに統合する必要がある。不幸なことに、これはまだ満足できる形で行われていないため、我々の仕事は少し矛盾している。例えば、リュードベリ定数（水素のイオン化エネルギー）が次の仮定されたゲージ関係に従うと仮定する：

(22)

E i » R g

（これは完全に任意の仮定であることに注意）。この仮定が赤方偏移の解読に与える影響を検討する。後で、これを可能となるゲージ関係と関連付ける試みを行う。

  1. 赤方偏移の現象：

古典的な説明では、赤方偏移zはドップラー効果と相対性理論の追加効果による。添え字1は発信機、添え字2は受信機を示す。特定のスペクトル線を考えて、E1 = h1 n1oを発射エネルギー、E2 = h2 n2oを現在の実験室条件での対応する発射エネルギーとする。原子が静止状態で周波数n1 = n1oで発射し、波長l1 = c1 / n1 = l1Oに相当する。n2は受信周波数で、l2 = c2 / n2、l2o = c2 / n2oである。放射プロセスのエネルギーは仮定された一般的なゲージ関係（22）に従う。

赤方偏移zを定義できる：

  • 波長の比として：

(23)

式23

(24)

式24

(a)

(b)

(c)

得られる：

(25)

式25

g = 1のとき、古典モデルを再現することに注意。

  • 周波数の比として：

(26)

式26

同じ結果を得る。

  • エネルギーの比として。

(27)

式27

同じこと。古典的な関係はg = 1の選択を示唆する。

  1. ハッブルの法則とロバートソン・ウォーカーのメトリック：

関数1/R(t)を

(28)

式28

の系列で展開する。

得られる：

(29)

式29

R'2とR"2では、プライムはtに関する微分を示す。

特に、1次近似では：

(30)

式30

次に、以下の式を展開する：

(31a)

(b)

(c)

1次近似を参照して：

(32)

式32

まず近似として、天文学者はd2 @ R2 zを測定するので、次のようになる：

(33)

式33

これは、可変光速の枠組みにおいても有効な赤方偏移のハッブルの法則である。d2、c2およびzの測定から、ハッブル定数、つまり宇宙の年齢を導き出すことができる。

R = 3/2 c t（参照[1]）とする。

(34)

式34

宇宙の年齢は：

(35)

式35

g = 1の場合、標準モデルの値となる。

  1. 赤方偏移と距離の評価：

ロバートソン・ウォーカーのメトリックに戻る。次のようになる：

(36)

式36

古典的アプローチでは、エインシュタイン・デ・ジッターのモデル（k = 0）を取る。次のようになる：

(37a)

R = a t 2/3とすると、次のようになる：

(b)

したがって、

(38)

式38

zが小さい場合：d2 » 3/2 ct2 z

zが無限に近づく場合：d2は3 c t2に近づく。

もちろん、マティグの式も同じ結果を与える：

(39a)

(b)

(c)

ロバートソン・ウォーカーのメトリックに戻る。本モデルではk = -1とする：

(d)

次のように書く：

(e)

(f)

つまり：

(g)

したがって：

(h)

放射経路では：

(i)

(j)

Log (1 + z) = Arg th u

(k)

(l)

zが無限に近づくとき、(3/2)c2 t2のホライズンを再確認する。これは標準値3 c2 t2の半分である。

これは、標準モデルにおけるv r /c（v rは放射速度）のz関数の法則と完全に類似していることに注意。

距離、つまり本モデルと標準モデルによって与えられる距離を比較する。

(40)

式40

zが小さい値では、これらは類似している。

  1. クエイサーアイテム：

クエイサーアイテムは現在、zの値が0.13から4までである。クエイサーアイテムの直径はその変動周期Tから推定される。最大直径はc Tである。

標準アプローチに比べて、このモデルはより大きな値を与える。なぜなら、以前の時代にはcがより大きかったからである。

体積電力は銀河のサイズに比例する。P QSOをクエイサーアイテムが発する絶対電力を、P Gを銀河が発する絶対電力とすると、クエイサーアイテムの相対電力密度は次のようになる：

(41)

式41

しかし、本モデルでは銀河のサイズは一定ではない。時間とともに成長する。クエイサーアイテムが銀河に組み込まれていると仮定すると、その銀河のサイズは(1 + z)に従って成長する。したがって、相対電力密度の標準値に対する補正係数には3つの効果が含まれる：

  • 距離の変化（やや近づく）。

  • 直径の変化（cの変化による）。

  • 銀河のサイズの変化。

P QSOとP Gが与えられると、係数（57）はp' = p xとなり、次のようになる：

(42)

式42

つまり：

(43)

z h x 0 1 1

0,13

1,025

0,606

最も近いクエイサーアイテム

0,2

1,03

0,467

0,5

1,048

0,177

1

1,024

0,0463

1,5

0,985

0,0157

2

0,946

0,0063

2,5

0,912

0,00296

3

0,882

0,00152

3,5

0,856

0,000842

4

0,834

0,0005

最も遠いクエイサーアイテム

5

0,8

0,000201

6

0,771

0,0001

7

0,75

0,0000485

8

0,731

0,0000275

9

0,71

0,0000162

10

0,7

0,0000102

この補正により、観測されたクエイサーアイテムの絶対明るさが減少し、zが増加するにつれて補正が増加することがわかる。したがって、このモデルが正しい場合、古典モデルはクエイサーアイテムの体積電力密度を大幅に過大評価していた可能性がある。さらに、観測されたクエイサーアイテムの絶対明るさの増加は、cの世紀的な変化による可能性がある。

古典的には、銀河の広がりはジャンスの長さに関連しているが、モデルはスターまたはクエイサーアイテムなどの発信者オブジェクトのサイズに関する情報を提供しない。これはエネルギー放出プロセスに依存する。融合係数の可能なゲージ関係を定義していないため、まだモデルは利用可能ではない。しかし、クエイサーアイテムは銀河のように時間とともに成長する可能性があり、観測はこの仮説を支持しており、これは次に続く記事でモデルと観測との詳細な相互作用について詳しく検討される。

  1. 関連するゲージ関係。

水素のイオン化エネルギーはE i = 1/2 a 2 m e c 2に従う。ここで、aは微細構造定数、m eは電子の質量である。我々はE i » R g（g = 1）と仮定し、古典モデルに適合させた（25）、（33）および（35）を参照）。電子対陽子質量比d = m e /m pを導入する。最初の記事[1]によると、m p » m n » m » Rである。したがって、mc 2は絶対定数である。すると：

(44)

式44

微細構造定数aと電子対陽子質量比dは同時に一定に保てない。我々は2つの可能性を検討する：

9.1) d » 定数とする。すると：

(45)

式45

hとcのゲージ関係を導入すると、e 2 / e o » R 3/2となり、電磁力F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2となる。

すると：

(46)

式46

これはディラック[4, 5]の古い考えに似ている。

では、ボーア半径を計算する：

(47)

式47

9.2) 今、a » 絶対定数とする。するとm e » R 2、およびe 2 / e o » R。電子のコンプトン波長h/m e c、重力と電磁力の比およびボーア半径は絶対定数となる。

参考文献[10]から[13]では、いくつかの著者がいくつかの量の変動可能性を研究している：a、a 2 (g p/g e)(m e/m p)、m e/m p、ここでg pとg eは陽子と電子の磁気比である。B.E.G. PAGEL [13]によると：

効果

量 3秒の変動の上限。

光学二重項の分離。

a

3 %

光学赤方偏移と21 cmの比較。

a 2 (g p/g e)(m e/m p) 10 -3

水素と金属の赤方偏移の比較。

d = m e/m p

50 %

したがって、我々は2番目の可能性、つまり変動する質量比を選ぶ。どちらの場合でも、g p/g e » 1/Rとなることに注意。

  1. 結論

ここでは、参考文献[1]に提示されたモデルを電磁気学に拡張しようとした。ゲージ関係が提案された：イオン化エネルギーE i（リュードベリ定数）がR gに従って変化すると仮定した。局所的な幾何学的考察により、g = 1の値が推奨され、これは宇宙の進化中の脱イオン化プロセスを考慮した。ロバートソン・ウォーカーのメトリックから導かれた放射源の距離は、標準モデルの値と非常に類似しているが、この新しいモデルは遠方の源、例えばクエイサーアイテムの推定された電力密度を大幅に減少させる傾向がある。さらに、古典モデルから導かれたzにおける絶対明るさの増加は、cの世紀的な変化による可能性がある。

電子対陽子質量比d = m e/m pがRに従って変化すると、微細構造定数aは絶対定数として振る舞う。

参考文献：

[1]

J.P.PETIT : 変動光速宇宙論の解釈。現代物理学の LETTERS A......

[2]

E.A. MILNE : 絶対的相対性理論オックスフォード 1948.

[3]

F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : 等長重力理論における宇宙モデル。Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[4]

P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323 [5]

P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3

[6]

V.CANUTO & J.LODENQUAI : ディラック宇宙論、Ap.J. 211 : 342-356 1977 1月15日。

[7]

T.C.VAN FLANDERN : 重力定数は変化するか？ Ap.J, 248 : 813-816

[8]

A.JULG. ディラックの大数仮説と連続的な生成。Ap.J. 271 : 9-1O 1983 8月1日

[9]

V.CANUTO & S.H. HSIEH : 3 Kの黒体放射、ディラックの大数仮説、およびスケールの共変宇宙論。Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 9月1日

[10]

B.E.J.PAGEL : ディラックの大数仮説に基づくクエイサーアイテムの吸収線の赤方偏移によって課される電子対陽子質量比の過去の変動の限界。Mon. Not. astr. Soc. (1977), 短い通信, 81P-85P.

[11]

A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. 宇宙的時間スケールにおける基本的な原子量の変動の限界。Physical Review Letters Vol 37, number 4, 26 July 1976.

[12]

A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : 大規模な物理法則の均一性の証拠。A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O 3月15日

[13]

B.E.J.PAGEL. クエイサーアイテムの分光法による定数の一定性への影響。Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.

可変光速度を伴う宇宙論モデル：赤方偏移の解釈
ジャン＝ピエール・ペティット
マルセイユ観測所
Modern Physics Letters A, Vol.3, No.18, 1988年12月, p.1733
要約：
c
変化するc、G、hを含むモデルは参考文献[1]で提示されたものであり、電磁気学に拡張されている。エントロピーはLog tに比例することが分かった。空間-エントロピー表現では、計量は共形的に平坦である。幾何学的考察に基づいた新しいゲージ関係が提案され、これはリュードベリ定数がRに比例することを示している。ハッブルの法則は依然として適用可能である。宇宙の年齢は変化していないが、そのスパンはマティグの値の半分であることが分かった。赤方偏移の完全な解読が可能である。ソースの距離は非常に似ている。遠方クエイサールの大きな体積電力密度は大きく過大評価されていた可能性があり、古典理論から導かれたクエイサールの絶対明るさの増加は、cの長期的変化による可能性がある。電子-陽子質量比がRに比例すると仮定すると、微細構造定数a、ボーア半径、電磁力と重力の比が絶対定数のように振る舞う。
1 - 導入
いくつかの研究者により、時間とともに変化する物理定数のモデルが開発されてきた[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。しかし、光速度cは常に絶対定数として扱われてきた。保存方程式の形式を守るためには、アインシュタイン定数c = -8πG / c2を絶対定数として考える必要がある。このような条件下で、光速度cを絶対定数として、重力定数Gを変化させるには、場方程式にソース項を追加しなければならない。参照[3]を参照のこと。したがって、これらの理論は物質の定常的生成を含意している。
以前の論文[1]で、変化する光速度が適切なゲージ関係に従う場合、一貫したモデルが得られることを示した。したがって、物質の定常的生成は不要となった。 Robertson-Walker計量の変化する光速度への拡張と、場方程式への導入により、完全なゲージ関係のセットが得られた。[1]で説明されたモデルの主な特徴を再確認する：
(1)
(2)
粒子の質量m » R(3)
h (プランク定数) » R 3/2 » t
(4)
重力定数G » 1/R
(5)
特徴的な長さR » t 2/3
(6)
自由粒子の速度V » R-1/2 » c
(7)
質量密度r » 1/R 2
(8)
mc 2 = 定数
以下はエントロピーに関する短い考察である。
2) 時間かエントロピーか？
速度分布関数の相対論的定式化は：
(9)
ここで、mは静止質量、Tは温度、nは密度、K2はベッセル関数である。
もしb = (<v 2 > 1/2 /c) << 1 であれば、古典的なマクスウェル-ボルツマン速度分布関数を得る：
(10)
以下に、バリオンごとのエントロピーを定義する：
(11)
ここで、kはボルツマン定数である。n » R -3、m » R、R » t 2/3、T = 定数（参照[1]）であるため、
(12)
したがって、
(13) s = k Log t + H(b)
モデルではbはゲージ不変であり、s » Log tである。
古典的宇宙論では宇宙は等エントロピーである。このような時間の大きな変化がほぼゼロのエントロピー変化と伴うことはやや矛盾している。新しいモデルではエントロピーが時間とともに増加する。BIG BANG特異点はs = -¥に対応する。
以下にエントロピーを定義する：
(14) s = 3/2 k Log t
Robertson-Walker計量に戻る：
(15)
得られる：
(16)
エントロピーと空間変数の表現では、計量は共形的に平坦である。宇宙論的に見れば、エントロピー（一方でローレンツ変換に関して不変である）は時間よりも良い選択肢であると考えられる。
さらに、位置と速度を含む位相空間で宇宙を記述すると、関連する特徴的な超体積R 3 c 3はtに比例して変化する。
3) 赤方偏移と Robertson-Walker計量：
放射する物体、例えば星雲N1を考えてみる。これは粒子と見なすことができる。その光は共動座標系の原点に位置する星雲N2で観測される。星雲N1は時間に依存しない遠方のマーカーzで特徴付けられる。次の関係により定義される：
(17)
時刻t1に放出された光は、時刻t2（t2 > t1）にN2で観測される。
N1とN2の距離はR(t) dzであり、時間に依存するがdzは時間に依存しない。光はヌル測地線をたどる：
(18)
ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = o
N1が時間パラメータx°1 + Dx°1の対応する値で放出した光は、x°2 + Dx°2で受信される。これは次の関係で決まる：
(19)
Dx°1をある物理現象の周期（例えば放射の放出）の等価物とし、Dx°をN1からN2への移動時間（時間パラメータx°の観点から）に比べて短くする。周期的な現象は、N2から見ると「周期」Dx°2を持つように見える。上記の関係により、q積分の増分はゼロとなる。これは初等的な微積分により得られる：
(20)
以前に定義された宇宙時間tをdx° = c dtとして導入し、R(x°1) = R1、R(x°2) = R2、c(x°2) = c2、c(x°1) = c1とすると、次の式を得る：
(21)
Equation 21
4) 電磁気学の問題：
現在、原子が時刻t1に放出したエネルギーEi(t1)が、時刻t2に同様の原子が実験室の条件で放出する対応するエネルギーEi(t2)と同一であるとは言えない。光の放出は電磁気的プロセスである。誰もが知っているように、4次元時空に適用される古典的な場の記述は電磁気現象を考慮していない。宇宙の完全な記述を得るために、重力と電磁気は共通の幾何的枠組みに統合されるべきである。残念ながら、これはまだ満足のいく方法で行われていないため、我々の仕事はある程度の自己整合性を失っている。例えば、リュードベリ定数（水素のイオン化エネルギー）が次の仮想的なゲージ関係に従うと仮定してみよう：
(22)
E i » R g
（これは完全に任意の仮定であることに注意）この仮定の赤方偏移の解読への影響を検討してみよう。後で、これを可能なゲージ関係と関連付ける試みを行う。
5) 赤方偏移現象：
古典的な記述では、赤方偏移zはドップラー効果に加えて、特殊相対性理論の追加効果によるものである。添字1は発信者、添字2は受信者を指す。特定のスペクトル線に対して、E1 = h1 n1oを放出エネルギー、E2 = h2 n2oを現在の実験室条件での対応する放出エネルギーと呼ぶ。光は静止している原子から周波数n1 = n1oで放出され、波長l1 = c1 / n1 = l1Oに対応する。n2は測定された受信周波数であり、l2 = c2 / n2、l2o = c2 / n2oである。あらゆる放射プロセスのエネルギーは仮定された一般的なゲージ法則(22)に従う。
赤方偏移zを定義することができる：

  • 波長の比として：
    (23)
    Equation 23
    (24)
    Equation 24
    (a)
    (b)
    (c)
    すると、次のようになる：
    (25)
    Equation 25
    g = 1のとき、古典モデルを再確認する。
  • 周波数の比として：
    (26)
    Equation 26
    同じ結果を得る。
  • エネルギーの比として。
    (27)
    Equation 27
    同じこと。古典的な関係はg = 1の選択を示唆する。
  1. ハッブルの法則と Robertson-Walker計量：
    関数1/R(t)を次のように展開する：
    (28)
    Equation 28
    すると、次のようになる：
    (29)
    Equation 29
    R'2とR"2では、プライムはtに関する微分を示す。
    特に、1次近似では：
    (30)
    Equation 30
    次に、以下の式を展開する：
    (31a)
    (b)
    (c)
    1次近似を参照すると：
    (32)
    Equation 32
    初期近似として、天文学者はd2 @ R2 zを測定する。したがって、
    (33)
    Equation 33
    これはハッブルの赤方偏移法則であり、変化する光速度の条件でも依然として適用可能である。d2、c2、zの測定から、いわゆるハッブル定数、つまり宇宙の年齢を導き出すことができる。
    R = 3/2 c t（参照[1]）を取る。
    (34)
    Equation 34
    宇宙の年齢は次のようになる：
    (35)
    Equation 35
    g = 1の値は標準モデルの値を与える。
  2. 赤方偏移と距離評価：
    Robertson-Walker計量に戻る。これは次のようになる：
    (36)
    Equation 36
    古典的アプローチでは、エインシュタイン-デジッターモデル（k = 0）を取る。得られる：
    (37a)
    R = a t 2/3で、
    (b)
    したがって、
    (38)
    Equation 38
    zが小さい場合：d2 » 3/2 ct2 z
    zが無限に近づく場合：d2は3ct2に近づく。
    もちろん、マティグの式も同じ結果を与える：
    (39a)
    (b)
    (c)
    Robertson-Walker計量に戻る。我々のモデルに従って、k = -1で：
    (d)
    書き下す：
    (e)
    (f)
    とすると：
    (g)
    したがって：
    (h)
    放射経路では：
    (i)
    (j)
    Log (1 + z) = Arg th u
    (k)
    (l)
    zが無限に近づくとき、(3/2)c2t2のホライズンを再確認する。これは標準値3c2t2の半分である。
    これは、標準モデルにおけるvr/c（vrは半径速度）をzの関数として与える法則と完全に似ている。
    我々のモデルと標準モデルによる距離を比較する。
    (40)
    Equation 40
    zが小さい場合、これらは似ている。
  3. クエイサールの問題：
    現在、クエイサールはz値が0.13から4の範囲である。クエイサールの直径はその変動周期Tから推定される。最大直径はcTである。
    標準的なアプローチと比較すると、このモデルはより大きな値を示す。これは、以前の時代ではcが大きかったためである。
    体積電力は銀河のサイズに相対的に示される。クエイサールの絶対電力PQSOと銀河の絶対電力PGを呼ぶ。クエイサールの相対的電力密度は、銀河に対して次のようになる：
    (41)
    Equation 41
    しかし、我々のモデルでは銀河のサイズは一定ではない。時間とともに成長する。クエイサールが銀河に含まれていると仮定する。この銀河のサイズは(1 + z)に比例して成長する。したがって、我々の補正係数は、電力密度の標準値に対して3つの効果を含む：
  • 距離の変化（やや近い）。
  • 直径の変化（cの変化による）。
  • 銀河のサイズの変化。
    PQSOとPGが与えられると、係数(57)はp' = p xとなる。ここで：
    (42)
    Equation 42
    つまり：
    (43)
    z h x 0 1 1
    0,13
    1,025
    0,606
    最も近いクエイサール
    0,2
    1,03
    0,467
    0,5
    1,048
    0,177
    1
    1,024
    0,0463
    1,5
    0,985
    0,0157
    2
    0,946
    0,0063
    2,5
    0,912
    0,00296
    3
    0,882
    0,00152
    3,5
    0,856
    0,000842
    4
    0,834
    0,0005
    最も遠いクエイサール
    5
    0,8
    0,000201
    6
    0,771
    0,0001
    7
    0,75
    0,0000485
    8
    0,731
    0,0000275
    9
    0,71
    0,0000162
    10
    0,7
    0,0000102
    この補正が観測されたクエイサールの絶対明るさを減少させ、zとともにこの補正が増加することを確認する。したがって、このモデルが正しい場合、古典モデルはクエイサールの体積電力密度を大きく過大評価していた可能性がある。さらに、古典理論から導かれたクエイサールの絶対明るさの増加は、cの長期的な変化による可能性がある。
    古典的には、銀河のスパンはジャンスの長さに関連しているが、モデルは星やクエイサールなどの放射物体のサイズに関する情報を提供しない。これはエネルギー放出プロセスに依存する。我々が融合係数の可能なゲージ関係を定義していないため、まだモデルは利用できない。いずれにしても、クエイサールは銀河のように時間とともに成長する可能性があり、観測はこの仮説を支持している。この仮説は、次の論文で観測との詳細な相互作用を検討する。
  1. 関連するゲージ関係。
    水素のイオン化エネルギーはEi = 1/2 a 2 me c2に従う。ここで、aは微細構造定数、meは電子の質量である。我々は古典モデルに合わせるためにEi » Rg（g = 1）と仮定した。参照(25)、(33)、(35)。電子-陽子質量比d = me / mpを導入する。最初の論文[1]によると、mp » mn » m » Rである。したがって、mc2は絶対定数である。すると：
    (44)
    Equation 44
    微細構造定数aと電子-陽子質量比dは同時に一定に保つことはできない。2つの可能性を検討する：
    9.1) d » 定数とする。すると：
    (45)
    Equation 45
    hとcのゲージ関係を導入すると、e2 / eo » R 3/2となり、電磁力Fem = e2 /4 π eo R2 » R-1/2となる。
    すると：
    (46)
    Equation 46
    これはディラックの古い考え[4, 5]に似ている。
    次にボーア半径を計算する：
    (47)
    Equation 47
    9.2) 今、a » 絶対定数とする。すると、me » R2、e2 / eo » Rとなる。電子のコンプトン長さh/me c、重力と電磁力の比、ボーア半径は絶対定数となる。
    参考文献[10]から[13]では、いくつかの研究者がいくつかの量の変化可能性を研究している：a、a2 (gp/ge) (me/mp)、me/mp、ここでgpとgeは陽子と電子の磁気比である。B.E.G. PAGEL[13]に従うと、
    効果
    量
    概算の上限
    変化。
    光学二重項分裂。
    a
    3%
    光学と21cm赤方偏移の比較。
    a2 (gp/ge) (me/mp) 10-3
    水素と金属の赤方偏移の比較。
    d = me/mp
    50%
    結果として、2番目の可能性を選択する。微細構造定数aが変化する。どちらの場合でも、gp/ge » 1/Rとなる。
    1O) 結論
    ここでは、参考文献[1]で提示されたモデルを電磁気学に拡張してみた。ゲージ法則を提案した。イオン化エネルギーEi（リュードベリ定数）がRgに比例することを仮定した。局所的な幾何学的考察により、g = 1の値が推奨され、これは宇宙の進化中の脱離プロセスを考慮する。 Robertson Walker計量から導かれた放射源の距離は、標準モデルの値と非常に似ているが、この新しいモデルは遠方のソース（クエイサールなど）の推定された電力密度を大幅に減少させる傾向がある。さらに、古典モデルから導かれたzにおける絶対明るさの増加は、cの長期的な変化による可能性がある。
    電子-陽子質量比d = me/mpがRに比例すると仮定すると、微細構造定数aは絶対定数のように振る舞う。
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