双子宇宙の宇宙論
天文学と宇宙科学
226
: 273-307, 1995
ジャン＝ピエール・ペティット
フランス・マルセイユ観測所
要旨
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以前の論文で提示された場の式
S = c ( T - A( T ) )
に基づき、数値シミュレーションに基づく最新の結果を示し、宇宙の非常に大きな構造に適用される新しいモデルを提示する。逆重力レンズ理論が開発され、観測された効果は主に周囲の「反対極物質」の作用によるものである。これは、暗黒物質の存在に基づく説明の代替となる。その後、宇宙論モデルを開発する。均一性の仮定により、計量は方程式
S = 0 の解でなければならないが、宇宙全体の質量はゼロではない。このため、単純な解 R = 定数 × t を避けるために、「定数が変化するモデル」を検討する。次に、物理のさまざまな定数 G、c、h、m を関連付ける法則を導出し、物理の基本方程式を不変に保つことで、これらの定数の変化が実験室で測定できないようにする。このプロセスの唯一の効果は、これらの定数の長期的な変化による赤方偏移である。すべてのエネルギーは保存されるが、質量は保存されない。すべての特徴的な長さ（シュワルツシルト、ジーンズ、コンプトン、プランク）が特徴的な長さ R と同様に変化することを発見し、すべての特徴的な時間は宇宙時間 t と同様に変化する。光子のエネルギー hn が飛行中に保存されるため、その周波数 n の減少はプランク定数 h ∝ t の増加によるものである。このような条件下では、場の式には一意の解があり、負の曲率と進化則 R ∝ t²/³ に対応する。
モデルはもはや等エントロピー的ではなく、s ∝ Log t となる。宇宙論的視界は R に比例するため、いつでも宇宙の均一性が保証される。これはインフレーション理論の代替となる。中程度の距離ではハッブルの法則を再現する。中程度の赤方偏移に対して、古典的な法則に非常に近い新しい法則：距離 = f(z) が導出される。
導入
以前の論文[1]では、新しい場の式に基づいた宇宙論モデルが提示された。
(1)
S = c ( T - A( T ) )
これはラグランジアン ( R+ - R- ) から導かれる。
アインシュタイン方程式：
(2)
S = c T
は局所的な方程式であり、宇宙の局所的な幾何（テンソル S）がエネルギー・物質の局所的な内容（テンソル T）によって決定されることを意味する。式(1)では、時空超曲面が S³ × R¹ のトポロジーを持ち、宇宙の局所的な幾何がエネルギー・物質の局所的な内容と、対蹠性関係 A によって関連する対蹠的なエネルギー・物質の内容によって決定されると仮定した。
図1：座標に依存しない対蹠性関係。
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s が空間座標を表すとすると、M から出発する2本の測地線は対蹠点 M*、または A(M) に集まる。A は自己逆写像である。式(1)の物理的意味を図式化するために、教育的な例を提示する。
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不透明な材料で作られた S² の中空球を考えてみる。この媒質では熱は伝播しないが、膨張を引き起こすと仮定する。ある場所に熱エネルギーを加えると、表面は膨張によって形作られる。このモデルでは、熱がエネルギー（テンソル T）を表す。膨張は局所的なエネルギーの内容が局所的な幾何に与える影響を具現化する。この媒質では光は伝播しない、と仮定されている。しかし、音波が伝播し、ある点から別の点へ情報を伝えることができると仮定する。
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古典的一般相対性理論では、光はモデルに「含まれていない」。これは、電磁エネルギーがエネルギーテンソルに明示的に含まれていないため（ただし、放射圧項はテンソル T に含まれる可能性がある）であり、光が光的測地線に沿って伝播することは仮説であり、観測と実験によって強く支持されている。一般相対性理論の古典的モデルにおける音波の類似物は重力波であり、場の式を摂動させることで構築できる。しかし、式(2)から電磁波を構築することはできず、電磁波は重力波と同じように、多様体の光的測地線に従うと仮定する。
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式(1)では、光が光的測地線に従うことも仮定した。さらに、局所的な幾何 S がエネルギー・物質の局所的な内容 T と、対蹠的な内容 A(T) によって決定されると仮定した。以前の論文[1]では、低場近似と小速度近似を用いて、「対蹠物質」（s* に存在）が、場の式(1)に含まれるマイナス符号により、物質（s に存在）に対して「反発的な負の質量分布」として作用することを示した。
この現象を以下の2次元モデルで図式化できる。平面を取り、両側に質量を置き、小さな円盤で表す。
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同じ側に位置する2つの質量は衝突し、光子を交換できる。反対側に位置する場合はできない。同じ側に位置する2つの質量はニュートンの法則に従って引き合う。反対側に位置する2つの質量は反発的なニュートンの法則に従って反発する。同じ側に位置する粒子は光子を交換できるが、反対側に位置する粒子は交換できない（平面は不透明）。図2を参照。
図2：力のシステムの2次元表現。粒子が同じ側にいる場合、ニュートンの法則に従って引き合う。反対側にいる場合、反発的なニュートンの法則に従って反発する。光子 j は A から B、C から D に、および逆方向に移動できるが、E から F には移動できない。
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以前の論文では、解析解を用いて、このメカニズムが、観測者が反対側の粒子の存在を無視している場合、ある側にいる観測者にとって「欠損質量効果」を提供することを示した。2次元の数値シミュレーションの結果が提示された[1]。これらは大規模で非一様なパターンを提供した。参照[1]、図7を参照。
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しかし、これは既知の宇宙（かなりスポンジ状に見える）とは似ていない。1970年、ゼルドヴィッチは有名な「パンケーキ理論」を提案した[2]。パンケーキ効果は、Doroshkevich ら（1980）、Klypin と Shandarin（1983）、Centrella と Mellot（1983）[3, 4, 5]が3次元質量分布の進化モデルで最初に示した。Mellot と Shandarin（1990）は、与えられた粒子数に対して非常に高い解像度を提供する2次元計算を用いて、効果をエレガントに示した[6]。Shandarin（1988）と Kofma、Pogosyan と Shandarin（1990）は、初期条件からパンケーキの位置を予測する強力な半解析的方法を提示した[7 と 8]。より最近（1992年）、Mellot は、周期的境界条件を用いた64³の3次元粒子セットを使用した。Mellot によると、密度の変動は小さい。Peebles（1993）[9]が指摘したように、「これはすべての物語ではない。なぜなら、見つかったパンケーキは一時的な効果であり、時間が経つにつれてパンケーキ内の質量が3次元に集中したクラスタに流れ出すからである。これは、もし局所的な銀河のシートがパンケーキであれば、それがあまりに最近形成されたことを意味する。」その後、Peebles は尋ねた。「最初の世代から形成されたクラスタ群の集団的崩壊によって形成される第2世代のパンケーキが存在するだろうか？」しかし、すぐに結論付けた。「これは提示された分析から導かれない。なぜなら、相対的な位置の進化を展開するためには速度場の連続性に依存するからである。最初の世代のクラスタ（銀河またはその祖先）が形成された後、速度場は一般的に連続性長を持たず、連続性に基づく分析は適用されない。」
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結論として、現在のパンケーキ理論では観測された大規模構造を説明することはできない。