双子宇宙の宇宙論
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2）大規模構造と「双子宇宙モデル」。
前回の論文[1]では、宇宙がS3 × R1の幾何学を持つと仮定した。宇宙のどの領域も、式（1）を通じて、対応する反対側の領域と反重力的に相互作用する。S3の球体を満たす正の物質mが1種類存在する。したがって、宇宙の全質量はゼロではない。参考文献[1]では、2つの隣接する折り目の間の相互作用メカニズムを説明するために、いくつかの2次元の教育的図（図10、11、12）が提示された。
HPの強化されたワークステーションと2×5000ポイントの相互作用するセットを使用して、F. LansheatはPierre Midyの結果[1]（図8）を確認した。その後、図3に示されたより小さな領域に焦点を当て、その領域では「隣接する折り目」における物質の密度が他の折り目よりもはるかに高かった。
図3：破線の正方形：非常に大規模構造の一部に焦点を当て、最初の折り目（灰色、私たちのものと仮定）における物質の密度が、隣接する折り目（白色）における物質の密度よりも小さいと仮定されている。
予想通り、重力不安定性が再び発生し、新しい共役構造を生み出す。図4および図5を参照のこと。
図4：F. Lansheatが行ったシミュレーションの結果、隣接する2つの折り目の相互作用によって生じる宇宙の大規模構造を示す。r * の平均値はrの平均値の50倍（左）。左：細胞構造。右：クラスタ構造。
図5：同じものを重ねて表示。
双子の折り目の物質は大きな安定したクラスタを形成し、私たちの宇宙の折り目の物質を押しのける。その物質は残りの空間に配置される。パンケーキモデルの数値シミュレーションとは異なり、このパターンはかなり非線形である。高密度システムの Jeans 時間（2 × 10⁹ 年）に相当する時期に形成された後、宇宙の年齢と同等の期間にわたって、全体的なパターンに顕著な進化は見られない。したがって、このモデルは、私たちの宇宙の大きなスケールでの観測されたスポンジ状の外観を説明する優れた候補となる可能性がある。
3）2次元および3次元のシミュレーション。
2次元シミュレーションの結果に基づき、F. Lansheatは2点相関を計算し、ランダムな点の分布（ポアソン分布）から得られた2点相関と比較した。その結果は図6に示されている。曲線の左側は、点間の距離がランダム分布の平均距離とほぼ同じになるため、関係性がない。右側の増加は、領域の境界（周期的境界条件）に起因するアーティファクトである。この結果は観測データから導かれた経験則（傾き-1.8）とは直接比較できない。Bahcall (1988) [31]、BahcallとSoneira (1983) [32]、BahcallとWest (1992) [33]、LuoとSchramm (1992) [34]の調査を参照のこと。より多くのポイントを用いて3次元シミュレーションを行う必要がある。可能であれば、観測データにフィットさせることで、2つの宇宙の質量密度比を取得できるだろう。
このモデルにおいて、大規模な宇宙構造の形成プロセスをどのように描くことができるだろうか？質量と光の結合が強い間（t < 10⁵ 年）、宇宙は均一であり、重力不安定性に関連するすべてのプロセス（クラスタ、銀河、星、スポンジ構造の形成）は凍結されている。宇宙が透過的になると、これらのプロセスがそれぞれの固有の形成および進化の時間スケールで発生すると仮定できる。私たちが言えるのは、提案された非常に大規模な構造が2 × 10⁹ 年で形成されるということである。
図6：2点相関曲線の傾き（数値シミュレーション対ポアソンランダム分布）