双子宇宙の宇宙論（p 6）
7）「変数定数」を持つモデル。
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物理定数の一定性という仮説は、最初にMilneによって[15]疑問視された。その後、P.A. Dirac[16と17]、F. HoyleとJ.V. Narlikar[18]、V. CanutoとJ. Lodenquai[19]、T.C. Van Flandern[20]、V. CanutoとS.H. Hsieh[20]、A. Julg[21]らが、主にGの変化に基づいた考えを展開した。BransとDicke[22]は時間依存性のあるGを、Ratra[23]は時間依存性のあるeを検討した。Guth[24]、SugiyamaとSato[25]、YoshiiとSato[26]は時間変化する宇宙定数を検討した。一般的にこれらのアプローチは、現在の論文で展開されているように、すべての定数ではなく、いくつかの「定数」の組み合わせ的な変化に焦点を当てている。H. Reeves[27]は、定数を個別に変化させた影響を調べた。V.S. Troistkii[28]は1987年にcの変化、およびより一般的にはすべての「定数」の変化を提案したが、その後主要なパラメータを選択し、観測結果に合うように、事前に仮定された多項式的経験則に関連する異なる指数を調整したにとどまった。
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本論文では、すべての「定数」が一緒に変化する宇宙論モデルを構築する。これは式(1)の場の式と整合性を持つようにする。物理の式が不変となるような法則を探し、こうした変化が局所的な実験室で検出されないようにする。これらの式は以下の通りである：
シュレーディンガー方程式：
(30)
ボルツマン方程式：
(31)
ここで、fは速度vの分布関数、r = (x,y,z)、tは時間、(g, a, w)は二重衝突の古典的衝突パラメータである。
重力の（新しい）ポアソン方程式（参照[1]）は：
(32)
D f = 4 p G (r - r*)
rは我々の宇宙の折り畳みにおける質量密度、r*は双子の折り畳みにおける質量密度である。
（新しい）場の式：
(33)
S = c (T - T*)
ここで：
(34)
はアインシュタイン定数、Gは重力の「定数」、cは光の速度である。
マックスウェル方程式は：
(35)
(36)
(37)
Ñ. B = 0
(38)
EとBはそれぞれ電場と磁場である。我々は宇宙が電気的に中性であると仮定しているため、中性媒質におけるマックスウェル方程式を考慮する。これらの式はすべて独立していない。例えば、重力のポアソン方程式（32）は場の式（33）から導かれる（参照[1]）。
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特徴的な長さRと特徴的な時間Tを導入することで、これらの特徴的な式を無次元形式で書くことができる：
シュレーディンガー方程式（30）において：
(39)
(40)
は次のようになる：
(41)
ボルツマン方程式（31）において：
(42)
v = c z
r = R x
g = c g
a = R a
(43)
(44)
(45)
は次のようになる：
(46)
重力ポテンシャルの（新しい）ポアソン方程式（32）において：
(47)
(48)
は次のようになる：
(49)
マックスウェル方程式（35）、（36）、（37）、（38）において：
(50) (ga3256)
ここで、eは電荷（電荷の数は保存されていると仮定）となると：
(51)
(52)
(53)
d . b = 0
(54)
これらの式にはいくつかの物理定数が含まれる：
(55)
h、m、c、G