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注意
しておきたいのは、子供に提示されたシステムには欠点があるということです。このシステムは、ゲームと一緒に販売されたオブジェクトのみが用意されている場合にのみ適切に機能します。
「シリンダー」のコンパートメントには、同じ半径のシリンダーだけでなく、長さの異なるシリンダーやピン、おしゃぶり、引き出しの鍵なども挿入できます。
論理的であるため、この学習グループを通じて学んだ子供は、引き出しの鍵とシリンダーが同じ種類のオブジェクトであることを推論できるでしょう。
これは、これらのオブジェクトが共通の性質「その穴に挿入できる」という意味で真実です。
私が若い頃、私の娘は、コンピュータのドライブの入力ポートを「入力窓」として、あるいは「フィルター」として使用して、グループに関する非常に興味深い実験を行いました。彼女の論理的なアプローチを再構成するには、完全な分解と停止後に行う必要がありました。今日でも彼女はグループに強い関心を示していますが、これは以前のものとは異なり、これらの選択は私にはあまり好ましくありません。
先ほどの子供に戻りましょう。数か月後、同じ子供にガリレオのグループを紹介し、オブジェクトを投げてそれをつかむように促します。このとき、オブジェクトの形状は重要ではなく、重要なのはその動きです。グループが変わります。赤ちゃんにとって、十分に小さくてつかめるオブジェクトは、その重心とみなされます。これは「質点」または「粒子」と呼ばれます。ガリレオのグループは「質点の運動」を扱います。
この場合、分類は動きの種類に基づいて行われます。
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これは私に掴める。
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これは私には掴めない。
初期条件、位置と速度ベクトルを視覚的に評価し、赤ちゃんは出会う動きの種類を認識し、予測しなければなりません。
大きくなると、彼はテニスをすることになるかもしれません。そのときもガリレオのグループを使い続けます。これはユークリッドのグループと同じように正方行列です。テニスボールは明らかに光の速度に比べて遅いため、彼はポアンカレのグループ（また一つの正方行列で、これは「相対論的質点の運動」を扱う）を使う必要はありません。
このような状況において、ガリレオのグループによって扱われる質点は、ユークリッドのグループの点とは異なり、いくつかの「属性」を持っています。
数学的物理の専門家がガリレオのグループを扱うとき、彼は「質点」ではなく「運動」について話します。彼が分類しようとしているのは運動です。この段階で、素粒子物理学の本質的な側面に直面します。つまり、素粒子に現象的な記述を関連付けることを目指すのです。
「あなたの運動がどうであるかを教えてくれれば、あなたが何であるかを教えてあげる。」
もはや、「素粒子はどのような物質で構成されているか」ではなく、「どのように振る舞うか」が問われます。したがって、中性の粒子と電荷を持つ粒子は、異なる振る舞いを示し、異なる種に属します。それぞれに異なる属性があります。
先ほどの赤ちゃんが高エネルギー物理学者になったと仮定すると、彼は毎日、気泡室で撮影された写真を検討するかもしれません。
気泡室で撮影された写真（Schem..）
左の写真：陽子、中性子、電子が気泡室の場を通過しています。気泡室は図面の平面に垂直な磁場に置かれています。中性子は電荷を持たないため、磁場には無関心です。そのため、直進します。電荷を持つ粒子は、それぞれ異なるラーモア半径を持ちます。軽い電子は、その進行方向に垂直な磁場で、重い陽子よりもはるかに急激に曲がります。そして両方とも反対方向に曲がります。
磁場内で動きの集合を扱うグループ、これは...
しかし、このグループはまだ存在していません。もし見つけたら、誰かを幸せにすることになります。
いずれにせよ、彼が写真を検討するとき、異なる動きの集合に属する軌跡を見つけるでしょう。
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これは直進している、これは中性子だ。
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これはゆっくり右に曲がっている、これは陽子だ。
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これは急激に左に曲がっている、これは電子だ。
右の写真：同じ放射線（点線）から生まれた電子と反電子は、対称的な軌跡を示し、電荷が逆であることを示しています。
行動に基づく種の分類、つまり動きの集合として。
運動量。
この純粋に幾何学的な対象は、属性の集合として考えることができます。電荷を持つ粒子は後で再考します。相対論的質点は、数学の専門家ジャン＝マリー・ソリアーによって、ポアンカレ群に関連するオブジェクトと呼ばれる「関連運動量」としてグループ化されます。
相対論的質点の属性は次の通りです：
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エネルギー E
-
運動量
p
-
スピン（回転）l（スピンに関連）
-
通過 f
「運動量」は次のように表されます：J = { E,
p
,
l
,
f }
補足：
以降の文脈では、スカラー量は細い文字で、非スカラー（正方行列、行ベクトル、列ベクトル）は太字で表す習慣があります。
補足：このように、太字や細い文字を使って行列の積を計算することができ、非常に便利です。例を挙げましょう。2次元ユークリッド群の要素の作用は次のように書けます：
導入することで、よりコンパクトな表現を得ることができます：
g は行列として表され、その中にはサブ行列が含まれます：
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a は (2,2) の正方行列です。
-
c は (2,1) の列ベクトル（並進ベクトル）です。
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0 は (1,2) の行ベクトルです：
一般的に、太字の 0 は行ベクトルまたは列ベクトルとして扱われます。
作用は次のように書けます：
a r は a x r を意味します（行列の乗算記号は省略されることが一般的です）。
補足はここで終わり、運動量のテーマに戻ります。相対論的質点の運動量の表現 J = { E,
p
,
l
,
f } を考えます。
E はスカラー（エネルギー）です。
p
は運動量ベクトルです。
l と f（太字）は他のベクトル（lx, ly, lz）と（fx, fy, fz）です：「回転」と「通過」です。
このサイトで紹介する個人的な研究を通じて、物理の動的群（Geometrical Physics B）において、より豊かな運動量（電気的、バリオン的、レプトン的、タウ粒子的、および磁気回転係数など）の成分として、素粒子の他の「属性」を浮かび上がらせることになります。
1970年代に、ソリアーは、相対論的な質点の運動量の成分を、それを管理する群（相対論ではポアンカレ群）から導き出す方法を構築しました。参考文献：
構造
の動的システム。Dunod 1973
非常に強く推奨されるアスピリン。
数学的道具をある程度用意しないと、これ以上進むことは困難です。もしサイトに興味を持つ人がいれば、後でそれを行うかもしれません。そのスタイルは「あなたが常に知りたかったことすべて...」のようなものです。