8
(91)
この補助的動作は行列形式で表すことができる。
ポアンカレ群の行列は：
(92)
その転置行列は：
(93)
以下の行列を考える：
(94)
つまり、我々は運動量
(95)
Jp = {
M,
P }
を行列形式にし、積を形成する：
(96)
(97)
(98)
これは行列：
(99)
と同一視できる。
したがって、J
pはポアンカレ群の運動量を行列形式で表したものであり、補助的動作は次のように書ける：
(100)
練習として、読者は公理に基づいてこれが実際に動作であることを確認できるだろう。
ポアンカレ群の運動量は次のように明示できる：
(101)
この行列は反対称行列である（これは主対角線がすべてゼロであることを意味する）。
M
は次の行列である：
(102)
これを明示すると：
(103)
これは確かに反対称行列であり、当初の仮定であり、6つのパラメータに依存する：
(104)
( lx , ly , lz , fx , fy , fz )
最後の3つ（fx , fy , fz）はベクトル、つまりベクトル-
通過 f
の成分である：
(105)
最初の3つ（lx , ly , lz）は、3×3の反対称行列の独立な成分であり、これは
回転運動 l
である：
(106)
したがって：
(107)
ベクトル
P
は
4元運動量-エネルギーベクトル
である：
(108)
これにより、ポアンカレ群の運動量を一般に明示できる：
(109)
これは10個の成分を持つオブジェクトであることが確認できる（これは群の次元と等しい）。
(110)
J
p = { E , p
x
, p
y
, p
z
, f
x
, f
y
, f
z
, l
x
, l
y
, l
z
} = { E ,
p
, f , l
}
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