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私が言えるのは以下の通りである：
-
「標的」から距離 c だけ離れて
-
自身が速度 v で移動しながらそれを観測する
-
標的に対して時間遅れ Δt だけずれている
私に対しては：
--- 質量 m を変化させなかった。
--- その運動量 m v（運動量）を与えた。
--- 通過量 m [c - v Δt] を与えた。
--- そして回転運動を与えた。
この回転運動を明確に示すと：
(118a)
(118b)
(118c)
または：
(118d)
回転行列 l の3つの独立成分を、ベクトルの成分とみなすことができる。このベクトルは次のように表される：
(119)
我々の空間ではベクトル積を定義していない（つまり、右ねじ・左ねじの方向性を付与していない）が、これをベクトル積とみなすことができる：
(120)
逆向きの v はベクトル積を表す。公式で共作用作用の運動量を与える最後の行が、次のように対応していることがわかる：
(121)
l はベクトルではなく行列である（ただし、我々の表記では太字は行列もベクトルも含むものとして扱い、細字はスカラーを指す）。
このベクトル積は、物理学者にとって、すでに馴染み深いものに似ている：それは
角運動量
である。
ある粒子を、距離 c だけ離れて観測し、速度 v で周囲を回る。すべては、逆の状況に見える：粒子が固定された観測者から距離 c だけ離れており、速度 v で運動しているように見える。
(122)
残る「通過量」f = m [c - v Δt]
これは単に c = v Δt とすることで消える。すなわち、速度 v と時空的並進を結びつける：
(123)
ポアンカレ群から得られる運動量の式を、通過量がゼロとなる座標系で再び表すと：
(124)
粒子とは、運動量の中から特定の選択を行うことである。座標変換により、通過量 f を消し、回転成分 l と運動量 P の成分を1つ（z方向の運動）にまで簡略化できる：
(125)
したがって、ポアンカレ群によって記述される対象は、初期状態として：
-
エネルギー E
-
運動量 P
-
固有の回転量 l
を持つ。
回転量は質量 × 長さ × 速度であり、次元は M L² T⁻¹ となる。これはプランク定数 h の次元に一致する。
スリアウ（『動力学系の構造』、ダノー 1973 年）が開発した
幾何学的量子化法
により、この回転量が次に比例することが示される：
(125b)
半整数値をとる。すなわち、光子では1、電子、陽子、中性子、ニュートリノ、およびそれらの反粒子では 1/2 となる。
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