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質量を持つスピン粒子。
光子やニュートリノのように質量ゼロの粒子とは異なり、エネルギーと運動量の間に直接的な関係はもはや存在しない。
(131)
m を静止質量とし、これはバーグマン群から得られる質量と一致するものとする。このとき、
(132a)
(132b)
ここでは、以下の粒子とその反粒子に限定する。
プロトン
電子
中性子
これらの粒子には、ポアンカレ群からは導かれないさまざまな荷電量（属性）がある。
-
電荷：e = ±1
-
バリオン数：cB = ±1
-
レプトン数：cL = ±1
-
ミュオン数：cm = ±1
-
タウオン数：ct = ±1
-
電磁回転比（ギルバート比）：v
これらの量すべてを反転させることは、C対称性（電荷共役）を意味する。したがって、これらを以下の表にまとめることが可能である。
(133)
これは、スピンと同様に、任意の方向を取ることができる。
磁気モーメントは、電磁回転比 v とスピン s の積に等しい。
(134)
ここではスピンを太字の s で表している。これは、粒子のスピンの方向が任意であることを意味する。一方、スピンの大きさはその特徴の一つであり、本質的に不変である（粒子の回転運動の幾何学的量子化）。
C対称性（電荷共役）は、電磁回転比 v を反転させるため、磁気モーメントも反転する。スピンは変化しない。
永久磁石。
強力な磁場中に軟鉄の塊を置き、その後磁場を弱めると、金属は永久的な磁化を保持する。一体何が起こったのか？
磁場により電子のスピンが整列し、それらは微小な磁石、すなわち小さな磁気双極子として振る舞う。
では、なぜその整列方向を保持するのか？それは模倣（ミメシス）によるものである。各電子は隣接する電子が作る磁場に従って整列する。他の電子も同様に整列するため、すべての磁気モーメントは平行を保ち続ける。まるで「空間のパヌルジュ」である。金属を加熱したり、叩いたりしない限り、この整然とした電子配置は維持される。
反物質の磁気モーメント。
電荷共役（ディラックの意味での物質-反物質変換）は、電磁回転比 v の反転を引き起こすため、磁気モーメントも反転する。スピンは変化しない。
当然ながら、このC対称性は粒子のエネルギーや運動量には影響しない。
ローレンツ群の4つの成分。
前述の通り、ローレンツ群 L の要素 L は公理的に定義される。以下の条件を満たさなければならない。
(135)
(136)
この定義を満たすすべての行列 L は、群 L に属する。これは4×4の行列であり、たとえば以下に作用することができる。
(137)
すなわち、時空に作用する。したがって、これらの行列がこの時空空間で対称性を生成する可能性があるかどうかを問うのは当然である。たとえば、x を -x に変えることは可能だろうか？行列は、このような操作を行うものとそうでないものに分類できるだろうか？
かつて（英語で言えば「はるか昔」）、この問題はすでに完全に調べられ、ローレンツ群が実際には4種類の行列から構成されていることが示された。
Ln — 空間も時間も反転しないもの
Ls — 空間のみを反転するもの
Lt — 時間のみを反転するもの
Lst — 空間と時間の両方を反転するもの
これらの集合を「成分」と呼ぶ。したがって、ローレンツ群は4つの成分を持つ群である。
すぐに、それぞれの成分に属する行列を4つ提示できる。
(138)
An = 1（単位元）は Ln に属する：空間も時間も反転しない。
As は Ls に属する：空間を反転する。
At は Lt に属する：時間を反転する。
Ast は Lst に属する：空間と時間の両方を反転する。
群（ここではローレンツ群の部分群）を形成するためには、行列の集合が、考慮中のサイズ（n,n）における単位元 1 を含んでいなければならない。ここでは (4,4) である。単位元を含むのは Ln のみである。したがって、Ln はローレンツ群の部分群を形成する。この集合は群の単位元を含むため、「群の単位成分」とも呼ばれる。他の行列集合は部分群を形成しない（単位元を含まないため不可能）。
注記：
(139)
At = -As, Ast = -An
したがって、Lo = Ln ∪ Ls という集合を考えることができる。これはローレンツ群の部分群であり、「正時性（orthochrone）」と呼ばれる。一方、Lac = Lt ∪ Lst という集合は群ではないが、時間反転に関連する成分の集合であり、「反時性（antichrone）」と呼ばれる。完全なローレンツ群は以下の通りである。
(140)
L = Lo ∪ Lac
しかし、以下の要素：
(141)
mLo （m = ±1）
が、完全な群をカバーしていることも注目すべきである。
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