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ポアンカレ群の4つの成分。
ローレンツ群からポアンカレ群を構成できる。すでに述べた通りである：
(142)
C は「時空並進」ベクトルである。
(143)
このポアンカレ群もまた4つの成分を持ち、それぞれローレンツ群の対応する成分に由来する。
上図は、群がその運動空間に作用する様子を示している。しかし、興味深いのは、4つの成分が運動量に与える作用である。参照：Souriau, 『構造の動的系』、Dunod 1973（英語版はBirkhauser 1997）、第III章、197ページ、「空間と時間の反転」という項。
ポアンカレ群に対応する運動量の成分を再確認する：
E ：エネルギー
p ：運動量
f ：通過量
l ：回転量
Souriauの表記に近づけるため、次のように呼ぶ：
- Lₙ ：ローレンツ群の中立成分
- Lₛ ：空間反転成分
- Lₜ ：時間反転成分
- Lₛₜ ：空間・時間両方を反転する成分
C が時空並進であるため、ポアンカレ群の4つの成分は以下の通りである：
gₚ(Lₙ, C) ：中立成分
gₚ(Lₛ, C) ：空間反転
gₚ(Lₜ, C) ：時間反転
gₚ(Lₛₜ, C) ：空間・時間両方反転
運動量の成分への影響を調べる。群が運動量空間に作用する公式を検討する必要がある：
(144)
P は4次元ベクトルである：
(145)
分析すべき行列を書くと：
(146)
ただし、l = ±1 および m = ±1。
Lₙ = L(l = 1; m = 1)
Lₛ = L(l = -1; m = 1)
Lₜ = L(l = 1; m = -1)
Lₛₜ = L(l = -1; m = -1)
(147)
(148)
次に、回転量と通過量への作用を検討する。
(149)
しかし、我々の関心にかかわる点では、C = 0 である。
(150)
よって、l' = l かつ f' = l m f
したがって、以下の結果が得られる：
(151)
gₚ(Lₙ, C) ：
E → E；p → p；f → f；l → l
gₚ(Lₛ, C) ：
E → E；p → -p；f → -f；l → l
gₚ(Lₜ, C) ：
E → -E；p → p；f → -f；l → l
gₚ(Lₛₜ, C) ：
E → -E；p → -p；f → f；l → l
反転操作は、回転量 l を決して変化させない。
一方、時間反転とエネルギーの反転 E → -E は同義である。
回転量が量子化されたとき、回転量はスピンと同義となる。いずれの反転もスピンには影響しない。
スピン（粒子の回転量ベクトルの大きさとしての）は、単なる数値である。
静止している粒子のエネルギーは mc² である。
時間反転は質量 m の反転と同義である。
空間反転は質量を反転させない。
群の最初の2つの成分はSouriauによって「正時的」と呼ばれ、残りの2つは「逆時的」と呼ばれる。
彼は、こうした議論が負の質量の問題を提起することに注意している。物理学者はこの問題を好まない。なぜなら、エネルギーが +mc² と -mc² を持つ2つの粒子が衝突した場合、完全な消失が生じるからである。これは単なる物質と反物質の消失（これにより光子が生成される）とは異なる。むしろ、完全に「何もなし」が生成される現象である。
負の質量の問題を回避するため、Souriauは2つの解決策を提示する。1つは、負の質量を持つ粒子は存在しないと単純に決める方法。もう1つは、逆時的変換を除外する方法である。
言い換えるならば：
- 神は、彼の無限の知恵の中で……
続いて、自らの研究の出発点となる要素を構築し続ける。
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