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上記への適用：
(197)
明らかに、行列の転置の転置は元の行列であるという性質を用いた。
したがって、全体として：
(198)
質量がゼロでない粒子を考える場合、私は常に、その粒子を「静止状態と運動状態の知識の木」から、運動量ゼロで取り出したと解釈できる。
また、私は、粒子の運動に「同行する」参照系に立つことで、この遷移を打ち消すことも可能であることを理解した。
(199)
エネルギーがゼロの粒子を考えることはできない。それは物理的に意味を持たない。しかし、私はまた、粒子が仮想的な静止状態にあっても、スピンがゼロになることはありえない、ということを知っている、あるいは知らなければならない。さらに、スピン、すなわち「スピンベクトル」は常に存在し、その大きさ ( s ) は不変であり、それは粒子の特徴でもある。これはプランク定数の換算形 ( \hbar = h/2\pi ) の半整数倍である。これは、スールオーが考案した「幾何学的量子化」の結果でもある。
常に幾何学の話だ…
これらの「属性」は、前述の非相対論的属性よりもやや混乱をきたす。
しかし、この「幾何学的量子化」は、非相対論的領域（バーグマン群）にも適用可能であり、粒子や質点、あるいは群によって記述される対象のスピン、角運動量、渦度など、どのような名前がつけられても、その大きさを量子化する。方向は変化してもよいが：
私の大きさ ( s ) には触れないでくれ
このすべては、一部の理論家や数学者が「計算の中間変数」と見なす追加変数 ( z ) を通して実現される。
この五次元空間：
( z, x, y, z, t )
において、我々は移動する、移動する。
以下のような変換は問題なく行える：
( x \to -x ), ( y \to -y ), ( z \to -z )
これは ( P ) 対称性（空間反転対称性）に対応する。もし点粒子ではなく、結合された点の集合に適用すれば、構造はその鏡像、すなわちエナンチオモルフィックな形に変換される。しかし、孤立した粒子に対しては、これは単に「別の運動」にすぎない。
五次元空間に留まりながら、いくつかの属性が明確になった。
非相対論的の場合：
- 質量 ( m )
- エネルギー ( E )
相対論的の場合：
- ( E ) と ( m ) は一つの実体に統合されている。
これらは単なるスカラーである。数学者は、これらが正または負の値を取ることも可能であると述べる。これらは、特定の運動量空間において選ばれた選択肢に過ぎず、それは ( n ) 個のパラメータ（( n ) は群の次元に等しい）に依存する運動量空間を構成する。ポアンカレ群（拡張なし）に関連する運動量：
(200)
( J_p = { E, \mathbf{p}, M } )
において、パラメータは理論的には正または負のすべての値を取り得る。
ここで、運動量を定義するパラメータの集合を ( J ) とする。( J ) は運動量空間である。この空間において、次のように二つの領域を区別できるはずである：
(201)
群はこの空間を支配し、多様な移動を保証する。その中には、ある「運動」を別の運動へと変換する要素が含まれる。スールオーが述べるように：
運動に従って、運動量が影のようについてくる。
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