19
問題を少し拡張するために、これらの軌道を……任意のものと見なしてもよい：
(205)
質量 m を持つ各粒子は、異なる速度で運動しており、それぞれが運動量空間内の図示点に対応する。しかし、これらの粒子には共通点がある。すべて同じ質量 m（および同じスピンなど）を持っている。
したがって、ある運動 M1 から別の運動 M2 へ移行するための群作用が存在する。これは、群によって「駆動」される共伴作用である。
(206)
前回の2つの図では、大きな球で示された図形を描いた。この球は、質量が異なる粒子の運動を表しており、その大きさは質量の違いを示唆している。しかし、
それはまた、運動そのものである。
この数学的対象、すなわち「運動」は、運動空間に属する。したがって、運動量空間 J におけるその像も存在する。
しかし、質量が
m
m
のこの粒子は、他の粒子とは異なる種類である。質量 m の粒子と質量
m
の粒子を同一視するような群作用は存在しない（ここではバーグマンの動的群に属する）。なぜなら、共伴作用によって得られるのは：
m' = m
すなわち、質量の保存である。
時空空間 (x, y, z, t) において、点粒子は時空のどこにでも存在しうる。ある時刻 t に、空間の点 (x, y, z) には、任意の質量、任意の電荷を持つ任意の粒子が存在しうる。したがって、この空間は粒子を種類ごとに分類し、まるで「箱」に仕分けるために使うことはできない。
物理学者は、「静止している粒子」を分類することを想像するかもしれない。それらはエネルギー固有値 E₀, E₁, E₁, … に対応する。
もし「動的」に分類するならば、エネルギーではなく、
運動
を基準にする。
分析すべき対象は、群によって管理されるすべての粒子の運動の集合である。このとき、共伴作用を分析の道具、すなわちふるいとして用いる。
図を変えてみよう：
群 G の要素 g を与えると、それは共伴作用を引き起こし、運動量の変化を決定する。図式的に表すと：
(207)
群は運動の変更を可能にする。運動量空間内の図示点 J₁ から J₂ へ移行する。物理空間においては、運動が変化する。
あなた自身も、運動を変えるのだ。
言語的な難しさは、数学者と物理学者が「運動」という語の定義をまったく異なることにある。物理学者にとって運動とは、観察者が「展開」を目にすることである。一方、数学者にとっては：
-
あるいは「すべてが展開済み」
-
あるいは運動量空間の一点である。
「群と物理学」のサブサマリーへ戻る