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異なる運動。
前述したように、完全なポアンカレ群は、4成分の群であるローレンツ群との近い関係から、病的な性質を有している。このため、2つの集合から構成されている。直交的部分群 Go と反直交的集合 Gat（単独では群ではない）。したがって、完全な遊び場は以下の通りである：
(208)
運動の空間における運動量空間 J では、負のエネルギーを持つ運動に対応する運動量が存在する：
(209)
このような運動は物理学者たちを非常に悩ませる。同じ空間内で、正エネルギーを持つ粒子と負エネルギーを持つ粒子が衝突した場合、結果は「何もなし」になる。
このような難問に直面する前に、コルシュの意味での「通常の」粒子に集中してみるのはどうだろうか？
了解した。ソリアウのようにしよう：
-
反直交的部分を削除し、直交的部分群のみを保持する。
-
運動量空間から、負のエネルギーおよび負の質量を持つ物質点に対応する部分を除去する。
(210)
制限された遊び場だが、その代わりに問題はなくなる。
J+ は正のエネルギーで運動する状態に対応する運動量を表すものとする。
逆に、
J− はエネルギー E < 0 で運動する状態に対応する運動量を表す。
私は直交的部分群 Go から要素 g を選ぶ。これは運動の変化を引き起こす。図示点が運動量空間内で飛び移るが、問題なく行える。
(211)
左側では、たとえば同じ粒子の異なる運動が示されている。
粒子の種類とは「運動量の種類」である。この運動量空間 J において、異なる種類に対応する領域を区別できる。以下では2種類の粒子に限定し、半円を2つに分ける直線的な境界を示している：
(212)
正エネルギーで運動する運動量の部分空間 J+ において、同じ種類の運動に対応する2点を示した。たとえば電子の2つの運動である。
矢印（共軛作用）を描き、これらの運動の間を連続的に移行可能であることを示した。
一方、これらの点が異なる種類に対応する領域（たとえば電子と陽子）にある場合、それらの運動の間を移行できる群の要素、すなわち共軛作用は存在しない。前述した通りである。
(213)
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