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そして反物質は？
それは直接的に追加変数zに関係しています。
エドゥアール・エルマン社、1964年、第7章「5次元の相対性」、413ページで、ソリアウはその逆転が電荷の共役に等しいと述べています。
この5次元を「ファイバー」として表現できます。時空をxとtの2次元に制限します：
（214）
この時空の表面に「ファイバー」zを導入します。各点(x, t)には、両側にzの座標に対応する「ファイバー」が広がっています。
この表面は、(n+1)次元の2つの空間の境界となります。図に示されているように、(2+1=3)次元で、z>0の半空間とz<0の半空間があります。この表面はz=0です。
（215）
運動空間では、3つの種類が示されています：
- 物質の種類
- 反物質の種類
- 光子の種類
運動空間では、対応する運動があります。
- 物質はz>0の半空間で動く
- 反物質はz<0の半空間で動く
- 光子は境界面z=0で動く：それ自身が反粒子である
私の直交群Go（正時性）の中には、一つの運動から別の運動へ、つまり一つの運動量から別の運動量へ移るための要素があります。これらの要素が同じ種類に属する場合です。
しかし、物質の粒子を反物質の粒子や光子に変えることはできません。
これらは3つの異なる種類です。
これらは完全な空間（z, x, t）において異なる「水」を通りますが、時空だけを見ている観測者にとっては、(x, t)における軌跡は区別できません。
私が群に追加次元を加え、それを5次元空間に作用させたことにより、謎のスカラーcが現れました。後でそのスカラーを操作し、群の作用に敏感にすることを説明します。現在では、それにはやや曖昧な「電荷」という立場を与えることができます。光子の電荷はゼロです。
このようにして、反物質の性質が少し明確になります。反物質にはそのエネルギーEと運動量pがあります。
また、拡張されたポアンカレ群によって記述される反物質は、エネルギーE（正で、質量も正）と与えられた運動量を持つ物体の二つの異なる運動に対応するものであることがわかります。この運動の第二の側面はz次元に関係しています。なぜなら、拡張されたポアンカレ群によって扱われる我々の質点は、(x, y, z, t)ではなく、(z, x, y, z, t)で移動するからです。
したがって、物質はz>0の半空間で進化すると考えられます。
反物質はz<0の半空間で進化します。
光子はz=0の平面で進化します。
しかし、プラトニックな観測者、つまり、z, x, y, z, tでの運動を見ることができず、洞窟の壁に映る(x, y, z, t)の影だけを見ている観測者にとって、それらは同じものです。
もし、あなたの洞窟の奥に座って中性子と反中性子が通過するのを見たとしても、あなたには次のことは事前にわかりません：
- 一方がz>0で航行していること
- もう一方がz<0で航行していること
運動空間を正エネルギーの粒子（光子を含む）だけを扱う部分空間J+に制限したため、私たちの反物質もまた正のエネルギーと正の質量を持っています。
しかし、ポアンカレ群の反時性成分を再び導入すると、すぐに問題が再び現れます：
（216）
この反時性の部分には、すべての粒子（光子、物質、反物質を含む）のエネルギーを逆転させる共随伴作用を与える要素が含まれています。全体のフィールドを見てみましょう。
（217）
問題は、ポアンカレ群の反時性要素が共随伴作用を通じてエネルギーの逆転を生じさせることです。
（E → -E ; m → -m）
（218）
「ソリアウの解決策（『構造の動的システム』、Dunod-France、1973年、200ページ参照）」は、神様がこのようなものを創造したとは思えないほど賢く、彼の無限の知恵によって、ポアンカレ群の反時性部分を慎重に切り落とし、それぞれの物質の種類がその場所に留まり、牛がしっかり守られているようにしたということです。
しかし、別の解決策も考えられます。
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