物質と反物質の幾何化は、群の運動量空間における共随伴作用によって行われる。4 ：
双子群。ディラックの反物質の幾何的記述。
フェインマン以降の反物質の幾何的解釈と、いわゆるCPT定理。(p3)
通常の粒子のCPT対称な粒子の運動は、折り目F*で行われる。
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図7
(45f7)
：
( l
= 1 ；
m
= - 1 )
の場合。CPT対称性に該当する。
しかし、共随伴作用は負の質量とエネルギーを与える。
物質のCPT対称な粒子は物質の粒子であり、ただし質量は負である。
では、光子の運動と運動量に与える影響を検討してみよう。z対称性は影響しない：「反光子」とは存在しない。光子のすべての電荷がゼロであるため、これにより変化はない。それはその反粒子と同一である。
直進成分の共随伴作用は、光子の運動と運動量を変化させるが、エネルギーは変化しない。図8を参照のこと。
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図8
(45f8)
：直進成分の共随伴作用
が光子の運動と運動量に与える影響。
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図9
(45f9)
：逆進成分の共随伴作用
が光子の運動と運動量に与える影響。
光子のエネルギーを逆転させる：時間の逆方向に進む。
群の逆進成分は共随伴作用によって運動量に作用する。このような成分は、折り目Fのz = 0平面上で時間の前進方向に進む通常の光子を、折り目F*の対応する平面での運動に変換する。この光子は時間の逆方向に進む。エネルギーは負である。
二つの折り目の内容について。
これらは以下の表にまとめられる。
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図10
(45f10)
：古典的粒子-反粒子の動物園。
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図11
：幽霊粒子-幽霊粒子-反幽霊粒子の動物園。
