物質および反物質の幾何学的構造化：群のモーメント空間上の共随伴作用。4 ：
ツイン群。ディラックの反物質の幾何的記述。
フェインマン以降の反物質の幾何的解釈といわゆるCPT定理。(p5)
式(16)は、群に応じたリー代数の要素に対する作用であり、その群は
です。共随伴作用はこの作用の双対であり、スカラーの不変性に基づいています。このスカラーをSとし、群
のモーメントに対する共随伴作用を計算します。群
g 3
の共随伴作用は次のスカラーから計算されます：
(17)
c dJ + S
したがって、群
g 3
のモーメントに対する共随伴作用は次のようになります：
(18)
(4529)
群
g 3
のモーメントは次のようになります：
(19) J = {
c
、群
G
のモーメント}
群の拡張により、モーメントに成分
c
が追加され、これは(20)に従います。特に、もし
であれば、つまり：
(20)
(4531)
その共随伴作用は次のようになります：
(21)
c
'
= l m c
(22)
(4532)
(23)
(4533)
式(22) + (23)は、Lがローレンツ群の中立成分であるとき、ポアンカレ群の共随伴作用と一致します。
ポアンカレ群
g p
のモーメント
J p
は反対称行列として表すことができます：
(24)
(4534)
このモーメントに対する作用は次のようになります：
(25)
(4535)
したがって、次のように書けます：
(26) J = {
c
、J p }
および：
(27) (4536)
c
'
= l m c
ポアンカレ群の次元は10です。この拡張された群の次元は11であり、新しい変数
f
の追加によるものです。(l = ±1) および (m = ±1) は群の新しい次元を表しません。
この方法は望むだけ拡張できます。次の行列を考えてみましょう：
(28)
(4537)
ポアンカレ群は10次元を持っています。(f1、f2、f3、f4、f5、f5)という集合は6つの追加の次元をもたらします。スカラー(l1、l2、l3、l4、l5、l5)は固定されており、新しい次元を表しません。
群のモーメント
(29) J = {
c1、c2、c3、c4、c5、c6、Jp }
に対する共随伴作用は次のようになります：
(30)
(4538)
c
'
i = l i m c i
ここで i = {1、2、3、4、5、6}
参考文献。
[1] J.P.Petit & P.Midy : 群のモーメント空間上の共随伴作用による物質および反物質の幾何学的構造化。1 : 10次元空間上で作用する群のモーメントの追加スカラー成分としての電荷。反物質の幾何的定義。幾何学的物理学 B、1、1998年3月。
[2] J.P.Petit & P.Midy : 群のモーメント空間上の共随伴作用による物質および反物質の幾何学的構造化。2 : ディラックの反物質の幾何的記述。幾何学的物理学 B、2、1998年3月。
[3] J.P.Petit および P.Midy : 群のモーメント空間上の共随伴作用による物質および反物質の幾何学的構造化。3 : ディラックの反物質の幾何的記述。フェインマン以降の反物質の最初の幾何的解釈およびいわゆるCPT定理。幾何学的物理学 B、3、1998年3月。
[4] J.M.Souriau : 振る舞い系の構造、Dunod-France Ed. 1972 および Birkhauser Ed. 1997。
[5] J.M.Souriau : 幾何学と相対性。Ed. Hermann-France、1964。
[6] P.M.Dirac : 「陽子と電子の理論」、1929年12月6日、ロイヤル・ソサエティ（ロンドン）の論文集に掲載、1930年：A 126、pp. 360-365
[7] R.Feynman : 「反粒子の理由」『素粒子と物理法則』、カーバーク大学出版社、1987年。
謝辞。
この研究はフランスのCNRSおよびフランスのBrevets et Développements Dreyer社によって支援されました。
1998年にパリ科学アカデミーに封印された封筒で提出されました。
フランス科学アカデミー著作権、パリ、1998年。
