J-M ソリアウ：太陽系のダイナミクス（p2）
これらの惑星は、海王星と冥王星を除き、この曲線の最大値にかなり正確に位置しています。地球も最大値に近い場所にありますが、中間のアーチ上にあります。水星、金星、木星、土星、天王星およびセレス・パラスの対（小惑星帯）は「比較的良い位置にあります」。火星と地球は「やや悪い位置にあります」。海王星と冥王星は…ずれているのです。
ボードの法則についてはどうでしょうか？
上記の図はすぐにソリアウが提案した新しい法則、「黄金の法則」を示しています。この法則では、軌道の半径は次のような等比数列に従います：
これは指数関数（黄金の法則）：
1.9
n
以下に2つの曲線を示します：ボードの法則と黄金の法則。ボードの法則は：
2.4（0.4 + 0.3 × 2
n）
図5：2つの法則による軌道半径（対数座標）の比較
太陽もこの黄金の法則に従っており（その公転周期に関して）、その平均的な回転運動は他の運動と同様に、散逸プロセスによって調整されています。したがって、太陽の角運動量が惑星に比べて弱い理由は、この散逸プロセスによって生じる潮汐効果の結果であると考えられます。
ソリアウは、この方法を土星の衛星に適用して再び行います。
図6：フーリエ変換の結果
土星の衛星の周期。
逆フーリエ変換において、この2つの線をフィルターとして使用すると、衛星の周期の可能性のある系列が得られます。一部の衛星は「良い位置にあり」、他の衛星は「やや悪い位置にあります」。これは、海王星と冥王星の共鳴軌道が「説明されている」ように、太陽系の端に近い場所で起こっている現象と似ています。
図7：土星の衛星の周期Pの可能性のある位置（スペクトルから）
この図において、太陽も「土星の衛星」として位置しています。同様に、木星の衛星に関する図でも同じことが言えます。
この関数を惑星に近い領域で描くと、リングが再び現れ、この他の「黄金の法則」と非常に良く一致しています。
図8：土星のリングの周期Pの位置（2つの線wとw2から構成されたスペクトルから）
木星の場合も同様で、スペクトルはより詳細です。
図9：フーリエ変換の結果
木星の衛星の周期。
このとき、一部の衛星は新しい黄金の法則に従い、他の衛星は従いません。
図10：木星の衛星の周期Pの可能性のある位置（2つの線wとw2から構成されたスペクトルから）
また、太陽が「木星の衛星」として存在していることも注目すべき点です。
後続の論文では、出版予定の『自然の文法』という本の中で、ソリアウは非共鳴と共鳴の状況を組み合わせ、惑星の軌道に適用しています。共鳴と非共鳴の分析から得られたスペクトルを再び使用して、今回は非共鳴と共鳴の線を選択し、惑星の位置の可能性のある系列を作成します。これにより、すべての惑星が最大値上に位置し（土星や木星の衛星と同様）、太陽系は現在の状態で非共鳴と共鳴の組み合わせであると結論付けます。これは、和音と不協和音の組み合わせである音楽のように、太陽系も同様の構造を持つということです。
ピタゴラス、死んでいない。
ソリアウによれば、共鳴と非共鳴のサブシステムはどちらも散逸的です。それぞれが独自の安定性を持ち、それらをこの状態に維持するにはエネルギーを消費しなければなりません。
もし惑星が太陽に対して非共鳴軌道（黄金の法則）に位置しているとすれば、それは毎年一度の通過時に太陽とエネルギーを交換し続けます。地球のように、太陽の表面を1cm上げます。大きな惑星がより大きな潮汐効果をもたらすと考えがちですが、実際にはその効果は1/r
3
に比例します。したがって、非常に小さな水星も、太陽に対して地球、木星、土星と同じ効果を持っています。