クロスキャップを、右または左のどちらかを選んで、ステインァーのローマン面を経由してボー面に変換する方法。
2003年9月27日 - 2003年10月25日
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すべてのことについて、キプラインが言うように、「大いなる工夫と力強い魔法」である。
私は引退しているが、たとえ自分でも気づかぬうちに、やはり少しだけ研究を続けている。他の人が編み物の列を並べるように、私にはそれが自然な習慣なのだ。もし耐心があり、200gの四角マス目付きのブリスターペーパーを入手できれば、これらの模型を簡単に再現できるだろう。私の友人クリストフ・タルディは、これに基づいてアニメーションを作成中で、かなり面白いものになるだろう。
次の図ではクロスキャップとステインァーのローマン面が登場する。しかし、それらを「バーチャルリアリティ」のセクションで体験することもできる。その場合、まず自分のマシンにCosmoplayerをダウンロードしておく必要がある。やってみよう。本当に楽しい。すべては「カスピダル点」によって実現される。カスピダル点は、馬に乗って突然太ももを締めつけるときに自然に生じる。そのとき、馬の体は線分に沿って圧縮される。左太ももは右肩に、右太ももは左肩に接続される。カスピダル点については、探さなくてよい。あなたはすでにその上に座っているのだ。
だが、すべては……やや丸っこい。では、カスピダル点の「多面体的表現」に移ろう。球体が立方体や四面体によって多面体的に表現できるように、カスピダル点も同様に多面体的に表現できる。太い線は「自己交差曲線」を示し、その端点がカスピダル点Cである。
これらの図を印刷しておいたほうがよい。以降の説明では、「さまざまな配置」におけるカスピダル点を識別し、単なる多面体の頂点と混同しないように注意してほしい。もしあなたが勇気があれば、段ボールでこれらの物体を実際に作ってみることをおすすめする。それにより、よりよく理解できるだろう。以下は、カスピダル点の「ペアの生成・消滅」を表す基本的な操作である。最初の図は、太い線に沿って自己交差するような円筒形の曲面を示しており、断面は逆さのギリシャ文字γに似ている。この曲面を、断面が「逆さの涙」のような形のチューブをつぶすことで変形する。この「涙」は点Sに退化する。その後、この点が二つに分かれ、カスピダル点のペアが生成される。逆の操作では、二つのカスピダル点が消滅する。以下は、この操作の多面体的表現である。
次に、後で曲面で見ることになる変形に近い、別の多面体的表現を示す。
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