2010年2月29日

名前のないドキュメント

カニのように考えることはできるだろうか？

2009年2月27日

我々は、言語を通じて、他にも多くの表現手段を使っています。この言語は、我々の論理構造の反映とされています。我々の言語には、YESとNO、TRUEとFALSEという二値構造があり、これはアリストテレスの論理、つまり、すべての命題（論理学では「命題」と呼ばれる）がTRUEまたはFALSEのどちらかであるという「排中律」として知られています。

不幸なことに、経験は理論に従わず、我々の表現には真でも偽でもない命題が多く存在します。例えば

私は嘘をついている

このように、100年以上にわたり論理学者たちは非二値論理を構築しようと多くの創造的な試みを重ねてきました。例えば、三値論理である「ファジー論理」というものがあり、その真偽値は

真、不定、偽

であり、これは自動制御やプロセス制御（エンジニアリング）において実用性を証明しています。

四値論理の構築にも試みがなされ、最も一般的なものは以下の真偽値をもつものです：

これは拡張の試みですが、実りは少なかったです。

著書：

著者に直接連絡するには：

訂正：著者は、自身の本に掲載されている表の一つに誤りがあることを指摘しています。それは29ページの表で、カラー版は135ページです。まず、この作業に興味を示し、本を購入してくださったことに感謝いたします。

こうしたミスは起こり得ます。とても大きなミスがあります。3行目、3列目には1が表示されるべきところが、誤って0となっています。この修正は数日以内にすべての人に伝えられます。

また、記号=と\は対角線上にあります。この二重棒は、ある対角線から見ると=となり、別の対角線からは\となり、「異なる」と理解すべきです。

これにより、読書を継続する上で支障がなければ幸いです。改めて感謝いたします（お詫びもいたします！）、もしまた疑問や新たなミスに遭遇した場合は、いつでもご相談ください。

図2.2は上記の表に置き換えてください

デニス・セコ・ド・ルセンナ氏は、読者にとって有害なような奇妙な探求を私たちに呼びかけます。まず言語の分析から始めましょう。これは論理学者の一般的なアプローチです。著者は「横断性」という概念を導入することを提案しています。この観点から、あらゆる命題は二対の対称的な形に拡張され、「二つの対称的な対」として構成されます。言語には多くの例がありますが、「4番目の命題」はしばしば表現が難しい、あるいは言語に存在しないことがあります。

まず、「横断性」が明確に表れる例を示しましょう。例えば、「運動」という概念を考えます。運動には4つの方法があります：

すぐに対称的な対が見えてきます。後退は前進の反対で、逆もまた然り。動くは停滞の反対で、逆もまた然り。

トポロジーに従うと、4つの副詞や副詞句があります：

2010年2月29日：友人のジャック・レガラン氏は、4番目の命題を以下のように表現すべきだと提案しています：

色に注目すると：

2010年2月27日：ジエ氏は以下のように提案しています：

時間に注目すると：

「永遠に」は「どこにもない」という副詞句の時間的な対応語です（上記参照）

このように見る方法は、私が記憶しているUmmiteの論理に関するテキストを思い出させます。そのテキストでは、4つの真偽値を述べておりました：

もしこの四値論理の古典的な真偽値を再考すると：

2010年2月27日：4番目の値は「この種の分類に該当しない」と再解釈すべきです：

実数について考えると：

4番目の命題は：

時間の観点から見ると：

このようにして、4つの「述べ方」が見えてきます。これは先ほど述べた「古典的な四値論理」とは異なります。最後の2つの命題の対称性も異なります。著者はこれらの命題や修飾語が「横断的」であると提案しています。

私たちが提示する方法は、著者が自身の本で使用している方法とは異なります。その本はぜひ読まれることをお勧めします。しかし、すぐに「これは一体何なのか？」と疑問を持つことになるでしょう。この疑問はあなたを非常に遠くへ連れて行くことになります。著者は科学者であり、1992年にサウジアラビアのリヤドから送られてきた「Ummite」という名前の不思議な手紙が、彼の出発点でした。この手紙は、私が1990年代半ばにスペインから持ち帰った文書群の中に含まれており、その文書群はアリストテレス論理を放棄し、四値論理に移行する必要性を強調していました。

何年もの間、私はさまざまな試みを重ねてきました。1992年には、最初の世代のMacintoshで、2MHzで動作し、モデムや外部との通信手段は一切ありませんでした。このコンピュータに、私だけが知っている考えを記録していました。ゲーデルの定理に触発され、それは算術（自然数の操作）に基づいており、19世紀末に数学者ペアノによって公理化されました。数学者ガウスは、現在「ガウス整数」と呼ばれるものを発明しました。これは整数値を持つ複素数です。

私は、これらのガウス整数が通常、自然数の対（a、b）として扱われており、それらを構築するための他の公理化は試みられていなかったことに気づきました。それらに「2つの整数」を与えること以外には、それらを構築する方法はなかったのです。

これらの考えをハードディスクに保存して数日後、私はサウドアラビアから送られてきた手紙を受け取りました。その手紙には、私が考えていたことと同じことが記されていました。

この手紙の内容