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経路、道筋。
**一般相対性理論の基本的な考え方は、物体の経路を測地線として扱うことである。無論、その物体が惑星であっても、原子であっても同じである。我々は、2次元の表面を使ってこの概念を説明する。もちろん、これは教訓的な図式であり、4次元の測地線系とはかなり異なる（実際、正直言って醜い）。
(23)
バカげた話だ！これは4次元のシステムだ！ ** 知っているよ、ジャン＝マリー、知っている。これはただの教訓的な図式だ...
鋭い円錐上に測地線を描くことができる。図(24)を参照。次に、図に示すように、その円錐を下に平面に投影することができる。
(24) および (24')
これは、質量の集まりがある空間の一部（灰色領域）における粒子の経路を連想させるものである。灰色領域を通過する。つまり、物質の中を移動していることを意味する。可能だろうか？
中性子は物質と非常にまれにしか相互作用しないため、太陽を通り抜けることができる。そのとき、それは4次元の超面の測地線をたどる。だから、灰色領域を通過する測地線を示すことで、これを説明している。
我々が測地線を投影する平面にはどのような意味があるのか？それは、我々の宇宙の頭の中の表現に他ならない。我々はそれがユークリッド的であると考えている。物体が直線をたどらないため、経路の曲がりは「力」によるものだと考える。コメットが太陽に近づき、折り返して戻るとき、それは太陽の引力によるものだと考える。しかし、これは空間の曲がりによるものである。コメットは時空の測地線をたどる。この4次元の世界では、それは「直進」である。すべては直進する、物質も光も。
何世紀も前、プラトンは「洞窟の比喩」を考案した。人々は洞窟に囚われている。外側には「現実」がある。中では、現実の動きを壁に投影した影だけを見ている。同様に、我々の世界の頭の中の表現は…より複雑な4次元構造が投影されている壁である。
一般相対性理論と曲率。
先ほど述べたように、物質は空間を曲げ、宇宙の幾何学を形作る。「4次元の超面として呼ばれる宇宙」という形をもつ。古典的一般相対性理論では、局所的な曲率は正またはゼロである。
星、惑星、原子は正の曲率の集まりとして扱われる（後ほど負の曲率とは何かを説明する）。
星、惑星、原子の間には「空虚」と呼ばれる何かがある。だが、空虚は存在するのだろうか？
物理学者にとって、空虚（真空中）とは、すべての物質を取り除いたものである。
だが、物質のない空間は存在できるのだろうか？ニュートンはそれが可能だと考えた。彼は空虚の発明者である。フランスの哲学者デカルトは反対の立場を取った。彼は惑星の間に宇宙的な流体が存在すると考えた。彼は宇宙を紅茶のコップに例えた。これはフランス人にとって少し奇妙な話だった。デカルトは、この空間の流体が天体を押し、それらの経路に沿って動かすと考えていた。例えば、月が地球の周りを回る理由は、地球の周りを囲むような流体の渦に捕らえられているからだと考えていた。
もし月の通過が潮の満ち引きを引き起こすなら、デカルトの考えでは、月が流体のクッションを通して海を押すからだと考えていた。彼は地球が長軸の楕円体であると考えていた。
ニュートンは逆の考えを持っていた。彼は地球が遠心力によって扁平な楕円体であると考えていた。しかし、ニュートンは錬金術師でもあった。フランス人というと、とても保守的である。彼の考えは長期間受け入れられなかった。ヴォルテールはニュートンの考えを好んだ。彼はそれを擁護し、最終的に勝利した。デカルト教授の宇宙的流体は一種の幻影となり、ニュートン教授の空虚は実在としての地位を得た。
ニュートンは、遠隔作用（重力によって）の概念を導入することで、自分の観念を完成させた。その後、地球がニュートンの予測に合致していることが示された。それは扁平な楕円体に見える。
したがって、ニュートンは正しく、デカルトは間違っていた。
しかし、今日では物事はそれほど単純ではない。第一に、重力作用は即時的ではない。重力場は光の速度で伝播する。第二に、空虚は何世紀も前よりずっと空虚ではなくなっている。
科学の運命である。ある時期には正しい考えが、別の時期には一部の意味で間違っている、また別の時期には再び正しい。そして繰り返される。それは振り子のように揺れる。
真空ポンプ、非常に効率的なものがある。概念的には、これはピストンを備えた単純なシリンダーである。最初は体積がゼロである。次にピストンを引く。シリンダーとピストンの結合は非常に完璧で、分子、原子、粒子は一切入ってこない。我々は完全な真空を作り出したと考える。図(24 bis)を参照。
(24 bis)
しかし、すぐにポンプの壁は放射線を放出する。熱放射、つまり赤外線に対応する光子である。これらの光子はこの「完全な真空」を占める。圧力は厳密にはゼロではない。放射線圧が存在するが、弱いがゼロではない。
光子とは何か？それは質量を持たないとされる。では、ポンプ内部の曲率はゼロだろうか？それは曲率密度ゼロの空間の一部だろうか？
次のセクションでは、2つの円錐点を持つ表面を構築する。図25を参照。
(25)
紙とハサミを使って、2つの切断を行い、以下のセグメントを結合する。
S1A と S1B
S2C と S2D
しかし、図(26)に示すように、別の方法で行うこともできる。
(26)
円錐を構築するとき、平面のどの側に頂点が接するかは任意に選ぶことができる。図(25)では、2つの円錐点に対して同じ側面、同じ向きを自動的に選んでいる。図(26)では、向きが逆になっている。
しかし、円錐点はどの方向を向いていても、円錐点である。このような円錐点を内部に持つ測地線を描くと、その集中した角度の曲率に対応する角度の過剰が生じる。図(27)を参照。
(27)
S1とS2の両方を含む測地線で構成された三角形を描くと、角度の合計は180° + q1 + q2になる。
これはどういう意味を持つのか？
これは物質と反物質の二重性を説明する良い教訓的な図式である。*両方とも正の質量を持つ。両方とも空間の局所的な正の曲率を生み出す。*しかし、それらは…異なる。これは「幾何学的物理学B」の第1〜4の記事で詳しく説明される。しかし…忘れないで、あなたのアスピリンのボトルを。
物質と反物質は異なる幾何学を持つ。それらは「追加の次元」によって異なる。
物質と反物質を合わせると光、つまり光子になる。したがって、光子は物質と反物質の2つの粒がくっついたものと考えることができる。
S1とS2の2つの円錐点を互いに向かって配置したこのような不思議な表面を構築することができる。図(28)を参照。
(28)
この物体は対称的であり、それが光子がその反粒子と同一であることを「説明」している。
3本の測地線で構成された三角形を描くことができる。角度の合計は180° + 2qであり、小さな角度は質量を示す（物質と反物質の両方で同じ質量）。
(29)
すると、光子は空間の正の曲率を生み出す。我々の宇宙は質量と光子の混合物であると考えられている。両者はその局所的な曲率に寄与する。我々が「空虚」と呼ぶものは、結合された宇宙放射の光子から構成されている（物理学者が「黒体」と呼ぶもの）。ここでは、絶対温度2.7°Kの「宇宙的なオーブン」に相当する黒体である。
したがって、古典的な一般相対性理論の観点から見ると、質量の集まりの間では、光子の存在により空間がわずかに曲がっている。厳密に言えば、周囲に物質がなく、質量の集まりだけを表したい場合、図(29 bis)のように描く必要がある。
負の質量が幾何学に与える影響は何か？
もし負の質量が存在するなら、それは局所的な負の曲率密度を生み出すだろう。