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座標に依存しない形式主義。
これは一般相対性理論のもう一つのキーワードです。私たちは、宇宙論家の仕事が、内部の応力によって物質の形を予測することと等しいと述べました。トポロジーが球体と同じである物体を取り上げてみましょう。これは金属の球体です。ここでも、熱風と冷風の流れを使って形を変えることができます。(45)
これらの流れは金属に応力を生じさせ、その形状を変化させます。もちろん、熱が金属に伝わるため、加熱と冷却をやめれば、球体の温度は均一に戻り、その見た目は再び整ったものになります。私たちは物質に応力を加え、それによってその幾何学を変化させます。この応力場は、テンソルと呼ばれる数学的対象Tによって記述できます。この物体の幾何学は、アインシュタイン方程式に似た場の式から計算できます。(46)S = a T ここで、aは定数であり、Sは幾何学的テンソルであり、幾何学的特徴を記述します。解を「読む」最も良い方法は、測地線系を計算することです。私たちは球体の測地線を知っていますが、卵の測地線は異なります。これらの測地線を表すには、座標系が必要です。球体の場合、(q,j)という座標系を使うことができます。(47)
この特別な座標系では、球体の測地線は特別な形で表されます。例えば、曲線：q = 定数（経線）
は測地線です。しかし、曲線
j = 定数（緯線）はその表面の測地線ではありません。同じような座標系を「卵」の表面に定義することもできます。しかし明らかになっているのは、測地線系は数学的な表現とは独立して存在する（特定の座標系において）測地線系は座標に依存しないということです。もう一つの例ははるかに簡単です。平らな紙の測地線を考えましょう。それらは直線です。私たちはこれらの直線を直交座標系で記述できます。(48) また、極座標系でもこの測地線の群を記述できます。その場合、方程式は完全に異なりますが、それらは同じ直線の群を指しています。これらの直線、平らな紙の測地線は、選ばれた座標とは無関係に存在します。それらは座標に依存しない対象です。方程式は本質的な属性ではありません。座標系を変えることによって変化しないものは何か？はい、2つの点M1とM2の間の測地線は変化しません。表面に描かれた任意の線についても同じです。表面、点、それらを結ぶ曲線は、選ばれた座標とは無関係に存在します。M1とM2の間の距離sについても同様です。これは、2つの点を結ぶ特別な線である測地線弧についても当てはまります。(49) また、この測地線は極値経路（例えば、ここに示されている最短経路）でもあります。これは時空超面にも当てはまり、その超面上には座標に依存しない測地線系があります。この超面上には、選ばれた座標系とは無関係に存在する長さsがあります。難しい点は、空間と時間は独立した量ではないということです。私たちは3次元空間に生きているのではなく、点(x, y, z)を持つ空間にいるわけではありません。私たちは4次元の超面に属し、その超面は測地線系によって完全に記述されます。この超面上の2つの異なる点M1とM2を考えます。このような点は、4つの座標系によって記述されます：
M1 ---> (x1, y1, z1, t1) M2 ---> (x2, y2, z2, t2) これらの点はイベントと呼ばれます。もし存在するなら、それらを結ぶ測地線を計算できます。このようなイベントは同一ではありません。それらの間には、座標に依存しない距離sを測定できます。この長さは：
固有時間s
と呼ばれます。
あなたと私が宇宙船を使って、時空内の点M1から点M2へ移動したと仮定してください。sは私たちの搭載時計が示す時間の測定値です。
あなたは言うでしょう：「でも空間は存在するのでは？」それには注意してください。私たちが空間と「絶対時間」と呼ぶものの定義は、任意の選択肢に過ぎません。それらは単に表面を「読む」ための便利な手段であり、平らな紙に直線の式を2つの異なる式で書いたときのように、それらは単なる手段です。変化しない、座標に依存しない唯一のものは、他の座標に依存しない対象である測地線によって結ばれた2つのイベント間の固有時間間隔Δtです。「絶対時間」と呼ばれるtは、やや任意的な時系列のマーカーに過ぎません。あなたの座標系を変えることで、イベントの読み取り方も変わります。このサイトで紹介する論文を見ていただければ、これが現実の問題であることがお分かりいただけるでしょう。いずれにしても、なぜ物理学者や数学者がテンソルに基づいた座標に依存しない形式主義を選んだのかがお分かりいただけるでしょう。テンソル形式の式は座標に依存しない。
これが一般相対性理論の精神です。しかし、高度なハードウェアを使わなければ、それ以上の説明は難しいでしょう。