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負の質量について
この負の質量に関する問題は、フランスの数学者ジャン＝マルク・ソリアウ（私の隣人で親しい友人）の著書に言及されている。
『構造の動的システム』、Dunod-France 1970年、pp. 197-200
最近英語に翻訳されたもの：
『動的システムの構造』、Birkhauser 1997年（残念ながら非常に高価：124ドル…）。
出発点：群論。動的群は物理を支配する。ポアンカレの動的群は相対論的世界を支配する。この群はローレンツ群から構成されている（『幾何学的物理B』参照）。この後者と同様に、ポアンカレ群には「4つの成分」がある。2つは「正時的」であり、正のエネルギーと正の質量を持つ粒子に対応する。もう2つの成分、「反時的」は時間の逆方向に移動する粒子に対応する。ソリアウは「これらの群の成分が運動量に与える共随伴作用を通じて」それらが負のエネルギーと負の質量を持つ対応物であることを示した。
結論として、負の質量が存在する可能性は禁止されていない。しかし、すぐに問題が生じる：正の質量（および正のエネルギー mc²）を持つ粒子と負の質量とエネルギーを持つ粒子との衝突の結果は…何も生じない。粒子も空間も存在しない。なぜなら、真空中は「結合された光子」で構成されているからである。
解決策は何か？
おそらく神様は無限の知恵と先見性を持って、ポアンカレの動的群の反時的成分を切り落としたのだろう。したがって、この群は負の質量を生成できない。
ソリアウは、宇宙のどこかに負の物質が存在する可能性を排除していない。彼の仮説は：
-
正の質量同士の相互吸引力（私たちの物質、ニュートンの法則）
-
正の質量と負の質量の相互反発力（反ニュートン）
彼はさらに述べている：
- 負の質量同士は互いに反発する。
ソリアウの見解によれば、負の質量は完全に自己中心的であり、他の負の質量を含めすべてを反発する。それらは単に利用可能なすべての空間を占めるべきである。一種の「全恐怖症」のようなものである。
このような負の物質は銀河の閉じ込めに寄与するかもしれない。
質量の大きな対象物の間では、負の物質はできるだけ均一であるべきであり、重力レンズ効果を引き起こさない（これらの広範な領域では）。銀河や銀河団の閉じ込め効果を除いては、検出することはできない。
いずれにしても、もし現在の宇宙にこの負の物質が存在するなら、初期には通常の物質と強く混ざっていたはずである。この濃い混合物での衝突は、お互いに完全に消滅させたはずである：
- mc² - mc² = 0……
逆の重力レンズ効果。
正の重力レンズ効果は、以前のセクションの図44で言及されている。私たちは粗い鋭角錐（ポジコン）モデルを使用した。
「負の質量」の集中は「鋭角のネガコン」に対応する。図88と図89を参照。収束しない測地線のシステムが得られる。
これは場の式の正確な解である。参照：
ジャン＝ピエール・ピエとピエール・ミディ：幽霊物質、天体物理的物質。2：共役された定常状態メトリクス。正確な解。幾何学的物理A、5、1998年。
図88では、負の質量が光子を反発しているように見える。
(88)
注：正または負の質量の均一分布は、正または負のレンズ効果を生じさせない。
周囲の負の質量による閉じ込め効果。
正の質量はニュートンの法則に従って互いに引き合う。重力不安定性（ジーンズ不安定性）は正の物質で発生する。これにより質量の集中（銀河、銀河団）が生じる。ソリアウの考えによれば、もし負の物質が存在するなら、それは正の質量対象物の間に位置し、すべての利用可能な間隙を満たす。もし負の物質が互いに反発するなら、正の物質の塊の間の媒体は非常に均一になる。この仮想の負の物質は空洞的である。図(89)を参照。
(89)
例えば、銀河はこの空洞的な負の質量分布の中に位置するかもしれない。
(90)
負の質量による反対の圧力は銀河の閉じ込めに寄与する。
教育的なモデルを想像してみよう：ポール（正の質量を表す）に置かれた大きなテント。ポールが鋭ければ、質量の集中はより密になる。逆に、ポールが丸ければ、質量の集中は広がる。
(91)
テントのポール (92)
ポールに接するテントの部分は正の曲率を示す。これらの点の間では曲率は負である。ポールの先端が鋭ければ、点状の質量、つまり集中した正の曲率（円錐状の点）を生じる。
全体として、遠くから見るとテントは平らである。これはここでは正の曲率と負の曲率の量が等しいことを意味する。物理的には、正の質量の量が負の質量の量と等しく反対である世界（M* = - M）に相当する。
(93)
私たちはいくつかの測地線（92）とその平面投影（94）を示した。
(94)
教育的なイメージを放棄しよう。4次元の超曲面はどのようになるのか？