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2つの折り目は分離されている。私たちは、粒子がそれぞれの折り目の測地線に従うと仮定する。通常の物質の粒子を「通常の粒子」と呼び、それらは折り目Fを移動する。折り目Fを移動し、その特別な「光的測地線」に従うものを「通常の光子」と呼ぶ。
折り目F*の測地線に従う物質を「幽霊物質」と呼ぶ。
折り目F*を移動し、その（特別で、光的）測地線に従う光子を「幽霊光子」と呼ぶ。
折り目F内の物質が発する光は、幽霊物質によって受信することはできない。なぜなら、光子は折り目Fから折り目F*へと通過できないからである。
折り目F内の「幽霊原子」が発する「幽霊光」は、折り目Fに存在する物質によって受信することはできない。なぜなら、幽霊光子は折り目Fから折り目Fへと通過できないからである。
結論として、折り目F*に存在する物体は、折り目Fからは光学的に見えず、逆もまた同様である。私たちは、この2つの世界は重力によってのみ通信すると仮定する。
他の折り目の物体の不可視性は、純粋に幾何学的な議論に基づいている。
場の式の導入。
古典的一般相対性理論は、アインシュタインの場テンソル方程式によって支配されていた：
(129)
S = c T
テンソル T は問題の入力と見なすことができ、次の問いは：
- 与えられたエネルギー・物質場にどの幾何学が対応するのか？
幾何学は（局所的に）数学的対象であるメトリック g（これはテンソルである）に完全に含まれており、そこから「幾何的テンソル S」を構成し、場方程式を解くことができる。
メトリックテンソル g から、解となる超曲面の測地線系を構成し、「読み取る」こともできる。
ここでは、相互作用する2つの超曲面があり、それぞれが独自のメトリックを持つ。折り目F（超曲面F）のメトリックを g とし、折り目F*（超曲面F*）のメトリックを g* と呼ぶ。
共役曲率の仮説によれば：
S* = - S ****
S はメトリック g から構成された幾何的テンソルであり、S* はメトリック g* から構成された幾何的テンソルである。
（ただし、g* = - g であるとは限らない。）
逆曲率の仮説は、以下の論文で正当化されている：
** J.P.Petit & P.Midy : グループの共随伴作用を通じた物質と反物質の幾何化。4：二重群。ディラックの反物質の幾何的記述。フェインマン以降の反物質の幾何的解釈といわゆるCPT定理。幾何学的物理学B、4、1998年3月。**
群論の議論に基づいて。
誘導された幾何学。****
図（128）は「誘導された幾何学」の効果を示している。物質は折り目F内、（円形の）境界内に存在する。これは灰色の領域に対応する。3次元では、この物質は一定の密度を持つ球を満たす。
折り目F*は完全に空である。境界の円形内、Fに属する灰色の円盤に向かって、白い表面を維持する。これは、他の折り目に質量が存在することによって生じる負の曲率であることを意味する。これは「誘導された幾何学」である。
図（128）では質量はFに存在する。これはテンソル T（局所的なエネルギー・物質含量）によって記述できる。幾何学は次の式に対応する：
**S = *c T
S = - c T つまり：
S* = - S
このシステムから、2つの折り目の測地線を計算できる（参考：幾何学的物理学A、5）。
重要な点：
折り目Fの測地線と、その共役点Mが折り目F上に形成される曲線を考える。これらは折り目Fの測地線を形成しない。 (131)
逆に、折り目F*の測地線と、その点対点（共役点）が折り目F上に形成される画像を考える。これは明らかに折り目Fの測地線ではない。(132)
私たちは、私たちの宇宙（仮に折り目Fである）に双子（仮に折り目F*である）をもたらした。私たちの宇宙が正の質量を含み、この折り目Fで正の曲率を生じる（またはエネルギー・物質が存在しない領域ではゼロ曲率）と仮定した。
このシステムが折り目F*に誘導された幾何学を生じ、負のまたはゼロの曲率（共役曲率）を持つと仮定した。
2つの幾何学は、場方程式システムに従うと仮定されている。
(133) **S **= c T
(134) *S = - **c T
ここで、T は折り目Fのエネルギー・物質含量を記述すると仮定されている。
図（128）の投影された測地線から、折り目Fに存在する質量が、その折り目内で移動するテスト粒子を引き寄せ、折り目F内で移動するテスト粒子を反発することが分かる。これは、折り目Fに存在しうる多くの粒子を反発しているように見える。ただし、それらはその折り目の測地線に従うと仮定されている。
幽霊光子は折り目Fの（光的）測地線に従う。見られるように、折り目F内の質量Mの存在は、折り目Fで「負の重力レンズ効果」を生じる。
私たちは、上記の場方程式システムの正確な数学的解を構築した。参照：
J.P.Petit & P.Midy : 幽霊物質の天文学。2：共役定常メトリック。正確な解。幾何学的物理学A、5、1998年3月。
折り目Fでは、解はいわゆるシュワルツシルト解に相当する。私たちは、折り目F*の幾何学を記述する共役メトリック解を「ネガ・シュワルツシルト」と呼ぶことを提案する。