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特異点の問題。
球面上で任意の座標系を選ぶと、
特異点を避けることはできない（例えば二つの極特異点）：
(50)
一つの「極特異点」だけで球面を写像できることに注意せよ。
同じ直線を通る最初の平面族で球面を切断する：
(51)
次に、球面とも交差する第二の平面族を導入する。
(52)
この局所的な混乱を除けば、他の場所には問題はない。
球面を反対側から見ると、このようになる：
(53)
しかし、S点では、aとbの値は単に
定義されない！
しかしながら、球面は基本的に規則的な曲面である。手の中で
卵を回してみよ。特異な点も、内在的な特異点も見つからないだろう。
(54)
結論：これらの特異点は座標の選択による人為的な産物である。
これらの極特異点は「実在」せず、内在的特異点ではない。座標系を選ぶ。すると任意の一点、
あるいは二点が特異になる。写像された球面の二つの特異点、すなわち北極と
南極は、座標系の選択による純粋な創造物、人為的な産物である。
