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微視的スケールにおける空間。

我々は微視的スケールの時空構造を無視している。ただ時空は連続体であると仮定する。専門用語で言えば、4次元構造は微分可能な多様体であると仮定する。また、局所位相は超球面的であると仮定する。しかし、より近く、より近く見ていくと、二つの特徴的な量が見つかる：

プランク長：10⁻³³ cm

プランク時間：10⁻⁴³ 秒

我々はそのような間隔を切ることはできない。量子力学の根拠の上では、それは何の意味も持たない。

様々な他の空間テクスチャーが想像できる。例えば、我々のものがそう見えると想像するような、3次元空間、ユークリッド的3次元空間を取ろう。それを二つの互いに素な部分空間に分割できる。段ボールの細片を取る。固くてしなやかなもの。サイズ：半インチ×3インチ。そのような要素をホッチキスで留めることができる。

そうすれば、すべての角が90°に等しい六角形を組み立てることができる。
(78)

そのような奇妙な「直角六角形」で、次のような物体を組み立てることができる
(79)

次に、同様の「六つの入口を持つ瓶」を接続する：
(80)

注：君の細片は表面の円形測地線を形成する。この表面は二つの世界の間の境界である。これら二つの「半分の3次元宇宙」は同一である。それらは同じ（無限の）体積を持つ。それらを単純な平行移動によって変換できる。
(81)

図(82)では、多面体的表現を用いた、より単純な組み立てシステム。次に、左に一つの要素。右に二つの接続された要素。
(82)

これらの画像は、二つの宇宙が重ね合わされうることを示している。

これら二つの3次元世界は分離している。私の家には、妻が「ジョナス」と呼ぶ一匹の赤い魚だけが住む水槽がある。できれば、二つの液体3次元体積が上記のプレキシガラス表面によって分離される複雑な水槽を作りたい。二匹の魚がそれぞれの「世界」に入れられたなら、彼らは「ほとんどどこへでも」行けるが、行く先々でこの透明な表面によって隔てられるため、一緒に会うことはできない。

これは、二つの集団が「一緒に」暮らしながら決して出会わない建物を作るための興味深い解決策を提供する。

ジョナスについて、話したいことがある。この哀れな魚は、妻のクレールが働く企業で暮らしていた。退屈極まりない人々、ちなみに言えば：弁護士たちだ。

ある日、クレールは哀れなジョナスが一人で鍋の中にいるのを見つけた。妻の上司はジョナスの水槽を漂白剤で掃除することに決めていたのだ！

この女の行動のせいでジョナスが危険にさらされていると考えて、クレールは魚を瓶に入れて我々のアパートに持ってきた。それから水槽を買った。しかし私は間違いを犯した：壁の一つが鏡であるものを選んだのだ。すると、一匹の赤い魚の代わりに、二匹いる。しかしジョナスはすぐに、鏡の中の自分の像が別の本物の赤い魚に対応すると確信した。彼は一日中、仲間から目を離さずに鏡の壁に沿ってパトロールを始めた（夜は止めたと推測するが、確信はできない）。ジョナスにはこの魚が自分の像であると気づく可能性はなかった。魚は音波を発し、水中に住む他の生き物が発する波を記録する。ジョナスの仲間の音響的特徴は確かに彼自身のものと同一だった（だからジョナスは夜もパトロールしていたと我々は考える。疲れる話だ）。ジョナスは昼間、「もう一匹の魚」も見ることができた。彼はこの像が何らかの兄弟か生きたクローンに対応すると深く確信していた。即座に縄張り問題である。

我々は悲しかった。なぜならジョナスは「もう一匹の魚」を見張るのに忙しく、他の何にも注意を払わなかったからだ。ついに三ヶ月後、我々は鏡の壁のない別の水槽を買い、ジョナスは再び人懐こくなった。赤い魚を専門とする分析医を呼ぶより安かった。

もう一つの注：魚は船酔いできるのだろうか？

船酔いとは何か？それは二つの異なる知覚システムから来る二つのメッセージの対立から生じる。我々はボートの中、君の船室にいる。壁は動かないが、君は内耳のシステムを通じて動きを感じる。すると気分が悪くなる。

水槽で泳ぐ魚を取ると、これは非常に奇妙だ。実際、箱の壁は、たとえ透明でも、音波に対しては平らな鏡のように振る舞う。夜、明かりが消されると、ジョナスは直交する平面の壁での音波の多重反射により、無限の数の兄弟を「見る」。池では、平らな壁は存在しない。赤い魚の夜の世界は非常に奇妙で、「幽霊」で満ちているに違いない。

昼間、ガラスの箱を五つの鏡で構成された別の箱に埋め込むことができる。透明な箱に対して二番目の箱を動かすと（音波に鏡像を与える）、魚は二つの矛盾するメッセージを受け取り、気分が悪くなる。

この話を覚えておいてほしい。将来、我々は二つの相互作用する宇宙について広く語るだろう（船酔いではなく）。しかし本当に二つあるのだろうか？「第二の宇宙」は「時空の鏡」の中の一種の像なのだろうか？

我々は鏡を使うことに注意しよう。我々は家に、トイレに鏡を持っている。それらは役に立つ。浴室の鏡のおかげで、その夜夢見た複雑な数学の問題を考えているとき、私は歯ブラシを鼻孔に入れずに済む。

すべての数学者は主に夢の仕事を実践している。スーリオー、私、そして他の多くも……。それを告白する者は少ない。

さて、2次元の混合世界に焦点を当てよう。

物質と幽霊物質が混ざる教訓的モデルの2次元画像は、単にチェッカーである。このゲームは黒いマスで駒を動かして遊ぶことを君は知っている。
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しかし、使われていない白いマスを使って、最初のゲームから独立した第二のゲームをすることはできないだろうか？ただ、このように第二の駒のセットを置く。そうすればこのゲーム盤は二組のプレイヤーのチームによって使われうる。
(84)

この状況では二つのゲームは完全に独立している。幽霊物質モデルでは、最初の要素はもっぱら重力の媒介を通じて二番目の要素と「通信する」と仮定する。これを「柔らかいゲーム盤」でゲームが行われると想像することでシミュレートできる。駒がマスの上にあると、それは素材に沈み込み、表面を変形させる。第二のゲームの駒はこうしてその存在を「知らされる」が、それと相互作用したり、取ったり取られたりすることはできない。

太陽ニュートリノ欠損のパズル。

古典的一般相対論では、単一の宇宙が存在すると暗黙に仮定される。人々は言う：

• オッカムの原理を適用せよ：この見方を変える必要はない！

星や太陽の中心では、核融合反応が起こり、エネルギーを生成する。それは次によって運ばれる：

• 光子

• ニュートリノ。

ニュートリノは物質と非常に弱くしか相互作用しない。例えば、それらは容易に太陽を横切ることができる。そして、それらは一秒で太陽の中心のボイラーを去る。光子が運ぶエネルギーは星の表面、その彩層に到達するのにより時間がかかる。放出された光子は原子に吸収され、再び放出され、といった具合だ。さらに、対流現象が沸騰した水のように星の中心から表面へエネルギーを運ぶ。

地球上で、我々は（ここ数年）光子とニュートリノのフラックスを測定している。これは50%のニュートリノ欠損を明らかにした。いつか説得力のある説明を組み立てねばならない。それができなければ、一つの結論が自ずと主張するだろう：

我々は星がどう機能するか理解していない……

太陽の力学：振り出しに戻る。

一部の理論家は非常に失望している。他の者たちは非常に喜び、こう言う：
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- 万歳！少なくとも量子力学は失敗する。我々は本当に新しい何かを創造せざるを得なくなるだろう。