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宇宙の年齢はどれほどか？
宇宙の年齢を評価する方法はいくつかある。
第一の方法は聖書を参照することだ。そうすれば5600年といった値が得られる。
しかし放射性崩壊によって、人々はこの値を大きくせざるを得なくなる。
第二の方法は球状星団の力学に基づくもので、
それらが原始星、我々の銀河で最も古い星々を含むことによる。この
方法は後述する。
第三の方法：ある宇宙論的モデルに基づく。そうすると
場の方程式から出発することになる。アインシュタインは自身の方程式を持っていた（だが、前の
節で触れたように、ヒルベルトがおそらくそれを発明した……）。
(101)
S = c T
この方程式（1915年）から、アインシュタインは直ちに
宇宙のモデルを構築しようとし、そこでは曲率がエネルギー・物質の
内容と同一視され得た。宇宙が非定常であることを知らなかったため、彼は
定常状態のモデルを構築しようとした。しかし多くの問題に直面した。そこで彼は偉大なフランスの
数学者エリー・カルタンを訪ね、カルタンはこう宣言した：
- 親愛なる友よ、君の場の方程式を修正することを提案できる。こうするのはどうか：
(102)
S = c T -Lg
ここでgは君の計量テンソル、Lは
ある定数だ。君の方程式は依然としてテンソルの形をしており、座標不変で
発散がないことに注意したまえ。素晴らしいだろう？
-
ああ、どうもありがとう。だがこの新しい「宇宙」定数Lの
物理的意味は何だろう？ -
わが友よ、それは君の問題であって、私のではない。私は
自分の仕事をした。知っての通り、私は数学者であって、物理学者ではない……
アインシュタインは当惑し、心配した。ニュートン近似が問題を解明し、
この神秘的な定数の存在論的意義に光を当ててくれると考えた。
ニュートン近似：
-
小さな空間曲率、弱い場。
-
光速cに比べて小さい速度。
-
準定常状態の条件（一般的な宇宙過程に関して：宇宙は全体として、
「凍結」されたかのようにみなされる）。
するとニュートンの法則は補正項を得る：
(103)
この補正項は距離rに比例することに注意。長距離の力だ。それは引力か斥力か？
選ぶLの任意の符号による。この力が斥力だと考えると、定常状態の宇宙を構築することが可能であり、
アインシュタインは直ちにそうした。そこでは空虚の神秘的な斥力作用が通常の引力であるニュートン力を釣り合わせた。
しかしこのモデルはかなり不安定だった。その空間的広がりが増すと、ニュートン力は弱まり空虚の斥力は強くなり、
またその逆も同様だった。アインシュタインはかつてなく心配した。
するとほぼ同時に二つの新しい事実が生じた。
-
エドウィン・ハッブルが宇宙の膨張を発見した。
-
ロシアのグライダー操縦士フリードマンが(101)の場の方程式の非定常な
解を構築した（宇宙定数は不要）。
アインシュタインはこれに腹を立て、こう宣言した：
- もし宇宙の非定常な特徴を知っていたなら、
フリードマンより先に見つけていただろう！
もし、ラケダイモン人が言い慣わしていたように……
その後、しばらくして宇宙定数は使われなくなった。何人かの
天体物理学者はそれが必然的にゼロであるべきことを示すための論拠を組み立てた。
この定数は非常に大きな距離でのみ働く斥力に伴うため、
宇宙の進化を後期、膨張の第二の時代においてのみ変化させる。
ハッブルの法則は単純にこう述べる
(104)
銀河の後退速度はそれらの赤方偏移zに比例する
比例定数はハッブル定数Hoと呼ばれる。
zについてはどうか？
実験室で静止した原子は、十分に熱ければ（ブンゼン炎のように）放射を放出できる。この放射は
公称波長lに対応する。
原子が観測者に対して運動しているなら、観測者はドップラー効果により
異なる波長を測定する：
l' = l
- Dl
あるいは単にこう書く：
(105)
Dl >
0なら：光源は遠ざかる：赤方偏移。
Dl <
0なら、光源は近づく：「青方偏移」。
図(106)に示すように、フリードマンのモデルは三つあり、それらは遠い未来の記述において異なる。双曲型
および放物型モデルでは、膨張は決して止まらない。楕円型モデルでは、それはついに
止まり宇宙は収縮する（ビッグクランチ）。
(106)
図(107)は「現在から始まりまで」の時間に対応し、
そこでは三つの曲線はほとんど同一である。するとモデルは宇宙の年齢とハッブル定数の間に単純な
関係を設定し、それを図に示す。
(107)
ちょうど爆発直後の手榴弾の写真を撮ったと想像してほしい。
その写真では、カメラの露光時間により、破片の速度を測定できる：
この速度場はハッブルの法則に対応しないことに注意。破片は同様の速度で
投射される：
写真から、手榴弾の爆発の始まりと写真が撮られた時刻との間の時間間隔を
計算できる。すると「爆発の年齢」を計算できる。
宇宙についても同じだが、膨張法則
(107)が異なる：過去において膨張速度はより高かった。
宇宙は気体に例えられ、その分子は銀河であろう。膨張する気体であり、膨張速度場に加えて熱的
（ランダムな）速度を持つ。
