二つの折り目は分離されている。粒子は各折り目の測地線に従うと仮定する。折り目Fの中を進む通常物質の粒子を「通常粒子」と呼ぶ。折り目Fの中を、その特殊な「ヌル測地線」に沿って進む光子を「通常光子」と呼ぶ。
折り目F*の測地線に従う物質を「幽霊物質」と呼ぶ。
折り目F*の中を、その（特殊なヌル測地線の）経路に沿って進む光子を「幽霊光子」と呼ぶ。
折り目Fの物質から放出された光は、幽霊物質によって受け取られることはない。光子は折り目Fから折り目F*へと交差できないからである。
折り目F*の「幽霊原子」から放出された「幽霊光」は、折り目Fに位置する物質によって受け取られることはない。幽霊光子は折り目F*から折り目Fへと交差できないからである。
結論として、F*に位置する物体は折り目Fから光学的に不可視であり、その逆もまた然りである。これら二つの世界は重力を通じてのみ通信すると仮定する。
他の折り目の物体の不可視性は、純粋に幾何学的な根拠に基づいている。
場の方程式系の導入。
古典的一般相対論はアインシュタインの場のテンソル方程式によって支配されていた：
(129)
S = c T
テンソルTは問題の入力と見なすことができ、問いは次のとおりである：
- 与えられたエネルギー・物質の場には、どのような幾何学が対応するのか？
幾何学は（局所的に）計量g（テンソルである）と呼ばれる数学的対象に完全に含まれており、そこから「幾何学テンソルS」を構築し、場の方程式を解くことができる。
計量テンソルgからは、超曲面解の測地線系を構築し、それを「読み取る」こともできる。
ここでは二つの相互作用する超曲面があり、それぞれが自身の計量を持つ。超曲面F（折り目F）の計量をg、超曲面F*（折り目F*）の計量を**g***と呼ぶ。
共役曲率の仮説は次を与える：
S* = - S
Sは計量gから構築された幾何学テンソルであり、S*は計量g*から構築された幾何学テンソルである。
（ただしこれはg* = - gを意味するものではない）。
逆曲率の仮説は、以下の論文で正当化されている：
J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics B, 4, march 1998.
これは群論の議論に基づいている。
誘導幾何学。
図(128)は誘導幾何学効果に対応する。物質は（円形の）境界の内側の折り目Fに存在する。それは灰色の領域に対応する。3次元では、この物質は一定密度の球を満たすであろう。
折り目F*は完全に空である。Fに属する灰色の円盤に面する円形境界の内側では、表面を白のままにしておく。これは、この負の曲率が他の折り目における質量の存在に起因することを意味する。これは誘導幾何学である。
(128)では質量はFにある。それをテンソルT（局所的なエネルギー・物質の内容）によって記述できる。幾何学は次の方程式に対応する：
S = c T
S* = - c T
すなわち：
S* = - S
この系から、二つの折り目の測地線が計算される（Geometrical Physics A, 5参照）。
重要な点：
折り目Fの測地線と、折り目F*上のその共役点M*によって構成される曲線を考える。それらはF*の測地線を形成しない。
(131)
逆に、折り目F*の測地線と、折り目Fにおけるその点ごとの像（共役点）を考える。これは決定的に折り目Fの測地線ではない。
(132)
我々は我々の宇宙（折り目Fと想定される）に双子の兄弟（折り目F*と想定される）を与えた。我々は、我々の宇宙が正の質量を含み、それがこの折り目Fにおいて正の曲率を生み出す（あるいはエネルギー・物質が存在しない領域ではゼロ曲率を生み出す）と仮定した。
我々は、この系が双子の折り目F*において、負またはゼロの曲率（共役曲率）を持つ誘導幾何学を生み出すと仮定した。
二つの幾何学は場の方程式系に従うと仮定される。
(133)
S = c T
(134)
S* = - c T
ここでTは折り目Fのエネルギー・物質の内容を記述すると仮定される。
投影された測地線（図128）から、折り目Fに位置する質量はその折り目を航行する試験粒子を引き付けるが、双子の折り目F*をその測地線に沿って航行する試験粒子を、あたかもその双子の折り目F*に位置し得る（この折り目の測地線に従うと仮定される）多数のものを斥けるかのように斥けることがわかる。
幽霊光子は折り目F*の（ヌル）測地線に従う。見て取れるように、折り目Fにおける質量Mの存在は、折り目F*において負の重力レンズ効果を生み出す。
我々は上記の場の方程式系の厳密な数学的解を構築した。参照：
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A , 5 , march 1998.
折り目Fにおいて、解は古典的にいわゆるシュヴァルツシルト解に対応する。折り目F*の幾何学を記述する共役計量解を「ネガ・シュヴァルツシルト」と呼ぶことを提案する。
