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全曲率。
** **...私たちは、ミニポジコーンを並べることで球面を作ることができます。しかし、この操作を行うとき、一定の曲率（または曲率密度、局所曲率）を持つこの表面は閉じられてしまいます。したがって、ある種の曲率を含んでいることになりますが、それはどの程度でしょうか？
...球面上に地図的三角形を描くと、その三角形は特定数のミニポジコーン、つまり特定の「曲率の量」を囲みます。この量は角度として表されます。この角度は、三角形の面積に比例するか、より正確には、三角形の面積sと球面の面積Sの比に比例します。
...しかし、以前に述べたように、ポジコーンを接続して作られた表面に地図的三角形を描いたとき、その内角の和がユークリッド幾何学の和からずれるのは、三角形内に含まれる各円錐頂点に関連する曲率の総和に等しいことがわかりました。したがって、上図の三角形（球面上の3つの地図的弧で構成）の角a、b、gの和を測定すれば、この三角形に含まれる角度的な曲率の量を測定できます。球面上の地図的線は「大円」と呼ばれます。
...この球面を8等分に切り分けます。すると、3つの角がすべて直角である地図的弧で構成された8つの三角形が得られます。
...それぞれの三角形は曲率π/2を含んでいます。8つあるので、球面の全曲率は4πとなります。
...この簡単な考察が、非常に単純な論理によって幾何学的な結果を導き出すことができることを示しています。
...鋭い円錐の主題に戻ると、物体の側面は内部に「含まれる」曲率の量に依存していることがわかります。この曲率は点状（円錐頂点）である場合もあれば、球面の帽子状に分布している場合もあります。この帽子を相似縮小することで、点に近づけることができます。その際、常に同じ「曲率の量」を含むようにします。
軌道。
...一般相対性理論の核心的なアイデアは単純です：物体、粒子、光子、物質の軌道を地図的線（測地線）とみなすこと。もちろん、これらは4次元の超曲面上の地図的線です。したがって、ここでも私たちは教示用の図解にとどまっています。
...私たちの丸まった円錐に地図的線を描き、それを平面に射影することができます。
...すべての粒子は超曲面上の地図的線をたどります：物質粒子だけでなく、光子やニュートリノも同様です。そのため、私たちは物体を完全に貫通する地図的線を描いて遊んでみました。ニュートリノは太陽を問題なく貫通できます。
...しかし、これらの地図的線を射影する平面とは何でしょうか？ それは私たちが空間を表現する方法です。私たちの「心の宇宙」は完全にユークリッド的であり、私たちの思考は「平ら」です。彗星が太陽の近くを通過するのを見るとき、実際には「まっすぐ」進んでいる、つまり超曲面上の地図的線をたどっているという事実は、決して思い浮かばないでしょう。私たちの世界観は図24'に示されるように、天体が周囲を通過する物体を「引き寄せる」というものです。
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