暗黒物質のモデル

f120

暗黒物質の「モデル」（dark matter）。

…上記で見たように、天体物理学にかかわる問題の数々は驚くべきものである。たとえば、銀河は回転が速すぎる。観測された質量では、遠心力を打ち消すには3〜5倍も不足している。銀河団ではさらに深刻な状況である。この問題は古くから存在しており、数十年前にフリッツ・ツヴィッキーが最初に指摘していた。

…どうすれば解決できるだろうか？ニュートンの法則を再考すべきだろうか？一部の研究者は、銀河や銀河団、さらには宇宙全体の中に、これまで観測されなかった質量（重力場に寄与する）が存在する可能性を提案した。それは一体何だろうか？たとえば、あまりに明るくない星である。このような物体には「MACHO」（マッコ、massive compact halo objects、すなわち銀河のハロー部に存在する質量が大きく、コンパクトな物体）という名前がつけられた。検出方法は、背景にある光源（主に星）の遮蔽を観測すること。手法としては、非常に多数の星を長期間追跡し、明るさの低下を検出し、その時間変化が変光星の揺らぎと異なることを確認する。

結果：期待外れだった。

…別の仮説として、「異常な粒子」、たとえば質量を持つニュートリノ（わずかな質量を持つ）が挙げられる。しかし、現在までにニュートリノの質量が確認された例はない。

…また、天体物理学者フランソワーズ・コムブスが注目する候補は、極低温の冷たい水素であり、ほとんど観測不可能である。

…この暗黒物質が存在すれば、銀河や銀河団に見られる強力な重力レンズ効果（重力レンズの弧）を説明できる。多くの研究者は、この効果を、観測されていないこの物質の存在を「疑いようのない証拠」と見なしている。

…こうして、適切な場所に暗黒物質を「まんべんなく」散布することで、どんな現象も説明可能になる。したがって、これは完全に都合のよい理論である。一部の研究者は、この成分の起源や性質、生成メカニズム、さらにはその動力学さえも説明しないまま、「今や見えないものを地図化する新しい天文学」と称している。実際に、暗黒物質の分布地図を作成しようとする研究チームが多数存在している。

…この暗黒物質は、宇宙の大規模構造を説明し、それを「正当化」する役割を果たす。別の場所では、暗黒物質の分布が銀河の結合性だけでなく、回転曲線の形状も説明できる。こうした研究は、『天体物理学ジャーナル』『天文学と天体物理学』など、多数の学術誌に大量に掲載され、問題なく受け入れられている。その中には「冷たい暗黒物質」と「熱い暗黒物質」の区別もなされている。

したがって、ある種の仮説は「妥当」と見なされるようになっている。

宇宙定数と宇宙の年齢に関する問題

まず、その起源を明らかにする。場の運動方程式をもとに：

**S = **c T

…アインシュタインはすぐに、宇宙モデル（1917年）を構築しようとした。しかし、当時、宇宙が定常的でないことを知らなかったため、定常宇宙モデルを構築しようとした。しかし、多くの問題に直面し、フランスの数学者エリ・カルタンに相談した。カルタンはこう言った。

• あなたの式を変更できます。次のように提案します：

**S = **c T - Lg ** **

ここで **g は計量テンソル、 **L は定数です。これにより、式はテンソル形式を保ち、座標変換に対して不変なままです。

• しかし、この定数 L には物理的な意味があるのでしょうか？

• それは、私の友よ、あなたの問題です。私は数学者なんだから……

…場の運動方程式をもとに、曲率が小さく、熱運動の速度が光速 c よりも小さいという仮定のもとでは、ニュートンの力学が再現できる。このとき、ニュートンの力には補正項が加わる：

…この補正項は距離に比例する。この現象は「真空の反発力」として広く用いられる（符号によっては引力となる）。

…この真空の反発力こそが、アインシュタインの定常宇宙モデルが不安定ながらも平衡状態を保つための鍵だった。しかし、すぐに次の発見が現れた：

• エドウィン・ハッブルの観測により、赤方偏移 z が観測され、これは宇宙の一般膨張（ドップラー効果）と解釈された。これにより、定常宇宙モデルは崩壊した。

• 一方、ロシアのフレドマンは、宇宙定数を含まない場の運動方程式の非定常解を発見していた。

…不満を抱いたアインシュタインは、テントの中に引きこもってこう言った：

• もし宇宙が非定常的であることを知っていたら、フレドマンより早く発見していたのに！

…この宇宙定数は、その後数十年にわたりほとんど忘れ去られることになった。一部の研究者は、その値が必然的にゼロであると主張した。実際、非常に大きな距離スケールでの作用を考えると、この定数の効果は、宇宙の特徴的なスケール R(t) が「十分な大きさ」に達したときになって初めて顕在化する。

…赤方偏移の測定や銀河の径方向速度の測定により、ハッブルの法則を定めることが可能になる。これは場の運動方程式の解から導かれるもので、次のように述べられる：

• 離脱速度は赤方偏移 z に比例する*

比例定数を「ハッブル定数」と呼び、Ho と表す。

…ここで、知らない人がいるかもしれないので、補足する。実験室で測定装置に対して静止している原子が、ある波長 l の放射を発する。ドップラー効果により、同じ原子が運動している場合、波長は l' = l + D l となる。

ここで、比値：

| Dl |
|---|
| l |

Dl が正なら、光源は遠ざかっている：赤方偏移。

Dl が負なら、光源は近づいている：青方偏移。

ハッブル定数は、時間に依存する膨張関数 R(t) の式にも現れる。

…実際には、フレドマンのモデルは3種類存在し、宇宙の遠い未来の描写が異なるだけである。

下図では、宇宙の遠い未来から「十分に遠く」離れていると仮定すると、3つの曲線は一致する。

…したがって、宇宙の膨張則とハッブル定数の知識があれば、このモデル（宇宙定数がゼロ）に基づいて、宇宙の年齢を直ちに導くことができる。

…ある瞬間、手榴弾の爆発を写真に撮ったと想像してみよう。露出時間により、物体にぼやけが生じ、その速度を評価でき、単一の写真から爆発が始まった時刻を計算できる。宇宙の爆発は、手榴弾の爆発とは性質が異なる。重力が膨張を減速させるため、そのダイナミクスは異なる。

…宇宙の物体は、気体の分子が熱運動するように、固有の運動 を持っている。このため、「宇宙流体」と呼ばれる。これは、銀河が分子である「気体」のようなものである。

…ハッブル定数を評価するには、十分に遠く離れた対象を測定する必要がある。なぜなら、それらの速度が平均速度を上回るほど、観測可能な速度差が得られるからである。