曲率（正）。
…私たちが平面上に、測地線で構成された三角形を描いたとき、その頂角の和はpに等しかった。
平面とは…平らな、「曲がっていない」、ユークリッド的な面である。したがって、この三角形の角の和はユークリッド的な和である。前の実験で、三角形が円錐の頂点を含まないならば、その和はユークリッド的なままであった。これに対して、三角形が頂点Sを含むときには、この和は、その点を含む限りどのような三角形であっても、超過分qを示す。円錐の頂点は集中した曲率の点であると言おう。
…ここで他の実験に移ることができる。二つの円錐を、切り取り角q1とq2で作り、これら二つの面要素を互いに貼り合わせることができる。
…より簡単な方法は、ケント紙に二つの切り込みを入れて、次のような面を作ることである：
そうすれば、この面上に好きなだけ多くの測地線三角形を描くことができる：
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S1もS2も囲まない：角の和：p
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S1だけを囲む：角の和：p + q1
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S2だけを囲む：角の和：p + q2
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二点S1とS2の両方を囲む：角の和：p + q1 + q2
…小さな角Dqを持つ多数のミニ・ポジコーンを作り、それらを互いに貼り合わせることができると容易に想像できる。さらに、これらのミニ・ポジコーンの各頂点に関連するDqの総和をこの曲率とみなすことによって、単位面積あたり一定の曲率密度が存在するように仕組むことさえできるだろう。
…これらのミニ・ポジコーンを（それらに関連する基本角Dqと同様に）ますます小さくすることによって、これを利用して一定の曲率密度を持つ面の一部を構成することができる。
球は一定の曲率密度を持つ面である。より簡単に言えば、一定の局所曲率を持つ面である。
卵は、変動する曲率密度を持つ曲面である。より簡単に言えば、変動する局所曲率を持つ曲面である。
…一般相対性理論は、体積質量rと局所曲率を同一視することにある。もちろん、一般相対性理論は二次元の面や三次元の面ではなく、四次元の超曲面を扱う。したがって、以上のことにあまり多くを求めすぎてはならず、これらの図は考えを定着させるための教育的なイメージとしてのみ考えるべきである。しかし、それほど悪いものでもない。
天体の二次元の教育的イメージ。
太陽のような天体は、物質の集中であり、周囲を、真空ではないにせよ、少なくとも準真空（つまり曲率が非常に小さい領域）に囲まれている。二次元では、教育的イメージは鈍った円錐のそれとなる。
…鈍った円錐は二つの要素を用いて作られる：一定の曲率（または「一定の曲率密度」）を持つ球冠と、円錐台である。この円錐台は「平ら」であり、その曲率密度はゼロである。これはユークリッド的な面である。これは一定の体積質量rを持つ天体の二次元の教育的イメージである。
…ついでに、接平面が連続するように、円錐台と球冠を完全に接続するにはどうすればよいかを問うこともできよう。
…それは簡単である。円錐台は円錐から作られ、その円錐は角qの切り取りを伴う。球冠はある「曲率の量」を含み、これもまた角度である。それはそれを構成するすべてのミニ・ポジコーンの角の総和である。これら二つの角度が等しくなければならない。
しかし、与えられた球冠に含まれる曲率の量をどのように評価するのか？
…
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