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全曲率。
...我々はミニポジコーンを並べて球面を作ることができる。しかしこの操作の際、この一定の曲率（または曲率密度、局所曲率）を持つ面は閉じてしまう。したがってそれはある種の曲率を含んでいるが、どのようなものだろうか？
...球面上に測地三角形を描くと、それは一定数のミニポジコーン、つまりある「曲率の量」を囲い込む。これは角度である。それは単純に三角形の面積に比例し、より正確には三角形の面積 s と球面の面積 S の比に比例する。
...しかし我々は先に、接合されたポジコーンから作られた面上に測地三角形を描くと、ユークリッド和との差が、三角形に含まれる各錐の頂点に関連する集中曲率の和に等しいことを見た。したがって、球面の三つの測地弧から作られた上記の三角形の角 a、b、g の和を測るだけで、この三角形に含まれる角曲率の量の測定値が得られる。球面の測地線とはその「大円」である。
...球面を八つの等しい部分に切ろう。三つの角が直角である測地弧からなる八つの三角形が得られる。
...したがってこれらの三角形のそれぞれは p/2 に等しい曲率を含む。八つあるので、球面の全曲率は 4p となる。
...この小さな指摘は、極めて単純な推論によって幾何学的結果を構築できることを示すためのものである。
...鈍い錐のテーマに戻ると、物体の側面は「内部に含まれる」曲率の量に依存し、この曲率は点的（錐点）であっても球冠上に分布していてもよいことがわかる。冠を相似的に縮小して（常に同じ「曲率の量」を含むように）点に近づけることができる。
軌道。
...一般相対性理論では、鍵となる考えは単純である。物体、粒子、光子、物質の軌道を測地線と同一視することだ。もちろん、それらは四次元超曲面の測地線である。したがってここでも教育的なイメージにすぎない。
鈍い錐を取れば、その上に測地線を描き、それを平面上に投影することができる。
...すべての粒子は超曲面の測地線に従う。物質粒子だけでなく、光子やニュートリノも同様である。だから我々は物体を完全に横切る測地線を図示して遊んだのだ。ニュートリノは太陽を問題なく通過できる。
...しかし、これらの測地線を投影するこの平面とは何か？それは我々が空間を表現する方法である。我々の「精神的な宇宙」は完全にユークリッド的であり、我々の思考は「平坦」である。彗星が太陽をかすめるのを見ても、実はそれが「まっすぐ」進んでいる、つまり超曲面の測地線に従っているとは決して思いつかない。我々の世界の知覚は図24'であり、そこでは天体が近傍を通過する物体を「引き寄せる」。
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