一般相対性理論と曲率。
...我々は、物質が空間を曲げ、宇宙の幾何学、「超曲面宇宙」の幾何学を決定すると述べた。しかし、一般相対性理論では、曲率は正かゼロのいずれかである。我々の環境では、太陽、惑星、恒星など、質量の集中が見られる...それらの間には、我々が真空と同一視する何かがある。しかし、その真空は存在するのだろうか？
...物理学者の言う真空とは、物質を取り除いた後に残るものである。しかしそれは無ではない。最も高度な真空でさえ、常に光子で満たされている。問い：光子は宇宙に曲率を生み出すのだろうか？
...光子は質量がゼロであるとされているのだから、「否」と答えたいところである。しかし、それは彼らの「慣性質量」のことである。彼らには「重力質量」があり、重力場に寄与するのだろうか？
光子について話す前に、反物質について話そう。先ほど我々は、二つの円錐点を持つ曲面を作った。
...無意識に、もしあなたがその物体を作ったなら、二つの円錐要素を同じ向きに配置したことだろう。しかし、別のやり方もできたはずだ：
...しかし、円錐は円錐であり、「先端」が上を向いていようと下を向いていようと同じである。もしあなたがこの奇妙な物体を構築し、その上に粘着テープで測地線を引いたなら、同じ結果に至るだろう。これら二つの円錐点S1とS2は、確かに正の集中曲率の点である。
...曲率と質量を同一視するなら、これは常に二つの正の点質量の近傍における幾何学の教訓的なイメージである。
...これは物質と反物質の双対性のそれほど悪くないイメージであり、我々にあることに触れさせる：反物質は正の質量を持つ。物質と同様に、それは局所的に正の曲率を生み出すのに寄与する。
...物質と反物質は、出会うことで互いに消滅し、放射、光子を与えることができる。またその逆も然り。したがって、二つの頂点S1とS2を近づけることで、光子の教訓的なイメージを与えることができる。そして、AとB、CとDを結合して、二つの円錐要素を作る。
...ちなみに、このモデルは光子がそれ自身の反粒子であることを示唆している。実際、円錐の先端がどの方向を向いているかはもはや言えない。
...どうすればボール紙にそのようなねじれを与えられるのだろうか？しかし、我々はこの種のことで、後々さらに多くのことをするだろう。とにかく、もしあなたが二つの円錐点を収束させた点の周りに測地線の三角形を描くなら、ユークリッド和に対して正の超過を見出すだろう。
...光子は、この消滅、この物質と反物質の結合の結果として、空間を正に曲げる。
...我々がいる段階では、すべてが正である：質量、曲率、エネルギー。負の質量によって生み出される幾何学はどのようなものだろうか？もしそのような質量が存在するなら、それらは局所的な負の曲率を生み出すだろう。これにより我々はネガコーンについて話すことになる。
ネガコーン。
...古典的な円錐、「ポジコーン」を作るには、角度qに対応する扇形を取り除き、端と端を結合した。ここでは逆のことをする。ボール紙にハサミを入れ、逆に角度qのくさび形の平らな部分をそこに適合させるのだ。
...右側には、測地線で構成された三角形が描かれている。和は今回はユークリッド和より角度qだけ小さい。点Sは負の曲率の集中点であると言う。丸い縁であれば、次のようになる：
...もちろん、測地線で構成された三角形が点Sを含まなければ、和はπに等しい。このネガコーンの「側面」はユークリッド的であり、曲率を全く含まない。この負の曲率はSに集中している。
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