태양계에 관한 몇 가지 사항
태양계에 관하여
2004년 5월 12일
초기의 흥미로운 주의사항:
우리는 다른 곳에서 2차원 구면과 S3 구면에 대한 확장 프로젝트를 언급한 바 있다. 앞으로 다룰 내용은 모두 행성계에 관한 것이며, 따라서 3차원 유클리드 공간인 "R3"에서 계산할 수 있다. 만약 어떤 물체가 중력 스윙바이 효과로 시스템을 벗어난다면, 이는 게임의 일부이며 행성의 삶의 불확실성 중 하나이다. 태양계가 형성된 초기에 많은 물체들이 중력 스윙바이 효과로 시스템 밖으로 방출되었으며, 그 이후로는 돌아오지 않았다.
태양계는 여전히 많은 미스터리를 품고 있다. 어떻게 형성되었는지 모른다. 왜 이렇게 특이한 특성을 지니고 있는지, 그리고 앞으로 어떤 방향으로 나아갈지, 또는 가까운 미래나 먼 미래에 어떤 일이 일어날지 모른다. 이러한 모든 것들은 에피스테트론 프로젝트의 틀 안에서 탐구할 수 있으며, 지금 바로 시작할 수 있다. 이를 위해 다음과 같은 것이 필요하다:
- 행성 모델
- 항성 모델
이것들이 바로 그것이다. 이 천체들은 중력의 영향으로 형성되었다. 따라서 뉴턴의 법칙에 따라 서로를 끌어당기는 질량점들을 설정해야 한다. 그러나 행성은 완전히 기체 상태가 아니다. 목성 내부로 들어가면 기체 상태를 거쳐 100km 아래에서는 액체 상태, 그리고 고체 상태, 심지어 금속 상태까지 존재한다. 중력의 비정상적인 분포는 목성과 토성이 과거에 어떤 지구형 행성을 삼킨 후 소화했다는 가능성을 시사한다.
중력의 영향 아래에서 일정한 구조를 유지하면서도 반발력의 영향으로 붕괴되는 것을 막는 구형 시스템을 어떻게 만들 수 있을까? 답은 다음과 같다: 새로운 힘을 도입하는 것이다.
왜 1/r⁵의 거듭제곱일까? 충돌의 효과적 단면적(기체 운동 이론 챕터 참조)은 다음과 같은 적분이다:
보너스로, 뉴턴의 힘이면 이 적분은 발산하게 되며, 따라서 "컷오프"를 만들어야 한다. 이에 대해 자세히 설명하지는 않겠지만, 우리는 이에 필요하지 않을 것이다. 나중에 에피스테몬트론 프로젝트가 발전하고 자가중력 플라즈마와 관련된 현상을 탐구하게 되면, 예를 들어 활성 은하핵(쿼라스)의 응용이 가능해질 것이다. "우주의 절반을 잃어버렸다" (하체트, 플리우엘 시리즈)를 읽거나 다시 읽어보라. 여기에 담긴 모든 아이디어는 시뮬레이션에 적합하다. 나는 이 책이 국가연구센터(CNRS)의 '우주 과학' 부문 학생들에게 충분한 연구 주제를 제공했을 것이라 믿는다. 그러나 지금은 그런 대학 전략 시대는 아니다. 너무 복잡하고, 너무 느리며, 너무 무겁다. 전시용 물건들은 그대로 놔두자. 만약 내가 기대하는 대로 일이 진행된다면, 이 아이디어들은 페르세포스 상자에서 벗어나 전 세계로 퍼져나갈 것이다.
나는 항상 이렇게 생각해 왔으며, 내 초기 저서 중 하나에도 써 놓았다. 연구자들이 아이디어를 차지하는 것이 아니라, 오히려 아이디어가 연구자를 차지한다는 것이다. 만약 '접합부'가 성공한다면, 모든 일은 매우 빠르게 진행될 것이다. 우리가 추측할 수 있는 것은, 천체물리학자들과 행성학자들이 아마도 가장 늦게 반응할 것이라는 점이다. 그렇다면 그들은 어쩔 수 없다. 그러나 다시 1/r⁵ 법칙으로 돌아가자. 효과적 단면적은 일반적으로 두 물체 간 상대 속도에 따라 변한다. 즉, Q = Q(C), 여기서 C는 열운동 속도이다. 평균값 를 정의할 수 있으며, 일반적으로 Q()에 매우 가까울 것이다. 1/r⁵ 법칙의 특이성은 효과적 단면적이 속도에 영향을 받지 않는다는 점이다. 따라서 이는 '백스테이크 공' 모델에 매우 적합하다. 위에서 제시된 힘 법칙은 중력으로 연결된 백스테이크 공의 역학을 묘사한다. 독자에게 매개변수 a와 b를 정의해 보는 것을 제안한다. 이는 완전히 새로운 영역이며, 모든 것이 감각에 달려 있다. 선택에 따라 중심으로 갈수록 밀도가 증가하는 별이나, 액체 방울처럼 보이는 형태, 또는 밀도가 거의 일정한 고체처럼 보이는 점성이 강한 물체를 만들 수 있다. 초기 조건: N개의 점들을 일정한 밀도로 구형 분포로 배치한 후, 모두 방출한다. 진동이 발생할 수 있다. 또한 표면에 있는 입자의 열운동 속도를 제거함으로써 에너지 손실을 시뮬레이션할 수 있으며, 이는 적외선 방출에 의한 냉각을 모방한다. 이 경우 '차가운 행성', 예를 들어 달과 같은 상태로 수렴할 수 있다.
공유 계산 시스템에서는 이 모든 것이 다수의 조사 가능성을 제공한다. 대류 흐름과 심지어 판 구조론까지 재현할 수 있다. 중심부에 에너지를 주입함으로써 별의 작동(심지어 초신성 폭발)을 시뮬레이션할 수 있으며, 방사성 원소의 붕괴로 인한 에너지 방출을 통해 온도를 유지하는 것도 가능하다.
우리가 관심을 갖는 현상 중 하나는 조석 효과이다. 간단하다. 당신이 자신의 '행성'을 재구성한 후, 점질량 M을 가까이 가져와라. 이 질량은 길게 늘어진 타원체 형태로 변형되어야 한다. 당신의 행성 또는 별이 이러한 자극에 어떻게 반응할지는 매개변수 a와 b의 설정에 달려 있다. 여기서 우리는 수리아우의 다수의 아이디어 중 하나에 도달한다. 내 웹사이트에 소개한 그의 행성학 연구(아직 출판되지 않았음)를 보라. 헛갈리지 마라: 프랑스에서 가장 유명한 행성학자는 안드레 브라익이 아니라 장-마리 수리아우이다. 두 번째 사람은 과학사에 이름을 남길 것이다. 첫 번째는 그다지 가능성이 없어 보인다.
이 페이지를 보지 않으신다면, 간단한 설명을 드리겠다. 수리아우의 출발점은 각 행성의 궤도 주기를 분석하는 것이다. 그는 지구의 주기 365일과 금성의 주기 225일을 선택한 후, 피보나치 수열(또는 피보나치 유사 수열, 즉 각 항이 앞의 두 항의 합으로 구성되는 수열)을 오름차순과 내림차순으로 계산한다. 이러한 조건에서 이 수열의 연속된 두 수의 비율은 황금비로 수렴함을 알고 있다.
수리아우는 다음과 같은 결과를 얻었다:
30 태양 (29일) 55 아무것도 없음 85 수성 (88일) 140 아무것도 없음 225 금성 365 지구 590 (1년 7개월) 화성 (1년 10개월) 955 아무것도 없음 1545 (4년 3개월) 세레스-팔라스 (소행성대) 2500 아무것도 없음 4045 (11년) 목성 (11년 10개월) 6545 아무것도 없음 10590 (29년) 토성 (29년 5개월) 17135 아무것도 없음 27725 (76년) 천왕성 (84년) 44860 아무것도 없음 72585 (199년) 해왕성 (164.765년), 플루토 (274년)
이제 '공명' 개념이 등장한다. 현악기 하나를 가져와보자. 어느 중학교에서든 두 현의 진동수를 측정할 수 있다. 이 두 고유 진동수의 주기를 각각 T1과 T2라 하자. 비율이 1일 경우, 한 현을 가볍게 누르면 다른 현의 반응이 최대가 된다. 비율이 유리수라면 여전히 적절한 반응이 유지된다.
피타고라스, 우리를 도와줘!
이제 한 현의 긴장을 조절하여 비율이 무리수(예: 1.41421...)에 가까워지게 하라. 그러면 공명 효과가 무너질 것이다. 비율이 황금비일 경우, 공명 효과는 최소가 된다:
해왕성-플루토와 같은 두 행성을 생각해보자. 이들의 '년' 비율은 다음과 가까운 값이다:
수리아우는 해왕성과 플루토의 궤도가 서로 영향을 미칠 것이라고 추론한다. 그러나 어떻게? 그의 주장에 따르면 태양이 '공명기' 역할을 한다. 각 행성은 표면에 조석 효과를 만든다. 만약 당신이 구형 물체 모델을 구성하고, 그 행동이 태양과 유사하게 되기를 원한다면, 토성 같은 행성이 표면을 1cm 끌어올려야 한다. 동시에 조석 효과가 1/r³에 비례함을 확인해야 한다. 이는 토성의 조석 효과가 태양에 더 가까운 소행성 메르쿠리의 효과와 유사해야 함을 의미한다.
태양계를 태양-해왕성-플루토의 삼각형으로 제한하고, 벤란 레낭의 말처럼 '일정 시간 동안 끓게' 두어라. 수치 시뮬레이션은 이러한 작업을 가능하게 한다. 궤도는 변화하고, 에너지 교환을 최소화하는 비율, 즉 1.6180...로 수렴할 것이다. 적어도 우리가 추측하는 바이다. 흥미로운 계산 실험이다.
행성학자들은 계산에서 소산 현상을 완전히 무시하며, 이는 분명히 존재하는 현상임에도 불구하고 말이다. 그래서 당신은 '혼돈 이론가들'의 결론을 읽어본 적이 있을 것이다. 그러나 수리아우는 말한다:
혼돈 이론은 소산 과정을 포함하지 않으며, 이는 행성계의 구성과 진화를 이해하는 열쇠이다.
어느 날 사이언스 앤 라이프가 표지에 이렇게 썼다:
혼돈이 사고를 지배한다
적절하게 구성된 N체 시스템에서 조석 효과와 소산 과정을 포함시킨다면, 많은 것을 시뮬레이션할 수 있다. 다음과 같은 표를 만들 수 있다:
************************| 행성 | 질량 | 궤도 속도 | 태양으로부터의 거리 | 각운동량 | | | | | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
수성 0.005 M_T (3×10²² kg) 4.789×10⁴ m/s 0.387 AU (5.76×10¹⁰ m) 8.27×10³⁶
| 금성 | 0.815 M_T | (4.87×10²⁴ kg) | 3.5×10⁴ m/s | 0.723 AU (1.1×10¹¹ m) | 1.87×10⁴⁰ |
지구 5.98×10²⁴ kg = M_T 2.98×10⁴ m/s 1 AU = 1.49×10¹¹ m 2.65×10⁴⁰
화성 0.107 M_T (6.4×10²³ kg) 2.414×10⁴ m/s 1.524 AU (2.27×10¹¹ m) 3.9×10³⁹
목성 317 M_T (1.9×10²⁷ kg) 1.306×10⁴ m/s 5.2 AU (7.75×10¹¹ m) 1.92×10⁴²
토성 92.2 M_T (5.51×10²⁶ kg) 9.64×10³ m/s 9.55 AU (1.43×10¹² m) 7.59×10⁴²
천왕성 14.5 M_T (8.67×10²⁵ kg) 6.81×10³ m/s 19.22 AU (2.86×10¹² m) 1.72×10⁴²
플루토 0.002 M_T (?) (1.2×10²² kg) 4.74×10³ m/s 39.4 AU (5.9×10¹² m) 3.35×10³⁹
- 태양 질량: 2×10³⁰ kg
- 반지름: 7×10⁸ m. 주위: 4.4×10⁹ m
- 자전 주기(정합): 적도에서 30일 (2.6×10⁶ 초)
각속도:
w = 3.85×10⁻⁷ 라디안/초
균일한 구체의 관성 모멘트는 질량 M과 반지름 R에 대해 다음과 같다:
I = 2/5 M R² = 1.55×10⁴⁹
각운동량은:
I w = 5.96×10⁴²
이를 목성의 MRV와 비교해보자.
- 목성 질량: 1.9×10²⁷ kg
- 궤도 반지름: R = 7.78×10¹¹ m
- 궤도 속도: 1.3×10⁴ m/s
각운동량:
MRV = 1.92×10⁴³
태양의 값보다 3배 더 크다.
토성의 MRV를 계산해보자:
- 토성 질량: 5.68×10²⁶ kg
- 평균 궤도 반지름: 1.43×10¹² m
- 궤도 속도: 9.137×10³ m/s
MRV = 7.37×10⁴²
목성이 진정한 신들의 왕이다.
목성이 모든 행성들을 자신의 궤도 평면에 위치시키고, 이 평면이 황도면이 될 것이다. 태양의 자전축도 바로 이 평면에 맞춰질 것이다. 현재 태양의 자전축은 황도면과 7°25'의 각도를 이룬다. 태양의 자전축은 진동한다. 어떤 주기로? 그건 비밀이다.
이 모든 것을 시뮬레이션하면 훌륭한 박사학위 논문이 될 수 있다. 컴퓨터는 충분히 강력하여 태양을 N개의 질량점으로 구성된 유체 구로 표현할 수 있다. 다른 행성들은 질량점으로 나타내고, 원형 궤도 근처에 임의로 배치할 수 있다. 이 유체 태양은 공명기 역할을 한다. 궤도는 원형으로 정리되고, 주도 행성인 목성의 궤도 평면에 평탄해질 것이다. 태양의 자전축도 바로 이 평면에 맞춰질 것이다.
충분히 많은 질량점이 적절한 힘 법칙에 의해 연결되어 있다면, 모든 천체를 모델링할 수 있다. 또한 표면의 질량점들의 열운동 속도를 주기적으로 제거함으로써 소산 과정을 시뮬레이션할 수 있다. 이러한 수치적 장치는 태양계의 형성 역사 전체를 재구성하는 데 도움이 될 수 있다. 핵심 아이디어는 태양과 행성들의 시스템이 스스로 최소 공명 상태에 도달한다는 것이다. 이것이 수리아우의 아이디어이다. 공유 계산을 통해 이러한 아이디어를 구체화할 수 있을 것이다. 가장 어려운 부분은 소산을 시뮬레이션하는 것이다. 이 과정에서 천체 내부의 열운동(조석 효과로 유도됨)은 열로 변환되고, 결국 우주로 방출되는 복사 에너지로 이어진다. 이 관점에서 행성계는 '중력 에너지를 복사 에너지로 변환하는 기계'이다. 이는 간단한 일이 아니다. 태양계가 형성되는 시점에 젊은 행성의 마그마는 여전히 유체 상태여야 하며, 이 매체 내부에는 대류 흐름이 존재해야 한다. 또한 많은 일이 동시에 일어날 가능성이 높다. 행성들은 지나가는 물체를 삼켜 질량을 늘린다. 반대로, 중력 스윙바이 효과로 작은 물체를 시스템 밖이나 그 주변에 방출하여, 미래의 혜성과 소행성의 원천이 된다. 이 모든 것은 시뮬레이션하기에 매우 흥미로울 것이다.
개인적으로, 태양계의 각운동량이 주로 외부 행성에 의해 차지하고 있다는 점에서, 이는 초기 행성계(형성 중인 별과 가스, 먼지로 이루어진 디스크) 간의 충돌을 통해 형성되었을 가능성을 시사한다. 이는 3차원에서의 '평평한 달걀' 모델이다. 이와 유사한 메커니즘을 통해, 나의 생각에 따라 나선은하도 '디스크 인구'(백색)의 회전 운동을 얻게 되며, 반면 '하우프 인구'(노란색)는 회전하지 않는다. 은하의 고대 이미지는 약 500개의 구상 성단으로 이루어진 정적 구조이며, 구형 형태를 띤다. 이 아이디어에 따르면, 가스와 먼지의 하우프는 빠르게 평평한 디스크(토러스 구조)로 형성되며, 복사로 에너지를 잃으면서 점차 펼쳐진다. 이는 매우 흥미로운 우주 조립장이다.
이 기회를 이용해 2차원 또는 3차원 은하 제작자들에게 말하고 싶다. 단순한 이중 인구 모델은 회전하지 않는 중심 덩어리와, 그 주위를 도는 가스 디스크를 결합하는 것이다. 중심 덩어리는 중력과 압력이 균형을 이루며,