...당신은 아마도 이 기이한 물체에 흥미를 느꼈을 것입니다. 이것은 10년도 더 된 작업입니다. 수학 코너에 머지않아 현대 수학의 주제인 구 뒤집기를 소개하는 글을 올릴 것입니다. 이 절에서 알게 되겠지만, 구는 접평면의 연속성을 유지하면서 자기 자신을 통과할 수 있게만 해 준다면 안팎을 뒤집을 수 있습니다. 저는 70년대에 이 모험에 참여했으며, 읽을 수 있는 그래픽 설명을 처음으로 제공했습니다(«Pour la Science», 1979년 1월). 하지만 이런 조건이라면 구가 뒤집힐 수 있는 만큼 정육면체도 그럴 수 있습니다. 정육면체의 뒤집기는 아직 발명되지 않았습니다. 이것은 연구 주제입니다. 아마도 여러분 중 일부는 이 변환의 요소들을 찾아낼 수 있을 것입니다. 어쨌든 위의 물체는 변환의 중심 모델입니다. 여러분이 그것을 만들어 책상 위에 놓을 수 있도록 전개도를 올리겠습니다. 그런 "중심 모델"에서 정육면체는 반쯤 뒤집힌 상태입니다. 그 표면이 바깥쪽은 초록색, 안쪽은 노란색이라고 가정해 봅시다. 연속적인 겹침의 교차가 정육면체를 이 "네 귀" 형태, 즉 베르나르 모랭의 "열린 중심 모델"의 다면체 버전으로 이끕니다.
...따라서 이 정육면체는 원래 바깥이었던 것의 잔재(초록색 "귀")와 이러한 변환의 결과로 나타난 것(물체의 안쪽에 해당하는 노란색 "귀")을 보여 줍니다. 문자 D는 모델의 이중점을 나타냅니다. 문자 Q는 사중점(네 겹이 교차하는 곳)을 나타냅니다. 우리의 초록색 정육면체를 이 사중 대칭 물체로 변환할 수 있는 연속 변형이 무한히 존재한다는 것은 알려져 있습니다. 이러한 변형은 구(바깥쪽이 초록색)를 네 귀 모델(초록색 둘, 노란색 둘)로 변환할 수 있는 무한한 변형의 다면체 버전에 불과합니다. 이제 가장 단순한 중간 단계를, 최소한의 면, 꼭짓점, 모서리로 찾아내고 발명하는 일만 남았습니다. 참으로 멋진 연구 작업입니다.
...덧붙여 이것은 정육면체가 (단지 그 다면체 버전일 뿐인 구처럼) 안팎으로 뒤집힐 수 있음을 보여 줍니다. 실제로 언급된 순서를 가진 사람이라면 누구든 모델을 대칭축을 따라 90° 회전시킨 다음, 그 순서를 거꾸로 되풀이하여 ... 노란색 정육면체에 도달하기만 하면 됩니다.
