a206 우주 모델: 이중 폭발. (p.6) 이제 일정한 밀도를 가진 물질로 채워진 무한한 공간을 고려하자. 주어진 점 O 주변의 중력장은 무엇인가? 즉시 다음과 같이 생각한다:
- 포아송 방정식을 사용하자:
(165)
DY = 4 p G r
여기서 Y는 중력장이고, r는 질량 밀도이다. 첫 번째 주의: 일정한 밀도 r는 일정한 포텐셜과 맞지 않는다. 좋아... 구대칭 조건에서 문제를 풀어보자. (166)
중력장은: (167)
해는: (168)
비영(중력장)은 다음과 같이 된다: (169)
이것은 무한대에서 무한으로 향한다(...). 중력장은 무엇인가? 원칙적으로 이는 참조 질량 m = +1에 작용하는 힘이다. (169 bis)
...O는 임의의 점이고, M은 또 다른 임의의 점이다. 나는 M에 위치한 테스트 질량 m = +1이 O에 의해 반지름 방향으로 끌려온다는 것을 알아냈다. 이는 구형 구멍 내의 중력장을 계산할 수 있게 한다. 우리는 다음 도식을 사용할 수 있다. (170)
...우리는 오른쪽에 있는 구체의 중력장을 계산할 수 있다. 이 구는 일정한 밀도의 물질로 채워져 있다. 이후 우리는 이전 결과를 다시 얻는다: 구형 구멍 내의 중력장은 0이다.
우리는 이것이 틀렸다고 말한다.
- 첫 번째 경우에서는 뉴턴의 법칙이 무한 거리에서 유효하다고 가정했다.
- 두 번째 경우에서는 포아송 방정식이 균일한 매질에서 유효하다고 가정했다.
...위의 논문에서 우리는 포아송 방정식과 뉴턴의 법칙의 기원으로 돌아간다. 이는 뉴턴 근사에 해당한다: 엄밀히 말하면 약한 장과 빛의 속도에 비해 낮은 속도이다. 논문에서 지적했듯이, 고전적 분석은 정상 상태 메트릭스에 기반한다(영제항과 교란항은 시간에 독립적으로 선택된다). 메트릭스의 영제항은 정상 상태 조건에 부합하는 미클로우스 공간으로 식별된다(공간이 비어 있기 때문이다).
...그러나, 비영 제로의 균일한 질량 분포와 정상 상태 조건이 결합될 경우 더 이상 부합하지 않는다. 이러한 해는 단지 존재하지 않는다. 물질이 존재하면 프리드만 모델을 얻게 되며, 정상 상태 모델은 아니다.
...결론: 고전적 분석은 중력 포텐셜을 정의할 수 없는 일정한 밀도의 질량 분포에까지 확장할 수 없다. 결론적으로: 무한한 일정한 밀도의 질량 분포에서 중력은 어디서나 0이다.
...결론: 구형 구멍 내의 중력장은 비영이다.
구멍이 평평한 타원체 형태라도 마찬가지다: (171)
...물리적으로 경계는 그렇게 급격하지 않다. 물질 밀도의 경사와 압력의 경사가 존재한다. 은하가 제거되면, 이러한 압력 경사가 구멍을 사라지게 할 것이다. 논문에서: J.P. Petit과 P. Midy: 반발성 어두운 물질. 기하물리학 A, 3, 1998. 그림 4.
우리는 이러한 급격하지 않은 질량 분포를 사용하였다.