A
우주론적 모형: 쌍둥이 빅뱅. (p.6)
이제 일정한 밀도의 물질로 채워진 무한 공간을 생각해 보자. 주어진 점 O 근처의 중력장은 어떠한가? 즉시 우리는 다음과 같이 생각한다:
- 푸아송 방정식을 사용하자:
(165)
DY = 4 p
G r
여기서 Y는 중력장이고 r은 질량 밀도이다.
첫 번째 언급: 일정한 밀도 r은 일정한 퍼텐셜에 맞지 않는다. 음.. 구면 대칭 조건에서 문제를 풀어 보자.
(166)
중력장은:
(167)
해는:
(168)
0이 아닌 (방사형) 중력장은 다음과 같이 된다:
(169)
이는 무한대에서 무한대로 발산한다 (...).
중력장이란 무엇인가? 원칙적으로 그것은 기준 질량 m = +1에 작용하는 힘이다.
(169 bis)
...O는 임의의 점이다. M은 또 다른 임의의 점이다. M에 위치한 시험 질량 m = +1이 O에 의해 방사형으로 끌린다는 것을 알았다. 이로써 구형 구멍 내부의 중력장을 계산할 수 있다. 다음 도식을 사용할 수 있다.
(170)
...오른쪽의 일정한 밀도의 물질로 채워진 구에 의한 장을 계산할 수 있다. 그러면 앞의 결과를 다시 얻는다: 구형 구멍 내부의 중력장은 0이다.
우리는 이것이 틀렸다고 말한다.
- 첫 번째 경우 우리는 뉴턴의 법칙이 무한 거리에서 유효하다고 가정했다.
- 두 번째 경우 우리는 푸아송 방정식이 균일한 매질에서 유효하다고 가정한다.
...앞서 언급한 논문에서 우리는 푸아송 방정식과 뉴턴의 법칙의 기원으로 돌아간다. 그것은 뉴턴 근사에 해당한다: 엄밀히 말하면 약한 장과 빛의 속도에 비해 작은 속도이다. 논문에서 지적했듯이, 고전적 분석은 정상 상태 계량(0차 항과 섭동 항이 시간에 무관하게 선택됨)에 기초한다. 계량의 0차 항은 민코프스키 공간으로 식별되며, 이는 정상 상태 조건에 맞는다(그것이 빈 공간이기 때문이다).
...그러나 0이 아닌 균일한 질량 분포에 정상 조건을 더한 경우에는 더 이상 맞지 않는다. 그러한 해는 단순히 존재하지 않는다. 물질이 존재하면 우리는 정상 상태 모형이 아니라 프리드만 모형을 얻는다.
...결론: 고전적 분석은 일정한 밀도의 질량 분포로 확장될 수 없으며, 거기서는 어떤 중력 퍼텐셜도 정의하는 것이 불가능해진다. 결론적으로:
무한한 일정 밀도 질량 분포에서 중력은 모든 곳에서 0이다.
...따름정리:
구형 구멍 내부의 중력장은 0이 아니다.
구멍이 납작한 타원체처럼 보이는 경우에도 마찬가지이다:
(171)
...물리적으로 경계는 그렇게 갑작스럽지 않다. 물질 밀도 기울기와 압력 밀도 기울기가 있다. 은하가 제거되면 그러한 압력 기울기가 구멍을 사라지게 할 것이다. 논문에서:
J.P.Petit and P.Midy : Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3, 1998. Figure 4.
우리는 그러한 비갑작스러운 질량 분포를 사용했다.
