쌍둥이 우주론
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그러나 이 모든 것 속에서 플랑크 시각은 어떻게 되는가?
...그것은 t와 같이 변한다. 즉, 과거로 들어갈수록 점점 줄어든다. 플랑크 장벽은 마치 오아시스처럼 멀어진다. 플랑크 길이는 R과 같이 변한다.
...물론 이 모델은 "물리학의 나머지 부분"을 다루지 않는다. 이를 완전하게 만들기 위해서는 강한 상호작용과 약한 상호작용과 관련된 상수들에 대해 특수한 변동을 추가해야 한다. 이는 또 다른 아이디어로, 논의해볼 수 있는 것(가능한 일이다. 바로 지금 논의해보자. 불가능한 일에 대해서는 일정한 시간을 요청한다...)
...이 모델의 자세한 내용은 논문 [이 사이트: 기하학적 물리학 A, 6, 1998] 에서 읽을 수 있다. 참고로 우리는 물리 상수들이 시간 변수 t에 따라 어떻게 변하는지 제시할 것이다.
두 번째 우주에서의 시간.
...이전의 논의에서 우리는 순수하게 기하학적인 가정에 기초하여 두 개의 장 방정식을 연결한 시스템을 제안했다. 우리는 이 시스템이 두 번째 집단의 질량의 부호를 반전시키는 것과 동치라는 것을 알게 되었다. 다만 질량 m*은 여전히 양수이다.
...이 방정식들을 풀 때, 두 메트릭스에 특별한 형태를 부여한다. 이는 다양한 가정을 반영한 것이다. 우리는 특수 상대성 이론이 두 겹에서 모두 작동한다고 가정한다. 이에 따라 우리는 "서명 (+ - - -)"이라고 불리는 특별한 리만 메트릭스를 선택한다. 그리고 두 우주가 균일하다(즉, 공간의 모든 점에서 압력, 밀도 등의 매개변수가 동일하다)고 가정하며, 또한 등방성(즉, 어떤 방향으로든 바라보아도 우주의 외관이 동일하다)이라고 가정한다. 이러한 특별한 메트릭스를 통해 우리는 텐서 S와 S를 표현할 수 있으며, 방정식을 풀어내어 두 우주의 "척도 인자"인 R과 R의 진화를 정의하는 최종적인 미분 방정식을 얻는다.
...표준 이론에서도 마찬가지로, 단일한 장 방정식, 즉 아인슈타인 방정식, 단일한 메트릭스를 가지며, 결국 단일한 미분 방정식에 도달한다. 바로 유명한 프리드만 방정식이다:
즉각적인 주의: 이 방정식은 t를 -t로 바꾸어도 불변하며, "시간 반전 가능"하다.
...사실, 우리의 물리학에서는 과거와 미래를 구분할 수 없다. 어떤 행동을 하든 항상 시간에 대한 주관적 인식으로 돌아온다. 오직 우리의 감각만이 과거와 미래를 구별할 수 있다.
...표면은 곡선을 가질 수 있다. 그러나 그 곡선에는 읽는 방향이 없다. 시간의 방향 선택은 임의적이다.
...논문 [기하학적 물리학 A, 6, 1998]의 (37-a) 및 (37-b) 방정식에 해당하는 연립 미분 방정식 역시 t를 -t로 바꾸어도 불변한다.
...상류로 거슬러 올라가면, 두 초표면에서 동일한 좌표를 가진 두 공액점 M과 M*을 식별할 수 있다. 이 좌표를 (t, z, x, h)라고 하자. 그러면 계산을 끝까지 진행하여 최종적인 연립 미분 방정식을 얻을 수 있으며, 이를 쓰면 다음과 같다:
이 방정식들은 t를 -t로 바꾸어도 불변한다.
이 시점에서 나는 t = t, t* = t 또는 t = t, t* = -t라고 정할 수 있다.
...방정식들은 사전에 시간 방향을 정하지 않는다. 프리드만 방정식과 마찬가지로 말이다. 그렇다면 t와 t*라는 변수는 도대체 무엇을 의미하는가?
2000년 2월 추가:
이 글을 작성한 시점과 지금 사이에 블랙홀(또는 그 존재 부정을 지향하는)에 관한 새로운 연구들이 많이 진행되었다. 이러한 연구들을 바탕으로, 지금은 t와 t가 단지 좌표일 뿐이며, 그 이상의 의미는 없다고 말할 수 있다. 예를 들어 t = -t라고 결정한다고 해서, F 겹에서 F* 겹으로 이동할 때 우리가 "역시간"을 살아가게 된다는 의미는 전혀 아니다. 이러한 새로운 연구들에서는 특히 두 겹이 어떻게 짧은 순간(물질이 F 겹에서 F* 겹으로 초공간 이동하는 데 걸리는 시간) 동안 통신될 수 있는지를 특히 연구한다. 그렇다면, "우리 우주의 역시간 측면"으로 빠져나가는 물질은 어떻게 되는가? 그 물질은 역행하는가?
...그 물질은 시간 좌표가 반전된 F* 겹에서 진화한다. 그러나 한 겹에서 다른 겹으로 이동하는 동안, 시험 질량은 곡선을 따라 움직인다. 그 시험 질량의 "선박 시계"(즉, 고유 시간)는 여전히 미래로 흘러간다. 게다가 이 시험 입자는 이론적으로 "쌍둥이의 통로"를 통해 경로를 따라 이동한 후 F로 다시 등장할 수 있다. 그렇다면 이 시험 입자가 떠나기 전에 다시 나타날 수 있다는 의미인가?
...아니다. 그 어떤 순간에도 그 여정이 "역시행"이 아니었다. 그렇다면 시간 반전의 본질적 성질은 무엇인가? 주의할 점은 이는 고유 시간이 아니라 시간 좌표의 반전일 뿐이라는 점이다. 수리아우(Souriau)의 연구(구조적 동역학 시스템, 1974, 두노, 198쪽, 식 14.67)에 따르면, 시간 좌표의 반전과 질량(에너지)의 반전은 함께 일어나는 현상이다. 시간의 반전은 파인카레 군의 "비동기 성분"의 작용에 의해 발생한다. 질량과 에너지의 반전은 군이 그 운동량 공간에 작용함으로써 유도된다.
...따라서 "우리의 시간과 반대되는 시간 좌표 t*를 가진 겹에서 시간을 거슬러가는 것"은 단지 그 시점에 시험 질량 m이 "쌍둥이 속으로 잠수한 상태"에서 그 원래 겹에 머물러 있는 입자들에 비해 중력장에 음의 기여를 한다는 의미일 뿐이다.
시간을 반전하는 것은 에너지와 질량을 반전하는 것과 같다.
우리는 물질-유령 입자들이 음의 질량을 가진 것처럼 행동한다는 것을 보았다. 두 상호작용하는 입자가 양의 질량을 가지지만 시간 화살표가 반대라면, 그들은 중력적으로 서로 밀어낸다. 논문: J.P. 페티 및 P. 미디, "군의 동형 작용을 통한 반물질의 기하학화. 3: 쌍둥이 군. 유령 공간 내의 물질-반물질 이중성. CPT 정리의 재해석." [이 사이트: 기하학적 물리학 B, 3, 1998] 에서 우리는 이러한 쌍둥이 기하학의 뒷받침이 되는 군의 구조를 탐구해보았다. 우리는 두 겹이 대칭 관계로 연결되어 있으며, 특히 시간 화살표가 서로 반대임을 결론지었다. 이는 안드레 사카로프의 초기 아이디어와 그의 쌍둥이 우주론과 일치한다.
../../bons_commande/bon_global.htm
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