우주물리학적 결여 질량 1 결여 질량 문제 ** ** Jean-Pierre Petit 마르세유 관측소, 프랑스 (Il Nuovo Cimento B, 109권, 1994년 7월, 697-710쪽) ---
요약
...새로운 장 방정식이 제안되며, 이는 S3 × R1의 위상구조와 관련되어 있다. 우리는 공간 s의 모든 점을 반대편 영역 A(s)과 연결하는 미분적 대합 매핑 A를 도입한다. 이 방정식에 따르면, 다양체의 기하학은 에너지-운동량 텐서 T와 반대편 텐서 A(T)에 모두 의존한다. 시간에 무관한 계량, 약한 장, 그리고 낮은 속도를 고려할 때, 관련된 포아송 방정식을 도출할 수 있으며, 이는 클러스터 구조와 헬리컬 반대편 구조 간의 상호작용을 제공한다. 두 번째 구조는 첫 번째 구조를 봉인하는 데 도움을 준다. 이 모델이 결여 질량 효과와 우주의 대규모 구조를 설명할 수 있을 것이라고 제안된다.
1) 서론
...은하의 균형은 비상대론적 방정식의 집합을 통해 연구된다. 예를 들어, 보르츠 방정식과 포아송 방정식의 결합, 이는 일반 상대성 이론의 장 방정식에서 유도된다.
(1) S = c T
시간에 무관한 상태 가정 하에 약한 장과 낮은 속도를 고려한다. 우리 은하의 가시 질량에 의한 중력장이 원심력과 압력에 의해 균형을 이루지 못한다는 것은 잘 알려져 있다. 일부는 보이지 않는 질량, 즉 암흑물질이 중력장에 기여하여 원심력을 균형 있게 만들 수 있다고 가정한다. 이후 우리는 새로운 장 방정식을 기반으로 한 다른 모델을 제안할 것이다.
2) 새로운 장 방정식
우주가 S3 × R1의 위상 구조를 가진다고 가정한다.
가우시안 좌표는 다음과 같다.
(2) x = (x° , s)
여기서 x°는 시간 표시자이고, 벡터 s는 공간 표시자를 나타낸다. 시공간은 방향성을 가진다. 주어진 점 s를 반대편 점 s*와 연결하는 미분적 대합 매핑 A를 정의할 수 있다.
(3) s* = A ( s)
...다양체 상에서 정의된 두 텐서장 S와 T를 고려하자. 이들은 다음 장 방정식에 의해 연결되어 있다고 가정한다.
(4) S = c ( T - A(T))
여기서
(5) A(T) = T* = T(x°, s*)
...광선이 시공간의 곡선을 따르며, g는 계량 텐서이고, R은 리치 텐서이다. 따라서
(6)
g* = g (x°, s*)
R* = R(x°, s*)
우리는 다음과 같이 더 명확한 형태의 장 방정식을 쓸 수 있다.
(7)
T와 T*를 다음과 같이 쓸 수 있다 (8)
(9)
여기서
r* = r (x°, s*)
p* = p (x°, s*)
발산이 0인 조건을 적용하면 유체는 다음 보존 방정식을 따르게 된다.
(10)
3) 약한 장과 낮은 속도, 시간에 무관한 조건. 포아송 방정식.
우리는 일반적인 방법을 적용하여 약한 장과 낮은 속도, 시간에 무관한 계량을 사용할 수 있다.
(11) g = h + e g
여기서 h는 로렌츠 계량이고, e는 작은 매개변수이다.
3차원 표기법을 사용하면 (12)
뉴턴의 법칙은 전체 공간에 적용된다. 또한 중력 포텐셜은 다음과 같이 정의된다:
(13)
...역으로, 중력 포텐셜 Y가 주어지면, 계량 텐서의 goo 항이 다음과 같은 형태를 가질 경우, 입자의 운동은 4차원 곡선을 따르게 된다.
(14)
그러면
(15)
식별을 통해 다음 포아송 방정식을 얻는다.
(16) ΔY = 4 p G ( r - r*)
구형 대칭 시스템을 고려할 때,
(17) 여기서
(18) r* = r(s*)
(17)에 따라
(19) Y* = - Y
원본 버전(영어)
astrophysical missing mass 1 The missing mass problem ** ** Jean-Pierre Petit Observatory of Marseille, France (Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710) ---
Abstract
...A new field equation is proposed, associated to a S3** **x R1 topology. We introduce a differential involutive maping A which links any point of space s to the antipodal region A(s). According to this equation the geometry of the manifold depends both on the energy-momentum tensor T and on the antipodal tensor A(T). Considering time-independent metric with low fields and small velocities, we derive the associated Poisson equation, which provides cluster-like structures interacting with halo-like antipodal structures. The second structure helps the confinement of the first. It is suggested that this model could explain the missing mass effect and the large scale structure of the universe.
1) Introduction
...The equilibrium of a galaxy is studied through a certain set of non-relativistic equations, as for example, Vlasov equation coupled to Poisson equation, which comes from the general Einstein field equation
(1) S = c T
plus a steady-state hypothesis in which we take weak fields and small velocities. It is well known that the gravitational field due to the visible mass of our galaxy cannot balance the centrifugal and the pressure forces. Some people assume that some invisible mass, dark matter, may contribute to the field and balance the centrifugal force. In the following we are going to propose another model, based on a new field equation.
2) A new field equation
We assume that the universe has the topology of S3 x R1 .
The Gaussian coordinates are
(2) x = (x° , s)
where x° is a time-marker and the vector s represents the spatial markers. Space-time is oriented. It is possible to define a differential involutive maping linking a given point s to the antipodal point s* .
(3) s* = A ( s)
...Consider two tensor fields S and T, defined on the manifold. Suppose that they are linked in the following field equation
(4) S = c ( T - A(T))
with
(5) A(T) = T* = T(x°, s*)
...We assume that the light follows the geodesics of space-time.** g** is the metric tensor. R is the Ricci tensor, so that
(6)
g* = g (x°, s*)
R* = R(x°, s*)
We can write the field equation in the more explicit form
(7)
Let us write the tensors T and T* as (8)
(9)
with
r* = r (x°, s*)
p* = p (x°, s*)
If we take the zero-divergence condition, the fluid obeys the following conservation equations
(10)
3) Time independent conditions with weak fields and small velocities. The Poisson equation.
We can apply the classical method, taking a quasi-Lorentzian metric
(11) g = h + e g
where h is the Lorentzian metric and e is a small parameter.
In three-dimensional notations (12)
The newtonian law applies over all space. In addition the gravitational potential is defined as the following :
(13)
...Conversely, given the gravitational potential Y, the motion of a particle will be along a four-dimensional geodesic if the goo terms of the metric tensors has the form
(14)
we get
(15)
By identification we get the following Poisson equation
(16) DY = 4 p G ( r - r*)
If we consider a spherically symmetric system
(17) where
(18) r* = r(s*)
From (17)
(19) Y* = - Y