가변 광속을 가진 우주론적 모형

광속 가변 우주론 모델

광속 가변 우주론 모델:

적색편이의 해석.
**

장피에르 프티.

마르세유 천문대

Physics Letters A, Vol.3, n° 18, 1988년 12월, p.1733

요약:

참고문헌 [1]에서 제시된 c, G, h 가변 모델을 전자기학으로 확장한다. 엔트로피는 Log t에 비례하는 것으로 나타나며, 공간-엔트로피 표현에서 계량은 등각 평탄이다. 기하학적 고찰에 기반하여 R에 비례하여 변하는 리드베리 상수에 대응하는 새로운 게이지 관계를 제안한다. 허블 법칙은 여전히 적용된다. 우주의 나이는 변하지 않으며, 그 범위는 매티그 값의 절반인 것으로 나타난다. 적색편이의 완전한 해독이 가능해진다. 광원의 거리는 매우 유사하다. 먼 퀘이사의 체적 출력 밀도는 크게 과대평가되었을 수 있으며, 고전 이론에서 도출된 절대 등급의 증가는 c의 세속적 변화에 기인할 수 있다. 전자-양성자 질량비가 R에 비례하여 변한다고 가정하면, 미세 구조 상수 a, 보어 반지름, 그리고 전자기력 대 중력의 비가 절대 상수처럼 거동하는 것을 얻는다.

1 - 서론

...여러 저자들이 물리 상수가 시간에 따라 변하는 모델을 개발하려 시도했다 [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. 어느 누구도 항상 절대 상수로 간주되어 온 광속 c를 문제 삼지 않았다. 보존 방정식의 형태를 보존하려면 아인슈타인 상수 c = - 8 p G / c2를 절대 상수로 간주해야 한다. 이러한 조건에서 광속 c를 절대 상수로 유지하고 중력 상수 G를 가변으로 유지하려면 장 방정식에 소스 항을 추가해야 한다. 참고문헌 [3]을 보라. 따라서 이 모든 이론은 물질의 지속적인 생성을 함축한다.

...이전 논문 [1]에서 우리는 광속이 가변적이면 G와 플랑크 상수 h가 적절한 게이지 관계를 따를 경우 일관된 모델로 이어질 수 있음을 보였다. 따라서 물질의 지속적인 생성은 더 이상 필요하지 않았다. 로버트슨-워커 계량을 광속 가변 구성으로 확장하고 이를 장 방정식에 도입함으로써 완전한 게이지 관계 집합을 얻었다. [1]에 기술된 모델의 주요 특징을 상기하자:

(1)

(2) m (입자 질량) » R

(3) h (플랑크 상수) » R3/2 » t

(4) G (중력 상수) » 1/R

(5) R (특성 길이) » t 2/3

(6) V (자유 입자의 속도) » R-1/2 » c

(7) r (질량 밀도) » 1/R2

(8) mc2 = 상수

다음은 엔트로피에 관한 짧은 여담이다.

2. 시간인가 엔트로피인가?

속도 분포 함수의 상대론적 공식화는 다음과 같다:

(9)

여기서 m은 정지 질량, T는 온도, n은 수 밀도, K2는 베셀 함수이다. b = (1/2/c) << 1이면 고전적인 맥스웰-볼츠만 속도 분포 함수를 얻는다: (10)

다음과 같이 정의되는 바리온당 엔트로피를 계산하자: (11)

여기서 k는 볼츠만 상수이다. n » R-3, m » R, R » t2/3, T = 상수 (참고문헌 [1] 참조)이므로: (12)

그러면: (13) s = k Log t + H( b )

모델에서 b는 게이지 불변이므로 s » Log t이다.

...고전 우주론에서 우주는 등엔트로피적이다. 시간의 그러한 엄청난 변화가 거의 0에 가까운 엔트로피 변화를 동반한다는 것이 다소 역설적으로 보일 수 있다. 새로운 모델에서 엔트로피는 시간에 따라 증가한다. 빅뱅 특이점은 s = - ¥에 해당한다는 점에 주목하자.

이제 엔트로피를 다음과 같이 정의하자: (14) s = 3/2 k Log t

로버트슨-워커 계량 (15)으로 돌아가자.

우리는 다음을 얻는다: (16)

...{엔트로피, 공간 변수} 표현에서 계량은 등각 평탄이다. 우주론적 관점에서 엔트로피(다른 한편으로 로렌츠 변환에 대해 불변인)는 시간보다 더 나은 선택일 수 있다. ...또한 우주를 위상 공간(위치 더하기 속도)에서 기술하면 특성 초부피 R3c3이 t처럼 변하는 것을 발견한다.

3. 적색편이와 로버트슨-워커 계량:

...입자로 간주될 수 있는, 이를테면 성운 N1이라는 복사체를 고려하자. 그 빛이 공동 이동 좌표의 원점에 놓인 성운 N2에서 관측된다고 가정하자. 성운 N1은 다음 관계로 정의되는, 시간에 독립적인 거리 표지자 z의 값으로 특징지어진다:

(17)

t1 시각에 방출된 빛은 t2 > t1인 t2 시각에 N2에서 관측된다.

N1과 N2 사이의 거리는 R(t) dz이며 시간에 의존하지만 dz는 그렇지 않다. 빛은 영 측지선을 따라 전파된다: (18)

ds2 = (dx°)2 - R2 dz 2= o

N1에 의해 시간적 매개변수의 해당 값 x°1 + D x°1에서 방출된 빛을 고려하자. 그것은 x°2 + D x°2에서 수신될 것이며, 그곳에서 다음 관계를 통해 결정될 것이다: (19)

...D x°1을 N1에서 발생하는, 예를 들어 복사 방출과 같은 어떤 물리적 현상의 주기의 등가물로, Dx°를 N1에서 N2까지의 이동 시간의 등가물(시간적 매개변수 x°의 관점에서)에 비해 짧은 것으로 간주하자. 주기적 현상은 N2에서 볼 때 "주기" D x°2를 가지는 것으로 나타날 것이며, 위 관계에 따르면 q 적분의 증분이 0이 되도록 할 것이다. 이것은 기초 미적분에 의해 다음을 준다: (20)

앞서 dx° = c dt로 정의된 우주 시간 t를 도입하고 R (x°1) = R1, R(x°2) = R2, c (x°2) = c2, c (x°1) = c1로 표기하면 다음을 얻는다:

(21)

4. 전자기학의 문제:

...이제 우리는 t1 시각에 원자가 방출한 에너지 Ei(t1)가 실험실 조건에서 t2 시각에 유사한 원자의 해당 방출 에너지 Ei(t2)와 동일할 것이라고 단언할 수 없다. 빛의 방출은 전자기적 과정이다. 4차원 시공간에 적용되는 고전적 장 기술이 전자기 현상을 담당하지 않는다는 것은 누구나 안다. 우주의 완전한 기술을 얻으려면 중력과 전자기학이 공통의 기하학적 틀에 내장되어야 한다. 불행히도 그것은 아직 만족스럽게 이루어지지 않았기에 우리의 작업은 이제 어느 정도 내적 일관성을 잃게 된다. 예를 들어, 리드베리 상수(수소의 이온화 에너지)가 단순히 다음과 같은 가설적 게이지 관계를 따른다고 가정하자: (22)

Ei » Rg

(이것은 전적으로 임의적인 가정임을 주목하자). 적색편이 해독에 대한 이 가정의 결과를 탐구하자. 나중에 우리는 그것을 가능한 게이지 관계와 연결시키려 시도할 것이다.

5. 적색편이 현상:

...고전적 기술에서 적색편이 z는 도플러 효과에 더해 약간의 특수 상대성 부가 효과에 기인한다. 지수 1은 방출자를, 지수 2는 수신자를 가리킨다. 주어진 분광선에 대해, E1 = h1n1o를 방출 에너지라 하고, 동일한 선에 대해 오늘날 실험실 조건에서의 해당 방출 에너지를 E2 = h2n2o라 하자. 빛은 정지한 원자에 의해 주파수 n1 = n1o로 방출되며, 파장 l1 = c1/n1 = l1O에 해당한다.

n2는 측정된 수신 주파수이며, l2 = c2/n2이고 l2o = c2/n2o이다. 모든 복사 과정의 에너지는 가정된 일반 게이지 법칙 (22)를 따를 것이다.

우리는 적색편이 z를 다음과 같이 정의할 수 있다:

• 파장 사이의 비로서:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

그러면 다음을 얻는다:

(25)

g = 1에 대해 우리가 고전 모델을 다시 얻는다는 점에 주목하자.

• 주파수 사이의 비로서:

(26)

같은 결과를 얻는다.

• 에너지 사이의 비로서.

(27)

마찬가지다. 고전 관계는 g = 1의 선택을 시사한다.

6. 허블 법칙과 로버트슨-워커 계량:

함수 1/R(t)를 다음에 대해 급수로 전개하자

(28)

그러면 다음을 얻는다:

(29)

R'2와 R"2에서 프라임은 t에 대한 미분을 나타낸다. 특히 1차에서:

(30)

다음으로, 다음 표현들을 전개하자:

(31a)

(b)

(c)

1차를 참조하면:

(32)

첫 번째 근사로 천문학자는 d2 @ R2 z를 측정하므로:

(33)

이것은 허블의 적색편이 법칙에 다름 아니며, 이 광속 가변 조건에서도 여전히 적용된다. d2, c2, z의 측정으로부터 우리는 소위 허블 상수, 즉 우주의 나이를 도출할 수 있다.

R = 3/2 c t를 취하자 (참고문헌 [1] 참조).

(34)

우주의 나이는 다음에 해당한다:

(35)

g = 1 값은 표준 모델 값을 준다.

7. 적색편이와 거리 평가:

다음을 제공하는 로버트슨-워커 계량으로 돌아가자:

(36)

고전적 접근에서 아인슈타인-드 시터 모델(k = o)을 취하자. 우리는 다음을 얻는다:

(37a)

R = a t2/3으로:

(b)

그러므로

(38)

z가 작으면: d2 » 3/2 ct2 z

z가 무한대로 가면: d2는 3 c t2로 간다

물론 매티그 공식은 같은 결과를 준다:

(39a)

(b)

(c)

우리 모델에 따라 k = - 1인 로버트슨-워커 계량으로 돌아가자:

(d)

다음과 같이 쓰자:

(e)

(f)

두자:

(g)

그러면:

(h)

방사형 경로에 대해:

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

z가 무한대로 갈 때 우리는 지평선 (3/2)c2t2를 다시 얻으며, 이는 표준 값 3 c2t2보다 두 배 작다.

이것이 표준 모델에서 z의 함수로서 vr/c(여기서 vr은 방사 속도)를 주는 법칙과 완전히 유사하다는 점에 주목하자.

우리 모델과 표준 모델이 주는 거리를 비교하자.

(40)

작은 z 값에 대해 그것들은 유사하다.

8. 퀘이사 문제:

...퀘이사는 현재 0.13에서 4까지의 z 값에 해당한다. 퀘이사의 직경은 변동 주기 T로부터 추정된다. 우리는 최대 직경 cT를 얻는다. 표준 접근에 비해 이 모델은 더 큰 값을 주는데, 이는 이전 시대에 c가 더 컸기 때문이다.

...체적 출력은 은하의 크기에 대한 것이다. 퀘이사가 방출하는 절대 출력을 PQSO라 하고 은하가 방출하는 절대 출력을 PG라 하자. 은하에 대한 QSO의 상대 출력 밀도는:

(41)

...그러나 우리 모델에서 은하는 더 이상 크기가 일정하지 않다. 그것들은 시간에 따라 성장한다. 퀘이사가 은하에 내장되어 있다고 가정하자. 이 은하의 크기는 (1 + z)처럼 성장할 것이다. 따라서 출력 밀도에 대한 표준 값에 대한 우리의 보정 항은 세 가지 효과를 포함할 것이다:

• 거리의 변화 (그것들은 조금 더 가깝다).

• 직경의 변화 (c의 변화로 인한).

• 은하 크기의 변화.

PQSO와 PG가 주어지면 계수 (57)은 p' = p x가 되며:

(42)

즉:

(43)

...우리는 이 보정이 관측된 퀘이사의 절대 등급을 감소시키며, 이 보정이 z에 따라 증가함을 본다. 따라서 이 모델이 옳다면 고전 모델은 퀘이사의 체적 출력 밀도를 크게 과대평가했을 것이다. 또한 관측된 퀘이사의 절대 등급 증가는 c의 세속적 변화에 기인할 수 있다.

고전적으로 은하의 범위는 진스 길이와 관련되지만, 모델은 별이나 퀘이사 같은 일부 방출 천체의 크기에 관한 이용 가능한 정보를 제공하지 않는다. 그것은 에너지 방출 과정에 달려 있다. 우리가 핵융합 계수에 대한 가능한 게이지 관계를 정의하지 않았기에 아직 이용 가능한 모델이 없다. 어쨌든 퀘이사는 은하처럼 시간에 따라 성장할 수 있으며, 관측은 이 가설을 지지하는 경향이 있고, 이는 모델과 이용 가능한 관측의 상세한 상호작용에 할애된 다음 논문에서 더 자세히 검토될 것이다.

9. 관련 게이지 관계.

...수소의 이온화 에너지는 다음을 따른다: Ei = 1/2 a2 mec2, 여기서 a는 미세 구조 상수이고 me는 전자의 질량이다. 우리는 고전 모델에 맞추기 위해 g = 1로 Ei » Rg라고 가정했다. (25), (33), (35)를 보라. 전자-양성자 질량비 d = me/mp를 도입하자. 첫 번째 논문 [1]에 따르면 mp » mn » m » R이다. 따라서 mc2는 절대 상수이다. 그러면:

(44)

...미세 구조 상수 a와 전자-양성자 질량비 d는 함께 일정하게 유지될 수 없다. 우리는 두 가지 가능성을 고려할 것이다;

9.1) 먼저 d » 상수로 두자. 그러면:

(45)

h와 c에 대한 게이지 관계를 도입하면 다음을 얻는다: e2 /eo » R3/2 그리고 전자기력 Fem =e2 /4peoR2 » R-1/2. 그러면:

(46)

이는 디락의 오래된 아이디어 [4, 5]와 유사하다.

보어 반지름을 계산하자:

(47)

9.2) 이제 a » 절대 상수로 두자. 그러면 me » R2. 그리고 e2 /eo » R. 전자의 콤프턴 길이 h/mec, 중력 대 전자기력의 비, 보어 반지름은 절대 상수가 된다.

...참고문헌 [10]에서 [13]까지 여러 저자들이 여러 양의 가능한 변동성을 연구한다: a, a2(gp/ge)(me/mp), me/mp, 여기서 gp와 ge는 양성자와 전자의 자기회전비이다. B.E.G. PAGEL [13]에 따르면 우리는 다음을 가진다:

효과

양 대략적 3

s

변동에 대한

상한.
| 광학 이중선 분리. | a | 3 % | | | | | | | | | | | |

광학 및 21 cm 적색편이의 비교. a 2 ( g p/ g e) (m e /m p) 10 -3
| 수소와 금속 적색편이의 비교. | d = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |

...결과적으로 우리는 질량비가 가변적인 두 번째 가능성을 선택한다. 두 경우 모두 gp/ge » 1/R을 얻는다는 점에 주목하자.

1O) 결론

...여기서 우리는 참고문헌 [1]에서 도입된 모델을 전자기학으로 확장하려 시도했다. 게이지 법칙이 제안되었다: 우리는 이온화 에너지 Ei(리드베리 상수)가 Rg처럼 변한다고 가정했다. 국소적 기하학적 고찰은 우주 진화 동안의 탈이온화 과정을 고려하는 값 g = 1을 권장한다. 로버트슨-워커 계량에서 도출된 복사원의 거리는 표준 모델 값과 매우 유사한 결과를 주지만, 이 새로운 모델은 퀘이사 같은 먼 광원의 추정 밀도 출력을 상당히 감소시키는 경향이 있다. 또한 고전 모델에서 도출된 z에서의 절대 등급 증가는 c의 세속적 변화에 기인할 수 있다.

...R처럼 변하는 전자-양성자 질량비 d = me/mp로 우리는 절대 상수처럼 거동하는 미세 구조 상수 a를 얻는다.

참고문헌:

[ 1] J.P.PETIT : 광속 가변 우주론 모델의 해석. Modern Physics Letters A......

[ 2] E.A. MILNE : 운동학적 상대성 Oxford 1948.

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[ 4] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323

[ 5] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3

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[ 7] T.C.VAN FLANDERN : 중력 상수는 변하는가? Ap.J, 248 : 813-816

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[ 9] V.CANUTO & S.H. HSIEH : 3 K 흑체 복사, 디락의 큰 수 가설, 그리고 스케일 공변 우주론. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978년 9월 1일

[ 10] B.E.J.PAGEL : 퀘이사 흡수선 적색편이에 의해 설정된 양성자-전자 질량비의 과거 변동성에 대한 한계. Mon. Not. astr. Soc. (1977), 짧은 통신, 81P-85P.

[ 11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. 우주 시간 규모에 걸친 기본 원자량의 변동에 대한 한계. Physical Review Letters Vol 37, number 4, 1976년 7월 26일.

[ 12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : 물리 법칙의 대규모 균일성에 대한 증거. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O년 3월 15일

[ 13] B.E.J.PAGEL. 상수의 항상성에 대한 퀘이사 분광학의 함의. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.