이중 우주론 이중 우주론 (p 5)
5) G와 c의 일정성에 관하여.
...G(중력)과 c(빛의 속도)라는 두 가지 양을 고려하자. 이들은 아인슈타인 상수 c에 포함된다. 이 마지막은 다음과 같이 고전적으로 결정된다 :
메트릭은 다음과 같이 표현된다 :
(12)
여기서 gmn(L)은 로렌츠 메트릭 텐서이고, e gmn은 매우 작은 시간에 무관한 펄버베이션(거의 로렌츠 메트릭 텐서)을 나타낸다. 또한, 고전 이론과의 밀접한 연관성을 위해, 입자가 지오데식을 따라 움직일 때의 속도가 c보다 훨씬 작다고 가정한다. 즉 :
(13)
그 다음, 지오데식의 미분 방정식에 동일한 근사를 적용한다 :
(14)
그 결과 다음과 같이 얻는다 :
(15)
정상 상태 조건을 넘어서면, 다음과 같이 쓰는 것이 일반적이다 :
(16) dx° = c dt
이것은 빛의 속도 c와 시간 t를 동시에 도입한다. 또한 :
(17)
지오데식 방정식은 다음과 같이 된다 :
(18)
뉴턴 모델과 일치시킨다면, 중력 퍼터베이션의 위치 에너지를 메트릭과 연결할 수 있다 :
(19)
저밀도 ρ₀와 저속도를 가진 매질을 고려한다면, 물질 에너지 텐서는 다음과 같이 축소된다 :
(20)
이 텐서의 트레이스는 ρ₀이다. 그러면, 장 방정식의 우변은 (21)이 된다.
정상 상태 가정 하에, 다음과 같은 결과를 얻는다 :
(22)
포아송 방정식과 일치시킨다면, 장 방정식의 알 수 없는 상수 c를 결정할 수 있다 :
(23)
c가 절대 상수로 간주되지 않는다면, 가설 d = 0에 따라 방정식 (1)의 발산이 0이 되지 않게 되며, 이는 물리학의 보존 방정식을 제공한다. 그러나, c의 일정성은 G와 c의 별도 일정성 필요하지 않다는 점을 강조해야 한다. 왜냐하면, 우리는 (23)을 시간에 무관한 메트릭 (12)에서 도출했기 때문이다. 따라서, 더 엄격하지 않은 조건으로 이동할 수 있다 :
(24)
...이 아이디어는 저자가 1988-89년에 논문 [12,13,14]에서 제안한 것이다. 그러나, 우리의 지식에 따르면, 빛의 속도의 장기적 변화에 대한 아이디어는 V.S. 트로이스키이 [11]에 의해 더 이전에 제시되었다.
6) 로버트슨-워커 메트릭.
...우주가 등방적이며 리만 메트릭으로 설명될 수 있다고 가정하면, 전통적인 로버트슨 메트릭을 얻는다 :
(25)
우주가 균일하다고 가정하면, T = A(T)이며, 공간적으로 균일한 우주론적 해는 다음과 같이 유도된다 :
(26) S = c ( **T **- A(T)) = 0
이 메트릭은 방정식 (1)에 입력되어야 하며, 우변은 0이어야 한다. 그러면, 다음 두 방정식의 집합을 얻는다 :
(27)
(28)
(27)과 (28)로부터 다음을 얻는다 :
(29) k = -1 (음의 곡률) 및 R = x°
x°는 "시간적 표지자"이다. 단일 해 (k = -1)만 존재한다는 점에 주목하자. 만약 전통적으로 x°를 ct로 일치시킨다면, c가 절대 상수로 간주된다면, 잘 알려진 단순한 해 R = ct를 얻는다. 이와 같이 하면 우주 시간 t를 어느 정도 임의적으로 정의하게 된다. 그러나, 이는 비표준적인 방식으로 정의될 수 있으며, 이는 이후에 보여줄 것이다.