중력이 반발하는 암흑물질 중력이 반발하는 암흑물질 (p3)
...광속에 비해 열운동 속도가 무시할 만큼 작다고 가정하면, 압력은 무시할 수 있다(압력이 없는 먼지 우주 모델). 초기 단계에서, 분리가 일어난 직후에는 r = r* 라고 가정하고, 시스템은 다음과 같이 된다:
(12-a)
(12-b)
(12-c)
(12-d)
...(12-b)와 (12-d)로부터 곡률 지수 k와 k는 음수여야 한다. 진화 법칙은 단순히 선형적이다: R = R » t
...이 짧은 기간(물질 주도 시대의 초기)이 지나면, 곡률 지수 k = k* = -1을 가진 시스템 (11-a)에서 (11-d)로 돌아간다:
(13-a)
(13-b)
(13-c)
(13-d)
이로부터 즉시 얻을 수 있는 것은:
(14-a)
(14-b)
두 접시에서 질량 보존을 도입하면:
(15) r R³ = r* R*³ = ro Ro³ = 상수
ro와 Ro는 특성적인 양이다. 다음을 두자:
(16)
(17)
그러면 시스템은 다음과 같이 된다:
(18-a)
(18-b)
...R = R이면 R" = R" = 0임을 주의하라. 한편, 두 우주가 완전히 결합되어 있다면, 즉 R*/R = 상수라면, 이들은 평행한 진화를 하는 프리드만 모델에 해당한다. 그러나 우리는 이 두 우주가 중력장에 의해 (18-a)와 (18-b)를 통해 결합되어 있다고 생각한다. 이는 선형적 확장이 불안정함을 보여준다. 예를 들어, R > R이면 R" > 0이고 R" < 0이다. 이 시스템은 수치적으로 해결할 수 있다. 일반적인 해는 그림 5에 해당한다.
.
그림 5 : 우주와 어두운 우주의 규모 매개변수의 진화.
...전통적인 프리드만 모델에 비해, 이 새로운 모델은 우주의 나이를 증가시킨다. 이는 허블 상수 Ho의 선택된 값에 따라 달라진다. 1993년 허블 망원경의 측정은 허블 상수를 45에서 70 km/s/Mpc로 증가시켰는데, 이는 음의 우주 상수를 가진 아인슈타인-데 시터 모델에 기반하여 우주의 나이가 8~9십억 년 사이였으며, 우리 은하의 가장 오래된 별들의 나이와 비교할 때 심각한 문제를 제기했다. 그러나 최근의 히파르코스 위성 측정을 기반으로 한 펄라이드의 보정은 Ho를 낮췄다. 동시에 일부 사람들은 우리 은하의 가장 오래된 별들의 나이를 낮추려는 경향이 있다.
...중력이 반발하는 암흑물질은, 우리 접시에서 양의 가속도 R"를 제공하므로 "우주 상수"의 역할을 한다는 점에 주의하라.
어쨌든, 우주의 나이에 대한 논의는 끝나지 않았다.
원본(영어)
repulsive dark matter Repulsive dark matter (p3)
...If we assume the thermal velocities, in both folds, to be negligible with respect to the velocity of the light, the pressures can be neglected (zero-pressure dust universes model). In a first step, when decoupling has just occured, we assume r = r* and the system becomes :
(12-a)
(12- b)
(12- c)
(12- d)
...From (12-b) and (12-d) the curvature indices k and k* must be negative. The evolution laws are simply linear : R = R* » t
...After that short period (the very begining of the matter dominated era), we return to the system (11-a) to (11-d), with curvature indixes k = k* = -1 :
(13-a)
(13- b)
(13- c)
(13- d)
from which we get immediately :
(14-a)
(14-b)
Introducing the mass-conservation in both folds :
(15) r R3 = r* R*3 = ro Ro3 = constant
ro and Ro being characteristic quantities. Let :
(16)
(17)
Then the system becomes :
(18-a)
(18-b)
...Notice that R = R* gives R" = R*" = 0. On another hand, if the two universes were "fully coupled", i.e. R*/R = constant, then they would correspond to Friedmann models, with "parallel evolutions". But we consider that they are coupled by the gravitational field, through (18-a) and (18-b) that show that the linear expansion is unstable. If, for example R > R* then R" > 0 and R* " < 0 . The system can be solved numerically. The typical solution corresponds to figure 5.
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Fig. 5** :The evolution of the scale parameters** of the universe and dark universe.
...With respect to the classical Friedmann model, this new model enlarges the age of the universe. Depends on the retained value of the Hubble constant Ho. In 1993 measurements from Hubble telescope enlarged the constant from 45 to 70 km/s/Mpc which, based on the Einstein de Sitter model with zero cosmological constant, gave an age of the universe lying between 8 and 9 billions yrs, and arose a sever problem with respect to the age of the oldest stars of our galaxy. But more recent calibration of cepheids, from Hipparcos satellite measurements, lowered Ho . At the same time some people tended to low the estimated age of the oldest stars of our galaxy.
...Notice that the repulsive dark matter plays the role of a "cosmological constant", for it gives a positive acceleration R" in our fold.
Anyway, the discussion about the age of the universe is not ended.