쌍둥이 우주론, 유령 물질-물질, 천체물리학.
- 기하학적 틀. 물질 시대와 뉴턴 근사.
(p1)
비고:
이 연구는 두 개의 장 방정식 시스템에 기반한다: (1)
(2)
... 이 글을 쓰던 당시, '변수 상수'를 가진 복사 시대를 설명하는 모델은 이미 존재하고 있었다. 그러나 A&A의 심사위원이 6번 논문의 주제인 이 부분에 대해 어떤 의견도 제시하지 않았기 때문에, 우리는 더 단순한 (1) + (2) 버전으로 되돌아가기로 했다. 이 버전은 복사가 존재할 때 표준 모델과 일치하게 만들 수 있다. 즉, 복사 시대에 모델은 '표준 모델의 두 배'가 된다. 그러나 이 모델은 부호의 변화 문제를 야기한다. 단순히 그 아름다움이 약간 훼손되는 것뿐만 아니라, 다음과 같은 특징을 지닌다: 광자가 물질로, 또는 그 반대로 변환될 때, 혹은 유령 광자가 유령 물질-반유령 물질 쌍으로 변환될 때, 그들의 장에 대한 기여가 부호를 바꾼다. 변수 상수 모델이 복사 시대에 적용되면, 이 문제를 해결할 수 있다.
(6)
(7)
... 그러나 이러한 정교함 없이 이 방정식 체계는 복사 시대를 설명할 수 없다. 실제로 변수 상수 조건에서 R = R* 를 가정하면, 자명한 해 R » R* » t 를 얻게 된다. 이는 예를 들어 초기 핵합성 과정을 중단시키기에 너무 느린 팽창이 되며, 원시 수소에서 헬륨을 생성하거나, 원시 유령 수소에서 유령 헬륨을 생성하는 데 부적절하다. 결과적으로 우리 우주 내 모든 물질이 헬륨으로 전환될 것이다.
... 해를 분석하면, 두 팽창 R(t)와 R*(t) 사이에 불안정성이 나타난다(여기서는 동일한 시간 변수를 사용한다). 유령 우주는 마치 우리 우주를 앞서 나가게 밀어내는 것처럼 행동하며, 동시에 주목할 만한 점은 이 과정에서 '우주 상수'와 유사한 역할을 한다는 것이다. 이는 단지 '진공의 반발력'이 아니라, '유령 우주의 반발력'을 의미한다.
... 그림 1의 곡선 형태, 특히 현재 시점으로 가정된 시점에서 R/R* 비율은 완전히 임의적인 초기 조건의 선택에 따라 달라진다. 다른 초기 조건을 선택하면 R/R* 비율이 달라지고, 그 결과 r*/r 비율도 달라진다. 이는 1994년 허블 상수에 대해 얻은 결과와 일치시키기 위해 고의적으로 선택된 비율이다. 우리 모델은 허블 상수를 사용하는 모델과 마찬가지로 '기하학이 변하는' 모델이며, 적절한 초기 조건을 선택함으로써 더 오래된 우주 연령을 얻을 수 있다. 예를 들어, 이 연구에서는 우주의 나이를 1.6배 늘릴 수 있으며, 허블 상수가 50일 때 150억 년의 나이를 얻을 수 있다. 그러나 오늘날에는 이것이 그렇게 긴급하지는 않다. 실제로 위성 히파르코스(Hipparcos)가 수집한 데이터 분석 결과, 표준 천체인 세프라이드 별들의 거리 캘리브레이션 값이 상향 조정된 것으로 나타났다. 반대로 이론가들은 구상 성단의 상태와 그 휴식 상태를 분석함으로써 우리 은하의 가장 오래된 별들의 나이를 최대한 단축시키려 노력했다. 따라서 '모든 것이 정상으로 돌아왔다'. 안도의 한숨: "위기는 뜨거웠다."
... 문제는 닫혔는가? 아직 이르다. 그러나 필요할 경우 유령 물질-물질 모델은 우주의 나이를 원하는 만큼 늘릴 수 있으며, 우주 상수와 마찬가지로 작용할 수 있다.
유령 물질-물질 천체물리학.
1. 기하학적 틀. 물질 시대와 뉴턴 근사. (p1)
유령 물질-물질 천체물리학.
- 기하학적 틀. 물질 시대와 뉴턴 근사. ** Jean-Pierre Petit and P. Midy** 마르세이유 관측소, 프랑스
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... 우리는 매질의 인력과 반발력을 동시에 포함하는 질량 입자 시스템을 연구하며, 이는 이중 접합 기하학에 대응한다. 기하학적 틀과 물질이 지배하는 시대를 위한 우주론 모델이 명확히 제시된다. 낮은 곡률과 낮은 속도 조건에서 뉴턴 법칙과 포아송 방정식이 유도된다(뉴턴 근사), 이는 선택된 상호작용 법칙의 타당성을 입증한다.
1) 기하학적 틀.
... 이전 논문에서 우리는 두 종류의 입자 집단으로 구성된 시스템의 현상학적 측면을 탐구하였으며, 그 역학은 인력과 반발력을 모두 포함한다. 기하학적 틀은 간략히 제시되었다. 다시 이 문제로 돌아가자.
... 우리는 우주의 기하학이 4차원 다양체 M4의 이중 덮개에 대응한다고 가정한다. 이를 인접한 두 겹 F와 F라 부르자. M4는 점들의 집합이다. 우리는 임의의 좌표계 {z i}로 이러한 점들을 기술할 수 있다. F와 F의 대응 점인 M과 M은 동일한 좌표 집합으로 기술되며, 이들 사이에는 치환적 사상(인보루티브 매핑)이 존재한다. 우리는 F 겹이 보통 물질과 보통 광자로 채워진 우리의 세계이며, F 겹은 유령 물질과 유령 광자로 채워져 있다고 가정한다(이전 논문에서는 이를 '반발하는 어두운 물질'이라 불렀지만, 유령 물질이 유령 물질을 끌어당긴다는 점에서 이 이름은 더 이상 적절하지 않다). 다양체 M4는 '골격 다양체'로 간주할 수 있다. 왜냐하면 M과 M를 연결하는 치환적 사상을 구성하기 위해 사용되기 때문이다. 우리는 이러한 점들을 인접하거나 쌍대라고 부른다. 두 메트릭 g와 g를 도입하고, 이들이 두 겹의 기하학을 설명한다고 가정한다. 이들 모두 리만 계량이며, 동일한 서명 (+ - - -)을 가진다고 가정한다. 두 겹에서 물리 법칙은 동일하며, 특수 상대성 이론이 성립한다. 빛은 각각의 겹에서 광선(광속 경로)을 따르며, 그러나 기하학적 이유로 한 겹에서 다른 겹으로 빛이 전파될 수 없다.
시스템을 제어하는 연립 장 방정식은 자유롭게 선택할 수 있다. 이전 논문에서는 다음과 같이 선택했다: (1)
(2)
그러나 이는 두 겹에서 물질이 복사로, 또는 그 반대로 변환될 때 부호가 뒤바뀌는 문제를 야기한다. 여기서 우리는 다음과 같이 선택하는 것이 더 바람직하다: (3)
(4)
S와 S는 두 리만 계량 g와 g로부터 구성된 두 기하학적 텐서이다. 우변에서는 에너지-물질의 내용을 설명하는 텐서이다. 첨자 r은 복사(유령 복사 포함)를, 첨자 m은 물질(유령 물질 포함)을 의미한다. 다음 조건을 가정하면:
(5)
간단히 다음과 같이 얻는다: (6)
(7)
이는 다음을 의미한다: (8)
S* = - S
결과적으로 리만 곡률은 서로 반대가 된다: (9)
R* = - R
이를 우리는 쌍대 기하학이라 부른다. 명백히 (8)은 비선형성 때문에 g* = - g 를 의미하지는 않는다. 고전 일반 상대성이론에서는 국부적 곡률이 양수 또는 0이다. 여기서는 두 겹 모두에서 곡률이 양수, 0, 음수가 될 수 있도록 허용한다. 즉각적인 질문은: (6) + (7) 시스템은 비자명한 해를 가지는가? 다음에서는 쌍대 로버트슨-워커 해를 개발할 것이지만, 다음 논문에서 비균일 정확해도 존재함을 보일 것이다.
... 시스템 (6) + (7)은 참고문헌 [1]과 [2]에 제시된 것과 동일하다. 참고문헌 [2]에서는 '변수 상수'를 가진 우주론 모델을 제시하였다. 앞으로의 논문에서 설명하겠지만, 이러한 조건은 복사 시대에 해당한다고 생각한다. 이 시대에는 물리 상수—질량, 플랑크 상수 h, 빛의 속도 c, 중력 상수 G, 전자기 상수—가 시간에 따라 변한다. 다음 논문에서는 이러한 상수가 전자기 에너지 밀도에 의존한다고 가정한다. 복사 시대가 끝나고 물질이 지배하게 되면, 이러한 상수들은 절대 상수로 고정되며, 본 논문은 물질 시대를 설명하는 데 집중할 것이다.
우리는 두 겹에 모두 적용 가능한 공통 좌표계를 가진다:
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
좌측: 직각 좌표, 우측: 극좌표.
{z 1 , z 2 , z 3 }와 { u , q , j }는 공간 표시자이다. z ° = t는 시간 표시자이다. 이 값을 무차원 양으로 간주한다. 이 집합에서 차원이 있는 좌표를 정의하여 두 겹에 적용할 수 있다. 두 특성 시간 T와 T* (양의 절대 상수)와 (사전에 서로 다를 수 있는) 빛의 속도 c와 c* (여기서는 절대 상수로 간주한다)를 도입하자. 다음 좌표 집합을 겹 F에 연결하고:
(11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
다음 좌표 집합을 겹 F*에 연결한다:
(12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
이 두 집합은 다음 식으로 (10)과 연결된다:
(13)
t = T t
t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i
xi = - cT* z i
(13)은 시간 화살표가 반대임을 의미하며, (14)는 두 겹이 서로 엔티오모르픽(거울상)으로 간주됨을 의미한다. (14) s = cT s
s* = - cT s
(16)
R = cT R
R* = cT R*