이중 우주론 물질과 유령물질의 천체물리학.
1. 기하학적 틀. 물질 시대와 뉴턴 근사. (p3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… (33-b) 및 (33-d)로부터 곡률 지수 k 및 k*는 음수여야 하며, 따라서 k = k = –1을 얻는다. 초기 진화 법칙은 단순히 선형적이다: R = R* » r*. 그러나 나중에 보여줄 것이지만, 물질 밀도는 서로 다를 수 있다. 그러면 다음 시스템을 얻는다:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
이로부터 즉시 얻을 수 있다:
(35-a)
(35-b)
두 가지 접힘에서 질량 보존을 도입하면:
(36)
w R³ = 상수 w* R³ = 상수
이 시스템은 다음과 같이 된다:
(37-a)
(37-b)
… R = R이면 R¨ = R¨ = 0이 된다. 또한, 두 우주가 "완전히 결합되어 있다"면, 즉 R/R = 상수라면, 이는 "병렬 진화"를 가진 프리드만 모델과 일치할 것이다. 그러나 우리는 이들이 중력장에 의해 결합되어 있다고 보며, (37-a) 및 (37-b)에 의해 선형 확장이 불안정하다는 것이 보여진다. 예를 들어, R > R이면 R¨ > 0 및 R¨ < 0*이 된다. 이 시스템은 수치적으로 해결할 수 있으며, 일반적인 해는 그림 1과 같다.
그림 1: 우주와 유령우주의 스케일 파라미터의 진화.
공통된 "역사"가 존재하며, 이는 공통 좌표계를 통해 설명된다:
{ t, u, q, j }
… 방정식 (13)부터 (16)을 사용하여 { t, r, q, j } 및 { t* , r* , q, j }로 돌아갈 수 있다. 광속 c 및 c**, 그리고 특성 시간 T 및 T는 서로 다를 수 있음을 주의하자. 만약 c = c 및 T = T** = 1이라면 단순히 (t = t ; t* = – t*)가 된다.
왜 r* = r로 간단히 둘 수 없는가?
왜냐하면 길이 척도 R 및 R가 서로 다르기 때문이다. 두 쌍의 공액점 (A, A) 및 (B, B)을 고려하자. q_A = q_B 및 j_A = j_B라고 가정하자. 두 집합은 반경 방향 마커 u_A 및 u_B에 해당한다. 이들은 공액점이기 때문에, A 및 A는 동일한 반경 방향 마커 u_A를 나타낸다. 마찬가지로, 공액점 B 및 B는 u_B 값에 해당한다. 거리 AB는 R (u_B – u_A)이고, 거리 AB는 R (u_B – u_A)이다. R ≠ R이므로 이 두 거리는 서로 다르다.
그림 2: 공액점 (A, B) 및 (A, B) 사이의 다른 거리.**
… 좌표 (t, x, y, z) 및 (t*, x*, y*, z*)가 두 관측자, 즉 접힘 F 및 F**에 위치한 관측자를 나타낸다고 가정하면, 이들은 두 개의 다른 방에서 같은 영화를 보는 두 관객과 같다. 하지만:
- 스크린의 크기는 서로 다르다 (R 및 R**);
- 이벤트의 순서는 반대이다 (t 및 *t**는 반대 부호);
- 한 스크린에서 "오른쪽"인 것이 다른 스크린에서는 "왼쪽"이다 (반대형).
이는 사카로프([5], [6], [7] 및 [8])의 초기 아이디어의 확장이며, 다른 공간 척도를 가진다.