쌍생우주 우주론, 물질의 유령물질, 천체물리학. 2:
공액된 정적 상태 메트릭스. 정확한 해.
- (p1)*
이 논문에 대한 주석.
수학적으로 제시된 해는 결점이 없다. 단지 장 방정식의 텐서 T에 들어가는 압력 항을 간과한 것이다. 그 결과, 텐서는 다음과 같이 된다:
이는 다음과 의미한다:
p는 차원적으로 에너지 밀도, 즉 제곱미터당 줄(J/m³)로 표현된다. rc² 역시 마찬가지이다. 만약 매질이 기체였다면, 이는 예를 들어 압력이 평균 열운동 속도 와 관련된 운동 에너지 밀도를 나타낸다는 것을 의미한다. 내부 매질이 이상 기체로 간주될 수 있다고 가정해 보자. 그러면 물질의 압력은 다음과 같이 쓸 수 있다:
이로부터 볼 수 있듯이, 시행된 근사는 열운동 속도가 상대론적 속도에 비해 매우 낮다는 가정에 기초한다. 따라서 이 모델은 일반적인 천체, 즉 회전하지 않고 구형 대칭을 가지며 진공으로 둘러싸인 별들을 설명하는 데 적합하다. 이 해는 이전에 개발된 해와 다르며, 예를 들어 Adler, Schiffer, Bazin의 『일반 상대성 이론 도입서』(1975, Mac Graw Hill books)에서 설명된 바 있다. 즉, 이 해는 처음부터 비영인 압력이 존재하는 매질을 다룰 수 있도록 설계되었다. 별의 표면에서 p = 0으로 두어 외부 메트릭스와 내부 메트릭스를 연결한다. 그 결과 메트릭스는 다음과 같다:
이제 다음과 같은 전개를 가정할 때:
두 메트릭스(이것과 우리의 것)는 점근적으로 일치함을 알 수 있다. 어쨌든 압력이 영이 아닐 경우, 상태 방정식 p = p(r)가 하나 더 필요하다. 그러나 이 작업은 유명한 TOV 방정식(Tolmann, Oppenheimer, Volkov)에 도달한다. 이는 압력 p, 그 공간 미분 p', 그리고 반지름 r에 관한 미분방정식이다.
m는 함수 m(r)이다:
(자세한 내용은 논문이나 참고서적을 참조). 이 방정식은 일반적으로 중성자별 내부를 설명하는 데 사용된다. 여기서 r은 상수(약 10¹⁶ g/cm³)로 가정한다. 그러면 압력의 변화를 설명하는 미분방정식을 얻게 된다. 주목할 점은, 별의 질량이 증가함에 따라, 밀도가 일정하다고 가정하는 상황에서(중성자 집합체는 압축 불가능하다고 가정함), 처음 나타나는 임계점은 중심부의 압력이 무한대가 되는 것이며, 이때 별의 반지름은 여전히 슈바르츠실트 반지름보다 크다. 물론 우리는 이와 유사한 해를 두 개의 공액 메트릭스에 적용해 보려고 시도했다. 그러나 물리적으로 이 문제는 혼란스럽다. 예를 들어, 별이 있는 겹(예: 우리의 겹 F)에서는 두 스칼라 함수 p(r)와 r(r)가 중성자별 내부의 압력장과 밀도를 설명해야 한다. 여기서 r(r) = 상수이다. 그러나 두 번째 겹의 기하학은 다음 방정식에서 유도된다:
S* = - c T
따라서 p(r)와 r(r)는 오른쪽 항에 존재하게 된다. 그러나 두 번째 겹은 공백(즉, r* = 0)이고 압력이 0(p* = 0)이어야 한다. 그러나 선택된 구조, 즉 두 장 방정식의 결합 시스템은 이러한 항들이 다른 겹의 기하학에 기여하게 만든다.
고전적 기계를 적용할 때, 단순히 r을 -r로, p를 -p로 바꾸면 유사한 방정식을 얻게 된다. 또한 TOV 방정식도 얻게 된다. 그러나 이 미분방정식은 반드시 동일한 해를 가져야 한다. p(r)에 대해 두 개의 서로 다른 미분방정식이 존재할 수는 없다. 그러나 도달한 방정식은 다르다. 이는 단순히 다음 전환에 해당한다:
p → -p
r → -r
m → -m
여기서 m → -m
그러나 TOV 미분방정식은 이 전환에 대해 불변이 아니며, 결과적으로 다음과 같은 방정식이 얻어진다:
(분모의 마이너스 기호가 플러스로 바뀐다). 따라서 압력이 영이 아닐 경우, 이 접근법(고전적 접근법에서 영감을 얻음)에 따르면 해가 존재하지 않는다. 이 사실은 우리를 좌절시키기보다는, 문제를 다른 방식으로 접근해야 한다는 신호로 보인다. 우리는 후속 연구에서 중성자별 내 임계 상태에 대한 접근법을 탐구할 것이다. 우리는 방사 시대 모델을 개발했는데, 이는 『Geometrical Physics A』, 6 호에 기재된 논문과 관련 있다. 이 모델에서는 물리 상수가 방사 압력의 값에 따라 인덱싱되어 있다고 가정한다. 표준 모델에서 탈결합 시기 이전으로 거슬러 올라가면, 압력이 장에 미치는 기여가 무시할 수 없게 되고, 그 기여는 주로 복사에 기인하게 된다. 이는 물리 상수가 전자기 에너지 밀도, 즉 방사 압력에 의존할 수 있음을 의미한다.
따라서 우리는 중성자별에 대한 연구를 시작했는데, 이 경우 다음 항:
가 r에 비해 무시할 수 없게 된다. 이때 물리 상수(G, h, c, 중성자 질량, 기타 상수들)가 지역적 압력의 값에 따라 달라진다고 가정한다(해는 정적이고 평형 상태를 가정한다). 중성자별의 임계 상태에 진입하는 과정은 중심부의 압력 상승에서 시작되며, 이 관점에서 지역적 빛의 속도 c도 이 상승을 따라가게 된다. 따라서 우리가 보기에, c가 무한대에 도달하는 조건은 별의 중심부에서 시공간의 위상 구조가 붕괴됨을 의미한다. p와 c가 유한한 한, 이 구조는 여전히 초구형(hyperspherical)이며, 중성자별을 중심까지 "껍질을 벗기"는 것이 가능하다. 여전히 물질이 존재하며, 같은 겹 안에 머물러 있다. 그러나 우리는 이 방향으로 연구 중이며, c의 지역적 값이 무한대에 접근함에 따라 위상 구조가 변화할 것이며, 별의 중심부에서 "초토리oidal 다리"가 형성되어 두 겹 사이를 연결하게 될 것이다. 그곳에서는 물질이 상대론적 속도로 흐르게 된다. 우리는 두 가지 가능한 시나리오를 고려했다. 첫째, 물질 공급이 비교적 느리게 이루어져 별이 점진적으로 임계 상태에 도달하는 경우(예: 동반 별의 항성 바람을 흡수하는 경우). 그러면 이 초토리oidal 다리는 거의 정적 상태를 유지하게 되며, 과잉 물질을 배출하는 '과잉 배수구'처럼 작용할 수 있다. 별은 이 통로를 통해 지속적으로 동반 별로부터 받는 과잉 물질을 방출하게 된다.
그러나 두 번째 시나리오에서는 더 빠른 물질 공급과 더 급격한 임계 상태 진입(예: 두 개의 중성자별이 융합되는 경우)이 발생할 수 있다. 이 경우 정적 또는 거의 정적 상태를 가정할 수 없으며, 더 추측적인 시나리오를 시도해야 한다. 즉, 대량의 물질이 다른 겹으로 빠르게 고차원 공간을 통해 이동하는 것이다.
